Bai tap hinh 10

Chøng tá r»ng cã Ýt nhÊt hai vect¬ trong chóng.. cã cïng híng.[r]

Bài tập hình học 10 Phần I: vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ

Vấn đề 1: Tính tổng và hiệu của các vectơ

Bài 1: Cho hai vectơ không cùng phơng a , b Có hay không một vetơ cùng phơng

với hai vectơ đó

Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong trờng hợp nào hai vectơ AB và AC

cùng hớng, ngợc hớng Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng? Bài 3: Cho ba vectơ a b c khác O Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng

có cùng hớng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N lần lợt là trung điểm của BC và

AD

a) Tính các tổng: NC  MC, AM  CD và AD  NC, DCAN CECB AD

b) Chứng minh AM AN ABAD

Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Tìm hiệu MN  NC, AM  AN, BP CP, MN  PN

b) Phân tích AM theo hai vecto MN và MP.

Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

Chứng minh OAOBOCODOEOFO

Bài 7: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O

a) Chứng minh rằng hai vecto OA  OB và OC  OE đều cùng phơng với OD

b) Chứng minh hai vecto AB và EC cùng phơng

c) Chứng minh OAOBOCODOEO

Hãy phát biểu bài toán trong trờng hợp n-giác đều

Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ

Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a

Tính độ dài của các vecto AB  BC, AB  AC, AB  BC

Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O, có góc ABC =60 0 và cạnh bằng a

Tính: ABAD, BA BC, OB DC

Bài 4: Chứng minh rằng với hai vecto không cùng phơng a và b ta có :

a  b a b a b

Bài 5: Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB  DC và AB  BC

Bài 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạch bằng a

Hãy tính OA CB, ABDC, CD DA

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ

*) Phần I

Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng

a) ABCDBCDEFAEF O

b) AB CDAC BD

c) ADBECF AEBFCDAFDBCE

d) ACDE DC CECBAB

e) ABBCCDAE DE

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC

Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: OAOBOCOM ONOP

Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng

với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C Chứng minh rằng với điểm O

bất kì, ta có: OAOBOC OA'OB'OC'

Bài 4: Chứng minh rằng nếu AB  CD thì AC  BD

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy điền vào chỗ trống (…… ) để đợc

một đẳng thức đúng

a) ABAD  b)ABCD c) ABOA d) OAOC  d) OAOBOCOD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

c) OAOBOCOD d) BDACADBC

*) Phần II

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lợt có trọng tâm G và G’

Chứng minh rằng

a) GAGBGCO

b) Với điểm M bất kì ta có: MAMBMC3MG

c) AA'BB'CC'3GG' Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

Bài 2: Cho ba vecto OA, OB, OC có độ dài bằng nhau và OAOBOCO

Tính các góc AOB, BOC và COA

Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng

a) BB'C'C DD'O

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD, BC O là trung điểm MN

Chứng minh rằng:

2

1 ) (

2

1

BC AD DC

AB

c) OAOBOCODO d) IAIBIC ID 4IO I

Bài 5: Cho hai điểm phân biệt A, B Hãy xác định các điểm P, Q, R biết:

O PB

PA 3 

2 ;  2QAQB O; RA 3RBO

Bài 6: Cho tam giác ABC Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:

a) 2PAPBPCO; b) QA 3QB 2QC O

c) RA RBRC O; d) 5SA 2SB SC O

Bài 6: Gọi G là trọng tâm của tam giác ACB Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của

các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u AE, v AF Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto u , v

Bài 7: Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC Hãy phân tích

AM theo hai vecto u AB, v AC

Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM, K là điểm trên

cạnh AC sao cho AK AC

3

1

 Đặt a BA, b BC

a) Hãy phân tích BK và BI theo a và b

b) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng

Bài 9: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N đợc xác định bởi các hệ thức

O MA

BC  , AB NA 3AC O Chứng minh MN // AC

Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm BC; M, N là hai điểm xác định bởi

MA 3MB O và NA3NC O Chứng minh M, N, I thẳng hàng