Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau: 1 Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.. 2 Về k
Trang 1LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN
I Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải
thành thao về ba dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ
+ Toạ độ của một điểm
+ Phương trình mặt cầu
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả
về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan
3) Về tư duy và thái độ:
+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Trang 2+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3; 2); b(3;0;4); c(0;5;-1).
a) Tính toạ độ véc tơ u 1b
2
và v 3a 1b 2c
2
b) Tính a.b
và a.(b c).
c) Tính và a 2c
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu 20’ Gọi 3 HS giải 3 câu
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.a
=?
HS1: Giải câu a
=
Tính 3a
=
Bài tập 1 : Câu a
Trang 33a
= ?
2c
= ?
Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : a.b
=
2c
= Suy ra v
= HS2: Giải câu b Tính a.b
Tính(b c).
Suy ra: a.(b c).
Bài tập 1 : Câu b
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại: a
= ?
2c
đã có Gọi học sinh nhận
xét đánh giá
HS3: Giải câu c Tính a
=
a 2c
= Suy ra a 2c
=
Bài tập 1 : Câu c
* Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1);
B(3;0;1); C(3;2;0)
a) Tính AB
; AB và BC
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC
Trang 4d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu 24’ Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và
b
Hỏi và nhắc lại : AB
=
?
AB =
?
Công thức trọng tâm
tam giác
Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu
c
Công thức toạ độ
HS1 giải câu a và b
AB
=
AB =
AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I của AB
Suy ra độ dài trung tuyến CI
HS3 Ghi lại toạ độ AB
Gọi D(x;y;z) suy ra
Bài tập 2 : Câu a;b
Bài tập 2 : Câu c
Trang 5trung điểm AB
Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu
d
Nhắc lại công thức
a b
Vẽ hình hướng dẫn
Lưu ý: tuy theo hình
bình hành suy ra D có
toạ độ khác nhau
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
DC
Để ABCD là hbh khi
AB
=DC
Suy ra toạ độ điểm D
Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
Trang 6TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình
chiếu 15’ Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : 2A= ?
2B= ?
2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2
là 1
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
HS1 giải câu a
Hỏi : 2A= -4; 2B=
0
2C= 2 Suy ra A; B; C Suy ra tâm I; bk R
HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho 2
PT <=>
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1
=0 Suy ra tâm I ; bk R
tương tự câu a
Bài tập 3 : Câu a
Bài tập 3 : Câu b
Trang 7* Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và
B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu 22’ Gọi 2 h.sinh giải câu
a;b
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu
cần biết điều gì?
dạng?
+ Tâm = ?
+ Bán kính R = ?
Nhắc lại tâm I; bk:
HS1 giải câu a Tâm I trung điểm AB Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
R = AB/2 Viết pt mặt cầu
HS2 giải câu b Tâm I trùng O(0;0;0)
Bài tập 4 : Câu a
Bài tập 4 : Câu b
Trang 8R
Dạng pt mặt cầu
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
Cho học sinh xung
phong giải câu c
Hỏi tâm I thuộc Oy
suy ra I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy
ra IA ? IB
Bk R = OB=
Viết pt mặt cầu
HS3 giải câu c Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy
ra AI = BI <=> AI2
= BI2 Giải pt tìm y Suy ra tâm I bk R Viết pt mặt cầu
Bài tập 4 : Câu c: Bg:
Tâm I thuộc Oy suy
ra I(0;y;0)
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI
<=> AI2 = BI2
<=> 42 +(y+3)2 +12=
02 + (y-1)2 + 32
<=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I Suy ra bk R = 18
PTmc cần tìm
Trang 9Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
x2 + (y+2)2 + z2 =18
V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu
(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có
thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau )
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a= (1; 2; 2) và b= (1;
2; -2); khi đó : a(a+b) có giá trị bằng :
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a= (3; 1; 2) và b= (2;
0; -1); khi đó vectơ 2a b có độ dài bằng :
Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1;
5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là:
A D(-1; 2; 2) B D(1; 2 ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2)
Trang 10Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–
2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân tại C là :
A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0)
D C(
3
2
;0;0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là:
A I (–2;0;1) , R = 3 B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = 9 D I (–2;1;0) , R = 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm
I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :
A (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9
B (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3
C (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9
D (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với
A(-2; -2; 4) có phương trình là:
A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0
B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0
C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0
Trang 11Câu 7: Cho 3 vectơ i (1; 0;0)
, j (0;1; 0)
và k (0;0;1)
Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k
A i 3j k
B i j k
C i 2 j
D 3i 2k
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4)
Diện tích của tam giác ABC là:
A 7
2 B 8
3 C 3 D 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68 + Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học