Caùch 2: Saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc cuøng theo luyõ thöøa giaûm hoaëc taêng cuûa bieán, roài ñaët pheùp tính theo coät doïc. töông töï nhö coäng,tröø caùc soá (chuù yù ñaët [r]
Trang 1BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 7
Giáo viên: Nguyễn Hoàng Vũ Đơn vị: Trường PTCS Lê Quý Đôn
Trang 2M =( - 4x3 + 5x3 ) + 2x2 + (3x - x ) + (– 2 – 6)
M = x3 + 2x2 + 2x - 8
M = 3x – 4x3 – 2 + 2x2 - x - 6 + 5x3
Hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là -8
Hãy thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
M = x3 + 2x2 + 2x + ( - 8 )
Trang 3* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
P(x)+ Q(x)
Cách 1: Cộng theo hàng ngang Cách 1: Cộng theo hàng ngang = 2x5 + ( 5x4 - x4 ) + ( -x3 +x3 ) + x2 + ( -x + 5x )+ (-1+2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 –x -1 – x4 + x3 + 5x + 2 Cách 2: Cộng theo cột dọc = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) +(– x4 + x3 + 5x + 2) Cách 2: Cộng theo cột dọc P(x) = + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + Q(x) =
- x
4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) =
2x5
+ 4 0 + x2
Trang 41.Cộng hai đa thức một biến :
* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
1 Hãy chọn đáp án đúng:
2x3 + 3x2 - 2x + 2 2x3 + 3x2 + 2x +2
2x3 + 3x2 - 2x - 2 2x3– 3x2 + 2x - 2
A.
B.
C.
D.
Q(x) = 2x3 + 2x2 - 2x - 4 P(x) + Q(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2
2 Bạn An thực hiện phép tính sau đúng hay sai?
P(x) = 3x3 - 6x2 + 9x - 6
ĐÚNG SAI
+
SAI
Trang 5* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
2 Trừ hai đa thức một biến:
•* Ví dụ: Cho hai đa thức :
•P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
•Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
P(x)–Q ( x)
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x 4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + ( 5x4 + x4 ) + ( -x3 - x3)+ x2 + (-x – 5x)+ (-1 – 2 )
= 2x5 + 6x4 -2x3 + x2 – 6x – 3
= (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) – (– x4 + x3+ 5x + 2 )
Cách 1: Trừ theo hàng ngang:
Cách 2: Trừ theo cột dọc :
P(x) = Q(x) = P(x) – Q(x) =
x5 x4 x2 x - 3
2 + 6 - 2 - 6
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
- x4 + x3 + 5x + 2
x3
Cách 2: Trừ theo cột dọc
+
2 – 0 =
5 – (-1) =
- 1 – 1 = -1 – 5 =
- 1 – 2 =
5 + 1 =
- 1 + (- 1) =
-1+ (- 5) =
- 1 + (- 2) =
1 – 0 =
Hãy tính hiệu của chúng
Trang 61.Cộng hai đa thức một biến :
* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
2 Trừ hai đa thức một biến:
•* Ví dụ: Cho hai đa thức :
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
Cách 2: Trừ theo cột dọc
Để cộng và trừ hai
đa thức một biến,
ta có thể thực hiện theo những cách
nào ?
Để cộng và trừ hai
đa thức một biến,
ta có thể thực hiện theo những cách
nào ?
Khi thực hiện theo cách thứ 2, chúng ta cần chú
ý những vấn đề
gì?
* Chú ý: tr.45/ Sgk
•P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
•Q(x) = – x4 + x3 + 5x + 2
•Hãy tính hiệu của chúng
Trang 7* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
2 Trừ hai đa thức một biến:
•* Ví dụ: Cho hai đa thức :
•P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
•Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
Cách 2: Trừ theo cột dọc
* Chú ý: tr.45/ Sgk
Cho 2 đa thức:
M = x4 +5x3 – x2 + x – 0,5
N = 3x4 –5 x2 - x – 2,5
Tính: M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
NHÓM 1, 3:
Tính M(x) + N(x) theo cột dọc.
NHÓM 2, 4:
Tính M(x) – N(x) theo cột dọc.
KẾT QUẢ
•Hãy tính hiệu của chúng
Trang 81.Cộng hai đa thức một biến :
* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
2 Trừ hai đa thức một biến:
•* Ví dụ: Cho hai đa thức :
•P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
•Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
Cách 2: Trừ theo cột dọc
* Chú ý: tr.45/ Sgk
Cho 2 đa thức:
M(x) = x4 +5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 –5 x2 - x – 2,5
Tính: M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
* Mở rộng:
- Để trừ hai đa thức một biến, ta còn có thể thực hiện theo cách sau:
M(x) – N(x) = Nghĩa là, để thực hiện phép tính: M(x) – N(x), ta có thể đổi dấu các hạng tử của N(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức.
Vận dụng:
Tính M(x) – N(x) theo cách vừa nêu, với M(x), N(x) là 2 đa thức đã cho ở phần ?
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
+ [-N(x)] = - 3x4 + 5 x2 + x + 2,5
M(x)-N(x)= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
•Hãy tính hiệu của chúng
M(x) + [-N(x)]
Trang 9HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Nắm vững việc cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách và khi thực hiện các em cần chú ý ! - Hoàn thành các bài tập: 44,
46, 47,50/ trang 46 ( SGK)
Bài 47/45( SGK): Cho các đa thức: P(x) = 2x4 – 2x3– x + 1
Q(x) = – x3+ 5 x2 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Hãy tính:
P(x) + Q(x) + H(x) và
P(x) – Q(x) – H(x).
* Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
Cách 2: Cộng theo cột dọc
2 Trừ hai đa thức một biến:
•* Ví dụ: Cho hai đa thức :
•P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1
•Q(x) = – x 4 + x 3 + 5x + 2
Hãy tính hiệu của chúng
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
Cách 2: Trừ theo cột dọc
* Chú ý: tr.45/ Sgk
Cho 2 đa thức:
M(x) = x4 +5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 –5 x2 - x – 2,5
Tính: M(x)+N(x) và M(x) – N(x)
Trang 10Xin chân thành cảm ơn
quí Thầy cô và các em đã đến tham dự tiết học hôm
nay!
Trang 11NHÓM 2 VÀ 4
M(x) = x4 +5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 –5 x2 - x – 2,5
_
M(x) – N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
M(x) = x4 +5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 –5 x2 - x – 2,5
+
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3
Back
Trang 12bày theo cách sau:
P(x) – Q(x) – H(x) = P(x) + [ - Q(x) ] + [ - H(x) ]
Aùp dụng:
P(x) = 2x4 – 2x3 – x + 1
-Q(x) = – x3 + 5 x2 + 4x
-H(x) = -2x4 + x2 + 5
P(x) = 2x4 – 2x3 – x + 1 +
[-Q(x)] = x3 - 5 x2 – 4x
[-H(x)] =
+
2x4 - x2 - 5
P(x) + [-Q(x)] + [-H(x)]= 4x4 – x3 - 6x2 - 5x - 4
Trang 13Chú ý
-Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự.
-Khi cộng trừ các đa thức đồng dạng chỉ cộng, trừ phần hệ số, phần biến giữ nguyên.
-Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối của tất cả các hạng tử của đa thức.
Trang 14Cộng theo cột dọc:
P(x)= 2x5 + 3x4 – x3 + x2 – x - 1 +
Q(x)= - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x)=( 2x5 + 3x4 – x3 + x2 – x -1) + (- x4 + x3+ 5x + 2)
Trang 15* Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc
tương tự như cộng,trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột).
6
Trang 16Trừ theo cột dọc:
P(x)= 2x5 + 3x4 – x3 + x2 – x - 1
-Q(x)= - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) - Q(x)=( 2x5 + 3x4 – x3 + x2 – x -1) - (- x4 + x3+ 5x + 2)
Khi thực hiện phép trừ hai đa thức theo cách này thì chúng ta cần chú
ý điều gì?
Muốn trừ số a cho số b, ta thực hiện như thế nào?