[r]
Trang 1Bài 5
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873
3750
16 x (Kết quả lấy chính xác)
1
1
n
D¹ng 14 b
VD2:) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
Gi¶i :
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
x + 178408256 - 26614 x+1332007 x 1332007 13307
Do đó :
178408256 26614 1332007 1332007 13307
Xét tương tự ta có :
178381643 26612 1332007 1332007 13306
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
1332007 13307 1332007 13306 1
Đặt y x 1332007 , ta được phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)
+ Trường hợp 1 : y 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1
Tính được y = 13307 và x = 175744242
+ Trường hợp 2 : y 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1
Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629
+ Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có
13306 < x 1332007 < 13307
175717629 < x < 175744242
Đáp số : x 1 = 175744242
x 2 = 175717629 Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242
(Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 x 175744242)
Bµi tËp ¸p dông:
Câu :Giải phương trình
a) x 126763690 22418 x 1122009 x 126786109 22420 x 1122009 1
e) x 71267162 52408 x 26022004 x 821431213 56406 x 26022004 1
, nÕu n lÎ , nÕu n ch½n
Trang 2Dạng 16
Bài 3 (5 điểm): Tỡm cỏc số tự nhiờn n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đú an =
n
15
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) sao cho a n 37126 55n cũng là
số
tự nhiên
Vì : 1120 n 2120
Nên : a n 37126 55n 37126 55 1120 98726 314 , 2
a n 37126 55n 37126 55 2120 103726 392 , 07
=> 314,2 an 392,07 mà an N => 315 an 392
Ta có : an 2 = 37126 + 55n = 675 55 + 55n + 1
an 2 - 1 = 55 (675 + n) (an - 1)( an + 1) = 5 11 ( 675 + n)
an - 1 11 an = 11k + 1
an + 1 11 an = 11k – 1
* Nếu an = 11k + 1 mà 315 an 392
=> 315 11k +1 392 => 29 k 35
=> k 29 ; 30 ; ; 35
Mặt khác : an = 11k + 1 => an 2 = ( 11k + 1)2 = 11k(11k + 2) +1
k 5
11k + 2 5
k = 30 ; 33 ; 35 => an = 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034
* Nếu an = 11k - 1 mà 315 an 392
=> 315 11k -1 392 => 29 k 35
=> k 29 ; 30 ; ; 35
Mặt khác : an = 11k - 1 => an 2 = ( 11k - 1)2 = 11k(11k - 2) +1
k 5
11k - 2 5
k = 30 ; 32 ; 35 => an = 329 ; 351 ; 384
n = 1293 ; 1565 ; 2006
Bài tập áp dụng
a) Tìm số tự nhiên n 500 n 1000 để a n 2004 15 n là số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên n 1010 n 2010 để a n 20203 21 n là số tự nhiên.là số tự nhiên.
c) Tìm số tự nhiên n 100 n 200 để a n 19026 25 n
1000<n<2000 nờn 265a n 291 ; a n 2 = 54751 + 15n a n 2 – 1 = 15q a n -1 hoặc a n + 1 chia hết cho 5 a n = 5k +1 hoặc a n = 5k -1 (kN)
Nếu a n = 5k +1 thỡ 53k<58 Thử trờn mỏy với k = 53 ; k= 54 ; k= 56 ; k = 57 ta cú a n 2 – 1 chia hết cho 3 Lần lượt tỡm được n = 1067 , n= 1246 , n = 1614 , n= 1803
Nếu a n = 5k -1 th ỡ 54k58 Thử trờn mỏy với k = 54 ; k= 55 ; k= 57 ; k = 58 ta cú a n 2 – 1 chia hết cho 3 Lần lượt tỡm được n = 1174 , n= 1355 , n = 1727 , n= 1918