Một số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cực hay sưu tầm trên các diễn đàn dành ôn thi đại học

V – PHƯƠNG PHÁP “SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ” Phương pháp giải Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải BPT vô tỉ thường được áp dụng theo hai hướng sau: 1> Hướng1: Ta thực hiện theo các bước sau: +> Bước 1: Biến đổi BPT đã cho về dạng: f(x) < k (1) +> Bước 2: Chứng minh tính đơn điệu của hàm số f(x). +> Bước 3: Ta đi chứng minh •> f(x) là hàm số đồng biến •> f(x) là hàm số nghịch biến Thật vậy: f(x) là hàm số đồng biến ta có: .Với vô nghiệm .Với nghiệm đúng f(x) là hàm số nghịch biến ta có: .Với vô nghiệm .Với nghiệm đúng +> Bước 4: Kết luận nghiệm cho BPT đã cho. 2> Hướng2: Ta thực hiện theo các bước sau: +> Bước 1: Biến đổi BPT đã cho về dạng: f(u) < f(v) (2) +> Bước 2: Chứng minh tính đơn điệu của hàm số f(x) +> Bước 3: Khi đó ta có: •> f(x) là hàm số đồng biến •> f(x) là hàm số nghịch biến +> Bước 4: Kết luận nghiệm cho BPT đã cho. VI – PHƯƠNG PHÁP “ĐÁNH GIÁ” Phương pháp giải 1> Kiến thức cần nhớ: a> Các BĐT cơ bản: Côsi, Bunhiacôpxki, … b> Các tính chất của giá trị tuyệt đối. c> Đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. 2> Bài Toán: Giải BPT: f(x) g(x) (1) Bài giải: +> Bước 1: Tìm TXĐ. Giả sử TXĐ của BPT (1) là D. +> Bước 2: Ta tìm cách chỉ ra: •> Nếu f(x) > g(x) với . Khi đó BPT (1) vô nghiệm. •> Nếu f(x) g(x) với . Khi đó (1) f(x) = g(x). •> Nếu f(x) g(x) với . Khi đó BPT (1) nghiệm đúng với . +> Bước 3: Kết luận nghiệm cho BPT (1). Phần I: – BPT VÔ TỶ CÓ THAM SỐ. I. Sử dụng pp hàm số, kết hợp đạo hàm. + Chú ý : Điều kiện: pt: m f(x) có nghiệm trên miền D m mìnf(x) trênD. Điều kiện: pt m f(x) có nghiệm với mọi x trên D m maxf(x) trên D. Điều kiện : pt m f(x) có m minf(x) trên D. Điều kiện : pt m f(x) có nghiệm trên D m maxf(x). VD1: Tìm m để: bpt: . 1. Có nghiệm . 2. Có nghiệm . Hd: đặt : . Bpt 2t2 – mt >2m +3. () m < với t . 1. Yêu cầu bài toán m < f(t) có nghiệm t . dựa vào bảng biến thiên ta có : bpt có nghiệm : . 2. bpt có nghiệm : hay bpt() có nghiệm : t m minf(t) với t m 32. Cách 2: dùng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. 1. Yêu cầu bài toán: g(t) = 2t2 –mt 2m 3 = 0 có nghiệm t . Có : ∆ < 0 thì g(t) > 0 với t R suy ra thoả mản. ∆ = 0 tương tự trên thoả mản. ∆ > 0 nghiện g(t) có dạng: t< t¬¬1 hoặc t.> t¬¬¬2 giải ra luôn nên thoả mản yêu cầu. KL : thoả mản với mọin m. VD2: giải và biện luận theo m > 0: .(1) HD: đặt: Th1: n chẳn: TXĐ : x .nên f(x) nghịch biến trên . Ta có : xm < x do m >0 nên Vậy bpt f(x) m x 2m. Th2: n lẻ: TXĐ : . f’(x) = 0 do: n 1 chẳn dấu f’(x): . Ta thấy VT(1) = f(2m); bpt f(x) > f(2m) từ bảng biến thiên : bpt ??? 2. +, 2m < 2 m >1 nên bpt có nghiệm: . +, 0 < 2m < 2 1 < m < 0 nên nghiệm bpt: x và . Hoành độ giao điểm 2 đồ thị là nghiệm pt: xét : x0 = . VD4: Tìm m để bpt sau thoả mản với x. x4 + 2mx2 +m > 0. HD: bpt : . Theo yêu cầu bài toán : m > maxf(x) Khoả sát f(x) ta có : . Vậy m > 0. VD5: Cho biểu thức : f(x) = x3 + 3mx 2. Tìm tham số m để : f(x) . HD: bpt trở thành(do x>0 chia 2 vế cho 3x) ta có : . Yêu cầu bài toán : m . Khảo sát g(x) ta có :

Trang 1

Một số bài toán “lượm lặt” trên Facebook

Bài 1 Giải bất phương trình

 3 1 1 2  3 1 1 3 2

1

2

2x2 x  x2  x  x2  x 

Bài 2 Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

c a

c b b

c a a

c

b

P

3 2

12 3

3 4 2

3









Bài 3 Giải phương trình lượng giác

2 cos

1

2 cos cos

10 sin

10







x

x x

x

Bài 4 Giải phương trình

0 1

1 2 1

1

2







x x

x

Bài 5 Giải hệ phương trình























4 1

2

x x xy

y

x

y y x xy

y

x

xy

Bài 6 Giải phương trình lượng giác

2 sin 2 1 sin

2 cos sin

2 sin

1

cos







x x

16 5 12

3 8 3

3

4x x2 x x3 xx3 x2

Trang 2

























2 2 4

1

1 1

1

y x

y x y

y x

x

















x y

y

x

x yx y x

y

x

8 4 8

3

4 7 7

2

2 2 3



























0 2

2 3

0 2 2

1

2

3 2

2

x x

xy

y

y y x

y

x

























4 5 6 4

8 4 1 2

3

2 2

3

2

3

y y xy

x

y

y x

x

y



























2 2 4 2

1 3

3

1

3 3

2

3 2

y x

y

x

x y

x

y

















5 3

13 2 log 44 3

2

5



























0 4 5

16

2 2 1

3 2

y x

xy

y x xy

y xy

x

Trang 3

Bài 16 Cho 0a,b,c2,abc3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

c b

a

Bài 17 Cho 3 số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn abc0 Chứng minh rằng:

4

15

2

2   

b

ca

a

bc

c

ab

3 4

5

1x x x3x2



















0 9

1

9

1 6

2

y xy

x

y y

x























x xy x

y

y x x

x

y

1 2 2

1

1 3 1

2

3

x1 x2x6 x7x27x12

























4 3 1

2

6 3

1 5

3

2 2

x y y

y

y x x y x

x



















5 1 2

2

2 5

2

xy

y

x

y

x

Trang 4

1

2 4

2







x x x

4x3x x x 

2 3

10 2

1

















6

2

8 3

2

3

2

y

x

y

x



















y x

y

x

y x

x

4 3 2

3

2

2 4

3























5 1 14

3 13

6 8

3

x y

y

x

x xy y x y y

x

x25 41 32 24























0 3

2 3 2

3

2

2 3

y y

x

y y x y y x

Trang 5























2 2 1

8

12 12

12

2

y x

x

x y y

x























4 1 1

4

x y

y

x

y x y

y

x

24 4

5

2  x  x 

x

























x x y x

x

x x x y

x

2 2

3 2 2

2

1

3

2 2

1























y y

x

y x

x

3 24 7

4

3 24 7

3

2 2

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	216,6 KB