[r]
Trang 1CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ (phần 1) Xét tính đơn điệu của hàm số (ĐB – NB)
TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm tới hạn (y’ = 0 or y’ kxđ)
Lập BBT
Kết luận về ĐB – NB
NHỚ:
Hàm đa thức (hoặc hàm căn): x thì y (nhìn hướng: THIÊN ĐÀNG ; ĐỊA NGỤC )
Hàm phân thức: tính lim Nếu bậc tử = bậc mẫu: hệ số tử CHIA hệ số mẫu
Nếu bậc tử > bậc mẫu: Nếu bậc tử < bậc mẫu: 0
Bên cạnh dấu “xẹt xẹt” (//) :
TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm tới hạn (y’ = 0 or y’ kxđ)
Lập BBT
Kết luận về cực trị: ĐỒI cực đại ; THUNG LŨNG cực tiểu
TXĐ
Tính y’ và gpt y’ = 0 tìm các nghiệm xi
Tính y’’ và y’’(xi)
Kết luận về cực trị: y’’(xi ) > 0 CT ; y’’(x i ) < 0 CĐ
DẠNG 1: Xác định tham số m để hàm số cĩ cực trị
Để hàm số cĩ 2 cực trị y’ = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt
0
0
a
Để hàm số cĩ 3 cực trị y’ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt (Tìm 1 nghiệm cụ thể + tách)
DẠNG 2: Xác định tham số m để hàm số đạt CĐ, CT tại x = x 0
Để hàm số đạt cực trị tại x = x0 y' (x0) = 0
Để hàm số đạt cực đại tại x = x0
0 ) (''
0 ) ('
0
0
x y
x y
1
Mẫu hoặc trong căn vơ nghiệm
D = R
2 Xét cực trị của hàm số
3 Một số dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số
( Cách giải cụ thể xem VỞ hí!)
( Cách giải cụ thể xem VỞ hí!)
Trang 2 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0
0 ) (''
0 ) ('
0
0
x y
x y
TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm tới hạn (y’ = 0 or y’ kxđ) xi
Xác định các nghiệm xi (a,b) (hay trên [a,b] cũng được hí!)
Tính y(a) , y(b) , y(xi)
Kết luận: + BỰ NHẤT Max
+ XÍU NHẤT Min
Dùng BBT
Lưu ý: Đối với hàm căn khi tìm TXĐ mà tìm được 1 đoạn thì làm bình thường như trên (mục 4)
VD: y 4 x2 cĩ TXĐ: D = [-2,2] làm như làm trên đoạn [a,b]
1 TIỆM CẬN NGANG:
x y a
lim
Kêt luận: đường thẳng y = a là TCN
2 TIỆM CẬN ĐỨNG:
0
lim
x x
lim
x x y
Kêt luận: đường thẳng x = x0 là TCĐ
Lưu ý: Với hàm phân thức cĩ mẫu là BẬC 2 thì khi tìm TCĐ ta nhớ chỉ tồn tại 1 trong 2: 0
lim
x x
hoặc 0
lim
x
x
y (vẽ bảng xét dấu để nhận biết)
Hàm đa thức KHƠNG cĩ tiệm cận
Cách tìm lim: Giống mục 1
1 Quy tắc ơ cuối cùng: Ơ end cùng dấu với a
Qua nghiệm ĐƠN đổi dấu, qua nghiệm KÉP giữ dấu
4 Xác định GTLN – GTNN trên [a,b]
5 Xác định GTLN – GTNN trên (a,b) hay trên R
6 Xác định tiệm cận của hàm số
(x0 là điểm làm cho y kxđ)
7 Nhắc lại 1 vài quy tắc xét dấu
Trang 3Nghiệm kép khi: pt bậc 2 có 1 nghiệm, bậc 3 có 2 ngiệm (1 trong 2 no là kép; nghiệm lặp lại 2 lần.
Còn lại là nghiệm đơn
2 Quy tắc POORER: Chọn giá trị trong khoảng thay vào y tìm dấu.
Trang 4TEST 1
I TRẮC NGHIỆM
1 Cho hàm số: y =
2
1 2
x x Khi đó:
A Hàm số đạt CT tại điểm x = 0, yCT = 0
B Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0, yCĐ = 1/2
C Hàm số đạt CĐ tại các điểm x = 1, yCĐ = 1
D Hàm số đạt CT tại điểm x = 1, yCT = 1
2 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 3x – 3 Khi đó:
A y’ 0, x R B y’ < 0, x R
C y’ > 0, x R D y’ 0, x R
3 Cho hàm số: 12
x
x
y Giao điểm của 2 đường tiệm cận là:
A (-2,1) B (-2, -1) C (1,-1) D (-1,1)
4 Hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 đồng biến trên khoảng:
A ( ; 0 ) B ( 2 ; ) C ( 0 ; 2 ) D ( 2 ; )
5 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 trên [0 ; 1] bằng:
II TỰ LUẬN
1 Xét tính đơn điệu, cực trị, TCN – TCĐ (nếu có):
a) y x x
2
1 3
b) y = -x4 – 2x2 + 1
2 Tìm GTLN – GTNN (nếu có)
a) y = x4 – 2x2 + 3 trên [-3,2]
b) yx 4 x2
3 Cho hàm số: y mx4 2 ( 2m 1 )x2 3 2m
a) Xác định m để hàm số có 3 cực trị
b) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x =1