Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị .... Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước ...[r]
Trang 1CHUYÊN
ĐỀ 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI 1
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 3
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 4
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 5
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 6
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 7
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 9
Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 14
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 18
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 21
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 26
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 28
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 35
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 42 Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 52
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1;
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Trang 3A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
2
x y x
-2 -1
O
1 -1
Trang 4Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2 3 2
y m x m x x nghịch biến trên khoảng ;
A 0 B 3 C 2 D 1
Trang 5Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham
A 4 B 2 C 5 D 6
Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2
43
y x mx x m đồng biến trên khoảng ;
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Trang 7Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 3x mx đồng biến trên khoảng 1 ;0
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
5
15
x
đồng biến trên khoảng 0;
Trang 8Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của
Trang 9A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 63: Tìm m để hàm số cos 2
cos
x y
A 3;4 B 1;3 C ; 3 D 4;5.
Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau:
Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;2 B 2;3 C ; 3 D 3;4.
Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng dấu ( ) f x( ) như sau:
Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 3;5 B 5; C 2;3 D 0; 2
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:
Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;1 B 2; 4 C 1; 2 D 4;
Trang 10Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số 2
A 3;2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 11A. Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2
B. Hàm số g x
đồng biến trên 2;
Trang 12Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
Trang 13Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 14Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 1 2019 2018
2018
x
g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; 0 B 2; 3 C 2; 1 D 0; 1
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 15A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; .
Lời giải Chọn C
Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; 0 B ; 0 C 1; D 0;1
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A 0; B 0; 2 C 2; 0 D ; 2.
Trang 16Lời giải Chọn C
Trang 17Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0
Lời giải Chọn D
x y
-2
-1
O
1 -1
Trang 18Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
Lời giải Chọn B
Vì yx3x y3x2 1 0, x
Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2
1
x y x
Ta có y 3x26x; 0 0
2
x y
Trang 19Lời giải Chọn C
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x21, x Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
Lời giải Chọn C
Do hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 0 x nên hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn B
Trang 20Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1
;13
y
A ( ; ) B (0;) C ( ; 0) D ( 1; 1)
Lời giải
Trang 21
; y 0 x 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
TH1: m Ta có: 1 y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m 1
TH2: m Ta có: 1 y 2x2 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch x 4biến trên . Do đó loại m 1
Trang 22TH3: m Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; y0 x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m hoặc 0 m 1
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham
số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Lời giải Chọn D
2 2
y m m x mx
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y0 với x
+ Với m ta có 0 y 3 0 với Hàm số đồng biến trên khoảng x ;
m m m
Trang 23TH1: m0 y2 là hàm hằng nên loại m 0
y mx mx m m Hàm số đồng biến trên f '( )x 0 x
30
m
m m
2
y x mx m
Trang 24Lời giải Chọn D
Ta có 2
y mx mx m Với a0m0 y50. Vậy hàm số đồng biến trên .
Với a0m Hàm số đã cho đồng biến trên 0 khi và chỉ khi
00,
y x mx x m đồng biến trên khoảng ;
A 2; 2 B ; 2 C ; 2 D 2;
Lời giải Chọn A
Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số 3 2
yx x m x đồng biến trên
Trang 25A m 2 B m 2 C m 0 D m 0
Lời giải Chọn D
m m
m m m
Trang 26Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
m m
Trang 27Vì m nguyên nên m 1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số mx 4m
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m24m0 0 m4.
Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
m m
Trang 28Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
Trang 29Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
Chọn D
Trang 30Tập xác định: D .
Đạo hàm: 2
y x x m Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi y 0, x 0
Cách 2:
Ta có 9 3m.
Nếu 0m thì 3 y 0 x y0 x 0
Nếu thì 0 y có hai nghiệm phân biệt x x Khi đó để 1, 2 y 0 thì ta phải có x 0
1 2
0x x Điều này không thể xảy ra vì S x1x2 2 0
Vậy m 3
Cách 3:
Trang 32Xét 2m ta có biến đổi 1 1 y 0 x 2m1;1.
. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
thì 2;02m1;1. 1
Trang 34m m
Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x x thỏa 1, 2
m vl m
Trang 35Lời giải Chọn D
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
1 3
Trang 36x m
đồng biến trên khoảng 0;
Đáp án D m Ta chọn 2 m Khi đó 3 y 0,170 ( Loại)
Đáp án C 1m Ta chọn 2 m 1, 5. Khi đó y 0, 490 (nhận)
Đáp án B m Ta chọn 0 m Khi đó 0 y 13, 60 (nhận)
Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A
Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
5
15
2
6
13
Trang 38m m
Trang 41Lời giải Chọn C
Trang 42Tập xác định D \ 1
2
33
Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng
Trang 43A 2; B 2;1 C ; 2 D 1;3
Lời giải Chọn B
A 3;4 B 1;3 C ; 3 D 4;5.
Lời giải Chọn D
432
.
Trang 44Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau:
Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;2 B 2;3 C ; 3 D 3;4.
Lời giải Chọn D
A 3;5 B 5; C 2;3 D 0; 2
Lời giải Chọn D
Trang 45Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2;3; 4 Do đó B phương án chọn
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:
Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;1 B 2; 4 C 1; 2 D 4;
Lời giải Chọn A
B
Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số 2
Trang 46Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số 2
Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x Hàm số 2
g x f xx nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Trang 47Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
'
x x
x
x x
Hàm số y f3x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 4;6. B 1;2. C ; 1 D 2;3.
Lời giải
Trang 49A 1; B ; 1 C 1;3 D 0;2
Lời giải Chọn B
Trang 50Ta có g x fx2 2
x f x x
g' ' 2 2.2
Trang 511200
2'
00
'
2
2 2
x x x x x
x x x x
f
x x
Ta có g 3 6.f 7 0, g x đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các
nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g x :
x 12 0 1 2
g x 0 0 0 0 0
Suy ra đáp án là D
Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số 2
2
y f x nghịch biến trên các khoảng
Trang 52Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y f x x
Trang 53Với x 1;0 x 2 1; 2 fx2 , lại có 0 x 3 0 y0; x 1;0
Vậy hàm số 3
y f x x x đồng biến trên khoảng 1;0 Chú ý:
Câu 79: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Trang 54Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số 2
y f t t t như sau:t 0 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng tt0;1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 56Hàm số y3 ( )f x x36x29x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
7
243
7
243
Trang 57A 4 B 3. C 2 D 1.
Lời giải Chọn B
2018
x
g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 58Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
24
x x
g x
x x
Câu 86: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; 0 B 2; 3 C 2; 1 D 0; 1
Lời giải Chọn A
Trang 59x x
3
2
1
0
1
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0