DS c2 mot so van de ve ham so

HÀM SỐCHUYÊN ĐỀ 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ Câu 1.. Hàm số không xác định tại x=0 Chọn A... Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?. C.y là hàm số không có tính chẵn lẻ.. Trong các mệnh đ

Trang 1

HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y2 –1 3x  x  2?

A.2;6  B.1; 1  C.2; 10  D.0; 4 

Lời giải Chọn A.

Câu 2. Cho hàm số: 2 1

2 3 1

x x

y

x



 

 Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A.M12;3 B.M20; 1  C.M312; 12  D.M41;0

Lời giải Chọn B.

Câu 3. Cho hàm số

 

2

2 , ;0 1

1 , 0;2

1 , 2;5

x x



  

 



Tính f  4 , ta được kết quả:

A.2

Câu 4. Tập xác định của hàm số 2 1

3

x x

y

x



 

A. B. C.\ 1  D.\ 0;1 

Ta có:

2

x  x x     x



Câu 5. Tập xác định của hàm số

3 , ;0 1

, 0;

y

x x x x





 







là:

A.\ 0  B.\ 0;3  C.\ 0;3  D.

Hàm số không xác định tại x=0 Chọn A.

2 1

x x

y

m



 

 xác định trên 0;1 khi:

2

m  hoặc m 1 D.m 2 hoặc m 1

2

Chương

Trang 2

Lời giải Chọn C.

Hàm số xác định khi x 2m  1 0 x2m1

Do đó hàm số 1

2 1

x x

y

m



 

 xác định trên 0;1 khi: 2m  1 0 hoặc 2m  1 1

hay 1

2

m  hoặc m 1

Câu 7. Tập xác định của hàm số:  

2 2

2 1

f x

x

 



 là tập hợp nào sau đây?

A. B.\1;1 C.\ 1  D.\ 1 

Điều kiện: x  2 1 0 (luôn đúng)

Vậy tập xác định là D 

Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 2x 3

A. 3;

2



2



2

 

Lời giải Chọn D.

Điều kiện: 2x  3 0 (luôn đúng)

Vậy tập xác định là D 

Câu 9. Cho hàm số:

1

0 1

khi x x

y

x khi x













Tập xác định của hàm số là:

A.2; B. \ 1 

C. D. x/x1 và x 2

Với x  thì ta có hàm số 0   1

1

f x

x



 luôn xác định Do đó tập xác định của hàm số   1

1

f x

x



 là  ;0 Với x  thì ta có hàm số 0 g x  x2 luôn xác định Do đó tập xác định của hàm số g x  x2 là 0;  

Vậy tập xác định là D    ;0  0; 

Câu 10. Cho hai hàm số f x và   g x cùng đồng biến trên khoảng   a b Có thể kết; 

luận gì về chiều biến thiên của hàm số yf x g x  trên khoảng a b ?; 

A.Đồng biến B.Nghịch biến C.Không đổi D.Không kết luận đượC.

Ta có hàm số yf x g x  đồng biến trên khoảng a b ; 

Trang 3

Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0?

A.yx B.y 1

x

 C.yx D.yx2

Ta có hàm số yx có hệ số a  1 0 nên hàm số đồng biến trên  Do đó hàm số yx tăng trên khoảng 1;0

Câu 12. Trong các hàm số sau đây: y x , y x 24x, y x42x2có bao nhiêu hàm

số chẵn?

Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định D  Do đó  x   x 

+) Xét hàm số yx Ta có yx  x x y x  Do đó đây là hàm chẵn +) Xét hàm số y x 24x Ta có y 1  3 y 1 5, và y 1  3 y 1 5 Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ

+) Xét hàm số y x42x2 Ta có yx  x42x2 x42x2 y x  Do

đó đây là hàm chẵn

Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A.

2

x

2

x

2

x

2

x

y  

Xét hàm số  

2

x

yf x  có tập xác định D  Với mọi x D , ta có  x D và    

2

x

f x    f x nên

2

x

y  là hàm số lẻ

Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x   x 2 – x 2 , g x  – x

A. f x là hàm số chẵn,   g x là hàm số chẵn. 

B. f x là hàm số lẻ,   g x là hàm số chẵn. 

C. f x là hàm số lẻ,   g x là hàm số lẻ. 

D. f x là hàm số chẵn,   g x là hàm số lẻ. 

Lời giải Chọn B

Hàm số f x và   g x đều có tập xác định là   D 

Xét hàm số f x : Với mọi   x D ta có  x D và

f x   x x   x   x  x  x  x  x  f x

Nên f x là hàm số lẻ. 

Xét hàm số g x : Với mọi   x D ta có  x D và gx   x  x g x  nên

 

g x là hàm số chẵn.

Trang 4

Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số 3

y x  x Trong các mệnh đề sau, tìm

mệnh đề đúng?

A.y là hàm số chẵn B.y là hàm số lẻ

C.y là hàm số không có tính chẵn lẻ D.y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y2x33x1

Với x 1, ta có: y 1  4 y 1 6 và y 1 4 y 1 6

Nên y là hàm số không có tính chẵn lẻ

Câu 16. Cho hàm sốy3x4 – 4x23 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.y là hàm số chẵn B.y là hàm số lẻ

C.y là hàm số không có tính chẵn lẻ D.y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn A

Xét hàm số y3x4– 4x23 có tập xác định D 

Với mọi x D , ta có  x D và y x 3x4– 4x2 3 3 – 4x4 x23 nên

3 – 4 3

y x x  là hàm số chẵn

Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

A.y x 31 B.y x 3 – x C.y x 3  x D.y 1

x



Xét hàm số y x 31

Ta có: với x 2 thì y  2  23 1 7 và  y 2 9y2

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A.y  x 1 1–x B.y  x 1 1–x

C.yx2 1 1–x2 D.yx2 1 1–x2

Lời giải ChọnB

Xét hàm số y  x 1 1–x

Với x 1 ta có: y 1 2; 1y 2 nên y( )1 ¹ y( )- 1 Vậy y  x 1 1–x không là hàm số chẵn

Câu 19. Cho hàm số: 2 1

2 3 1

x y





  Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?

A.M12; 3 B.M20; 1   C. 3

1 1

;

2 2

M   

  D.M41; 0

Thay x 0 vào hàm số ta thấy y  Vậy 1 M20; 1 thuộc đồ thị hàm số

Câu 20. Cho hàm số: yf x 2x 3 Tìm x để f x   3

Trang 5

A.x 3 B.x 3 hay x 0 C.x 3 D.x 1

Câu 21. Cho hàm số: yf x  x3 9 x Kết quả nào sau đây đúng?

A. f  0 2; f 3 4 B. f  2 không xác định; f  3 5

C. f  1  8; f  2 không xác định D.Tất cả các câu trên đều đúng

Điều kiện xác định:x3- 9x³ 0 (do chưa học giải bất phương trình bậc hai

nên không giải ra điều kiện 3

x x







  

f - = - - - = và 23- 9.2=- 10 0< nên f( )2 không xác định

Câu 22. Tập xác định của hàm số ( ) 5 1

f x

  là:

A.D  B.D \{1} C.D \ 5 { } D.D \ 5;{ 1}

Lời giải Chọn D

Điều kiện: 1 0 1



Câu 23. Tập xác định của hàm số ( ) 3 1

1

f x x

x

  

 là:

A.D 1; 3  B.D    ;13;

C.D    ;1  3; D.D 



  Vậy tập xác định của hàm số là

 ;1 3; 

D     

( 2) 4

x y





  là:

A.D \{2} B.D    4;   \ 2

C.D    4;   \ 2 D.D 

Trang 6

Điều kiện: 2 0 2



  Vậy tập xác định của hàm số là

 4;   \ 2

D   

Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y= 2x- 3 ?

A. 3;

2

é ö÷

ê +¥ ÷÷

3

; 2

ç- ¥ ú

çç ú

3

\ 2

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

î þ

¡

Hàm sốy= 2x- 3 xác định khi và chỉ khi 2x- 3³ 0 (luôn đúng " Î ¡x )

Vậy tập xác định của hàm số là ¡

Câu 26. Hàm số 4 43 2 2 7 1

y

x x có tập xác định là:

A.[- 2;- 1) ( ]È 1 3; B.(- 2;- 1] [ )È 1 3;

C.[- 2;3 \] {- 1;1} D.[ 2; 1- - ) (È - 1;1) ( ]È 1;3

Hàm số 4 43 2 2 7 1

y

x x xác định khi và chỉ khi

2

6 0

1

x

ï - + + ³ ï

1

0 1

x x

y













Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau

đây?

A.2; B.\ 1 

Với x 0, Hàm số 1

1

y x



 xác định khi và chỉ khi x1 0  x1 luôn đúng 0

x

 

Với x 0, Hàm số y x2 xác định khi và chỉ khi x  2 0 x2 luôn đúng  x 0

Câu 28. Hàm số 27

4 19 12

x y





  có tập xác định là :

A. ;3 4;7

4

  

4

  

C. ;3 4;7

4

  

4

  

Lời giải

Trang 7

Chọn A.

Hàm số

2

7

x y





  xác định khi và chỉ khi

[ ]

2 2

7

4 19 12

4

x x

x

ì £ ïï ï

ï

- + ïî ï êï £ï êï ëî

3

x

  

 là

A.D \ 3  B.D   3;  C.D 3; D.D    ;3 

3

y x

x

  

 xác định khi và chỉ khi 3 0 3 3

x

ì - ³ ì ³

ï - ¹ ï ¹

13

y x

x

  

 là

A.D 5; 13 B.D 5; 13 C.5;13  D.5;13 

13

y x

x

  

 xác định khi và chỉ khi

x

ï - > ï <

Câu 31. Hàm số 2 2

x y





   có tập xác định là:

A.  ; 3  3; B. ; 3 3; \ 7

4

 

 

      

 

C. ; 3  3; \ 7

4

 

      

  D. ; 3 3;7

4

     

 

Hàm số đã cho xác định khi

2 2

3 0

x





 



3 0

3

x x

x

 

   



Xét x2 3 x 2 0  x2 3 2  x

2

3 2

x

 



 

  



2 7 4

x x







 





7 4

x

 

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là  ; 3 3; \ 7

4

D        

   

1

y x

 



 là tập hợp nào sau đây?

A. B.\ 1 C.\ 1   D.\ 1

Trang 8

Hàm số đã cho xác định khi x   luôn đúng.2 1 0

Vậy tập xác định của hàm số là D 

Câu 33. Tập xác định của hàm số y x 1 x1 2

 là

A.D    1;  \ 2 B.D    1;   \ 2

C.D    1;  \ 2 D.D    1;   \ 2

Hàm số đã cho xác định khi 2 0

1 0

x x

  





 



2 2 1

x x x







  

 



2 1

x x





 





Vậy tập xác định của hàm số làD    1;   \ 2

Câu 34. Cho hàm sốy= f x( )= x4- x2+

3 4 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A.yf x  là hàm số chẵn B.yf x  là hàm số lẻ

C.yf x là hàm số không có tính chẵn lẻ D.yf x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Tập xác định D 

Ta có

x D

D

x

f x

x

    







Do đó hàm số yf x  là hàm số chẵn

Câu 35. Cho hai hàm số f x  x3– 3x và g x  x3x2 Khi đó

A. f x và   g x cùng lẻ.  B. f x lẻ,   g x chẵn. 

C. f x chẵn,   g x  lẻ D. f x lẻ,   g x không chẵn không lẻ. 

Xét hàm số f x  x3– 3x

Ta có

f x  x x  x x f x x D

    







Do đó hàm số yf x  là hàm số lẻ

Xét hàm số g x  x3 x2

Ta có g 1  2 g 1 0

 

  

    





 





Do đó hàm số y g x   là không chẵn, không lẻ

Câu 36. Cho hai hàm số f x   x 2  x 2 vàg x   x4x2 1 Khi đó:

Trang 9

A. f x  và g x  cùng chẵn. B. f x  và g x  cùng lẻ.

C. f x chẵn, g x  lẻ. D. f x  lẻ, g x  chẵn.

Xét hàm số f x   x 2 x 2

Ta có

    





            



Do đó hàm số yf x  là hàm số lẻ

Xét hàm số g x   x4x21

Ta có

    







Do đó hàm số y g x   là hàm số chẵn

Câu 37. Cho hai hàm số f x  1

x và g x  x4x21 Khi đó:

A. f x và   g x đều là hàm lẻ.  B. f x và   g x đều là hàm chẵn. 

C. f x lẻ,   g x chẵn.  D. f x chẵn,   g x lẻ. 

Tập xác định của hàm f x :   D1= ¡ \{ }0 nên x DÎ 1Þ - Îx D1

x

Tập xác định của hàm g x : D = ¡  2 nên x DÎ 2Þ - Îx D2

    4  21 4 21  

Vậy f x lẻ,   g x chẵn. 

Câu 38 Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.

A.y   x 1 1 x B.y  x 1 1 x C.yx2 1 x21 D. 1 12

4

y

x

  



Vậy y  x 1 1 x không là hàm số chẵn.

Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0?

A.y x . B.y1



y x

TXĐ: Đặt D  1;0

Xét x x1; 2 D và x1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số yf x  x

 1  2 1 2 0

f x f x x x

Suy ra hàm sốy x tăng trênkhoảng 1;0 

Trang 10

Cách khác: Hàm số y= là hàm số bậc nhất cóx a= >1 0 nên tăng trên ¡

Vậy y= tăng trên khoảng x 1;0

Câu 40 Câu nào sau đây đúng?

A.Hàm số 2

y a x b  đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0

B.Hàm số 2

y a x b  đồng biến khi b 0 và nghịch biến khib 0

C. Với mọi b, hàm số 2

ya x b nghịch biến khi a 0

D. Hàm số 2

y a x b  đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi b 0

TXĐ: D 

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số yf x  a x b2 

2

Vậy hàm số ya x b2  nghịch biến khi a 0

Cách khác ya x b2  là hàm số bậc nhất khi a 0khi đó a2  nên hàm số 0 nghịch biến

Câu 41. Xét sự biến thiên của hàm số y12

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  ;0, nghịch biến trên 0;  

B.Hàm số đồng biến trên 0;  , nghịch biến trên   ;0

C.Hàm số đồng biến trên  ;1, nghịch biến trên 1;  

D.Hàm số nghịch biến trên ;0  0;

TXĐ: D \{0}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số   2

1

y f x

x

x x x x

f x f x

Trên  ;0      2 1  2 1

2 1

0

x x x x

f x f x

x x

Trên 0;       2 1  2 1

2 1

0

x x x x

f x f x

x x

Câu 42. Cho hàm số   4

1





f x

x Khi đó:

A. f x tăng trên khoảng     ; 1 và giảm trên khoảng 1;

B. f x tăng trên hai khoảng     ; 1 và 1;

C. f x giảm trên khoảng     ; 1 và giảm trên khoảng 1;

D. f x giảm trên hai khoảng     ; 1 và 1;

TXĐ: D \{ 1}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Trang 11

Khi đó với hàm số   4

1

y f x

x



2 1

4

x x

f x f x



Trên   ; 1      

1

2

x x

f x f x



  nên hàm số nghịch biến

Trên 1;      

1

2

x x

f x f x



  nên hàm số nghịch biến

Câu 43. Xét sự biến thiên của hàm số

1





x y

x Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

C. Hàm số đồng biến trên  ;1, nghịch biến trên 1;  

D.Hàm số đồng biến trên  ;1

x

y f x

1

y x



 giảm trên  ;1 và 1;   (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 44. Cho hàm số 16 2

2

x y

x





 Kết quả nào sau đây đúng?

A. (0) 2; (1) 15

3

24

f  f  

C. f  2 1; f  2 không xác định D. (0) 2; (1) 14

3

Đặt   16 2

2

x

y f x

x



 , ta có: (0) 2; (1) 15

3

, 1 ( )

1 , 1

x x x

f x

x x







 



 



0 0 Giá trị f  0 , f  2 , f  2 là

A. (0) 0; (2) 2, ( 2) 2

3

f  f  f  

C. (0) 0; (2) 1, ( 2) 1

3

f  f  f   D. f  0 0; f  2 1;f 2 2

Ta có: f  0 0,  2 2

3

f  (do x 0 ) và  2 1

3

f   (do x 0)

Trang 12

Câu 46. Cho hàm số: ( ) 1 1

3

f x x

x

  

 Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số

 

f x ?

A.1;  B.1;  C.1;3  3; D.1; \3

Hàm số xác định khi 1 0 1



Câu 47. Hàm số y x2 x 20 6 x có tập xác định là

A.  ; 4  5;6 B.  ; 4  5;6 C.  ; 4  5;6 D.  ; 45;6

Hàm số xác định khi

6

x x

  







Do đó tập xác định là  ; 4  5;6

Câu 48. Hàm số

3 2

x y

x



 có tập xác định là:

A.2;02; B.  ; 2  0;.C.  ; 2  0; 2 D. ;0  2;

Hàm số xác định khi và chỉ khi

3 3

3

0

2

2 0

x

x x

x

      

 



       







Do đó tập xác định là2;02;

Câu 49. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:y2x33x1 Trong các mệnh đề sau, tìm

mệnh đề đúng?

A.y là hàm số chẵn. B.y là hàm số lẻ.

C.y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D.y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Tập xác định của hàm số yf x( ) 2 x33x1 là 

Với x 1, ta có f 1  2 314 và f  1 6,  f  1 6

Suy ra : f 1 f  1 ,f 1  f  1

Do đó y là hàm số không có tính chẵn lẻ.

Câu 50. Cho hai hàm số: f x( ) x 2  x 2 vàg x  x35x Khi đó

A. f x và g x  đều là hàm số lẻ B. f x và g x  đều là hàm số chẵn

C. f x  lẻ, g x chẵn D. f x chẵn, g x  lẻ

Lời giải Chọn D

Xét hàm số f x( ) x 2  x 2 có tập xác định là 

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,35 MB