[r]
Trang 1TR ẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Câu 1: Nguyên hàm của ( 3)
2x 1 3+ x là:
A) 2( 3)
x x+x + C B) 2( 2)
1 3
x + x + C) C ( 3)
2x x+x + D) C 2 6 3
1 5
x
Câu 2: Nguyên hàm của 2
2
3
x
x − − là:
A)
3 3
x x
C x
+ +
C x
− + − + C) 4 2 3
3
x x
C x
+ D) 1 3
3
x C x
− − +
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x( )=3 x là:
A) ( ) 33 2
4
x
4
x x
F x = + C
C) ( ) 43
3
x
x
2
4 3
x
x
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x
x x
= là:
A) ( ) 2
x
= + B) ( ) 2
x
= − + C) ( )
2
x
F x = + D) C ( )
2
x
F x = − + C
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số ( ) x x 2 x
f x
x
+
A) F x( ) 2(x 1) C
x
−
2
2 x 1
x
+
C) ( ) 2 3 x
x
−
x
+
Câu 6:
2 3
dx
x
−
∫ bằng:
A)
( )2
1
2 3
C x
+
3
2 3
C x
1
ln 2 3
3 − x + D) C 1ln 3 2
Câu 7: 5 x3 dx
x
A) 5 ln 2 5
5
5
C) 5 ln 2 5
5
5
x + x + C
Trang 2Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x( )=e 1 3x− là:
A) ( ) 1 33
x
e−
= + B) ( ) 1 3
3
x
e
−
= + C) ( ) 33
x
e
e
= − + D) ( ) 3
3 x
e
e
= − +
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 51
x
f x
e −
= là:
A) ( ) 2 55
x
e −
= + B) ( ) 2 55
x
e −
= − + C) ( ) 2 5
5
x
e
−
= − + D) ( ) 52
5
x
e
e
Câu 10: ∫ (3x +4x)dx bằng:
A) 3 4
ln 3 ln 4
x x
C
ln 4 ln 3
x x
C
ln 3 ln 4
x x
C
ln 3 ln 4
x x
C
Câu 11: ∫ (3.2x + x dx) bằng:
A) 2 2 3
ln 2 3
x
ln 2 3
x
3.ln 2 3
x
ln 2
x
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2
2 3x x
f x = là:
A) ( ) 23 32
3ln 2 2 ln 3
x x
F x = + B) C ( ) 72
ln 72
F x = + C C) ( ) 2 33 2
ln 6
x x
F x = + C D) ( ) ln 72
72
F x = + C
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 3
3 x.2 x
f x = − là:
A) ( )
8
9
8 ln
9
x
9 8 3 8 ln 9
x
8 9 3 8 ln 9
x
8 9 3 9 ln 8
x
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 1
4
x x
f x
+
= là:
A) ( )
4 3 3
3 ln 4
x
3 4 3 ln 4
x
2
x
F x = + C D) ( )
3 4 3 3 ln 4
x
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3
.3
x x
f x =e là:
A) ( ) ( )
( )
3
3
3
ln 3
x
e
e
( )
3
3
3
ln 3
x
e
e
( )3
3
ln 3
x
e
e
= + D) ( ) ( )3
3
ln 3
x
e
Trang 3Câu 16:
2
1 3
3
x
x dx
−
A)
2
3 ln 3
ln 3 3
x
x C
3
3 ln 3 3 ln 3
x
x C
2 ln 3 2.9 ln 3
x
x x C
2 ln 3 9
x
x x C
+ − +
Câu 17: ∫ (cos4 cosx x−sin 4 sinx x dx) bằng:
A) 1sin 5
5 x C+ B) 1sin 3
3 x C+ C) 1sin 4 1 os4
4 x+4c x C+ D) 1( )
sin 4 os4
4 x c− x + C
Câu 18: ∫cos8 sinx xdx bằng:
A) 1sin 8 os
8 x c x C+ B) 1sin 8 os
8 x c x C
14c x−18c x C+ D) 1 os9 1 os7
18c x−14c x C+
Câu 19: 2
sin 2xdx
∫ bằng:
A) 1 1sin 4
2x+8 x C+ B) 1 3
sin 2
3 x C+ C) 1 1sin 4
2x−8 x C+ D) 1 1sin 4
2x−4 x C+
Câu 20: 2 1 2
sin x.cos x dx
A) 2 tan 2x C+ B) -2cot 2x C+ C) 4cot 2x C+ D) 2cot 2x C+
sin 2x c− os2x dx
sin 2 os2
3
x c x
C
−
2
os2 sin 2
C) 1sin 2
2
4
x+ c x C+
Câu 22: 2 2
os
3
x
∫ bằng:
A) 3 4 2
os
x
os
x
C
Câu 23: 3
2x+5dx
∫ bằng:
A) 2 ln 2x+ +5 C B) 3ln 2 5
2 x+ + C C) 3ln 2x+ +5 C D) 3ln 2 5
2 x− + C
Trang 4Câu 24:
( )2
1
5 3
dx
x−
A)
( 1 )
5 5x 3 C
+
Câu 25: 2 1
6 9dx
x + x+
3 C
x
1
3 C
1
3 C
x
1
3 x+C
−
Câu 26: 3 1
2
x
dx x
− +
∫ bằng:
A) 3x+7 ln x+ +2 C B) 3x−ln x+ + 2 C C) 3x+ln x+ +2 C D) 3x−7 ln x+ + 2 C
Câu 27:
2
2 3 1
dx x
+ + +
A)
2
2 ln 1
2
x
2
ln 1 2
x
2
2 ln 1 2
x
+ + − + D) x+2 ln x+ + 1 C
Câu 28:
2
3 1
x x
dx x
− + +
A) x+5 ln x+ +1 C B)
2
2 5 ln 1 2
x
− + + + C) 2 2 5 ln 1
2
x
− − − + D) 2x+5 ln x+ +1 C
Câu 29:
(x+1)(1x+2)dx
A) ln x+ +1 ln x+ +2 C B) ln 1
2
x
C x
+ +
Câu 30: 2 1
3 2
x
dx
+
− +
A) 3ln x− −2 2 ln x− + 1 C B) 3ln x− +2 2 ln x− + 1 C
C) 2 ln x− −2 3ln x− +1 C D) 2 ln x− +2 3ln x− +1 C
Câu 31: 2 1
4 5dx
x − x−
A) ln 5
1
x
C x
− +
5
6 ln
1
x
C x
− + +
C) 1ln 5
x
C x
− +
ln
x
C x
−
+
Trang 5Câu 32: ( 2)10
1
A) ( 2)11
1
22
x
C
−
− + B) ( 2)11
1 22
x
C
−
+ C) ( 2)22
1 11
x
C
−
1 11
x
C
−
Câu 33:
( )2
1
x dx
x+
A) ln x+ + + + B)1 x 1 C ln x+ + 1 C C) 1
1 C
1
ln 1
1
x
+
Câu 34:
1
x x
e dx
e +
∫ bằng:
A) x
e + + x C B) ln e x+ + 1 C C)
x x
e C
e x+
1
ln e x 1+C +
Câu 35:
1
2
x
e
dx x
∫ bằng:
A)
1
x
e + C B) − + e x C C)
1
x
x
C e
+
Câu 36:
2
1
x x
e
dx
e +
∫ bằng:
A) (e x+1).lne x+ + 1 C B) e x.ln e x+ + 1 C
C) e x+ −1 ln e x+ +1 C D) ln e x+ + 1 C
Câu 37: 2 1
x
x e +dx
∫ bằng:
A) 1 2 1
2
x
e + + C B) e x2+1+ C C) 2e x2+1+C D) x e2 x2+1+C
Câu 38:
2
x dx
x +
A) 1 2
2 x + + B)C 1 2
2 x + + C)C 2
2x + +3 C D) 2
2 2x + + 3 C
Câu 39: ln x dx
x
∫ bằng:
A) 3 ( )3
ln
2 x + C B) ( )3
ln
3 x +C D) ( )3
3 ln x +C
Trang 6Câu 40: 15
.ln dx
∫ bằng:
A)
4
ln
4
x C
ln x C
4 ln x+C D) 14
4 ln x C
Câu 41: ln
1 ln
x dx
x + x
A) 1 1 1 ln 1 ln
1
1 ln 1 ln
C) 2 1 1 ln 1 ln
1
Câu 42: 5
sin x c xdx os
A)
6
sin
6
x C
6
sin 6
x C
6
os 6
c x
C
6
os 6
c x
C
+
Câu 43: sin5
os
x dx
c x
∫ bằng:
A) 14
4 osc x C
−
4 osc x+ C C) 14
4sin x+C D) 14
4sin x C
− +
Câu 44: sin cos
sin os
dx
x c x
− +
A) ln sinx c x− os +C B) −ln sinx c x− os +C
C) ln sinx+c xos +C D) −ln sinx+c xos +C
Câu 45: ( 3 )
tanx+tan x dx
A)
2
2
tan x
C
2 tan x C
2
2
tan x
C
+
Câu 46: cot2
sin
x dx x
∫ bằng:
A)
2
cot
2
x C
2
cot 2
x C
2
tan 2
x C
2
tan 2
x C
+
Câu 47: ( ) 2 2 3
1 x x
x− e − + dx
2
2 3
2
x x
x
x e − + C
3 3
1 x x x
x− e − + +C
C) 1 2 2
2
x x
2
x x
e − + +C
Trang 7Câu 48: 24 1
x
dx
−
− +
A) 2 1
4x 2x 5+C
1
4x 2x 5 C
C) −ln 4x2 −2x+ +5 C D) 1ln 4 2 2 5
2 x − x+ + C
Câu 49: 3cos
2 sin
x dx x
+
A) 3ln 2 sin x( + )+C B) −3ln 2 sin x+ +C C)
3sin
2 sin
x C
x + + D) ln 2 sin(3sin )
x C x
+
Câu 50: 3sin 2 cos
3cos 2 sin
dx
− +
A) ln 3cosx+2 sinx +C B) −ln 3cosx+2 sinx +C
C) ln 3sinx−2 cosx +C D) ln 3sin− x−2 cosx + C
Câu 51:
e e
dx
e e
−
−
− +
∫ bằng:
A) ln e x−e−x +C B) −lne x−e−x +C C) −lne x+e−x +C D) ln x x
e +e− + C
Câu 52: ∫xcosxdx bằng:
A)
2
sin 2
x
x C+ B) xsinx c x C+ os + C) xsinx−sinx C+ D)
2
os 2
x
c x C+
Câu 53: ∫xsin cosx xdx bằng:
A) 1 1sin 2 os2
x
1 1 sin 2 os2
x
C) 1 1sin 2 os2
x
1 1 sin 2 os2
x
Câu 54: 3
x
xe dx
∫ bằng:
A) 3( 3) 3
x
x− e +C B) ( 3) 3
x
3 3
x
x− e +C D) 1( ) 3
3 3
x
x+ e + C
Câu 55: ∫xlnxdx bằng:
A)
.ln
x− +C B)
.ln
x− + C C)
ln
C
.ln
x+ + C
Trang 8TR ẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN Câu 56:
2 4
2
1
x
+
A) 275
17
Câu 57:
1
2 0
3 1
x
x
Câu 58: 5( )4
2
3x−4 dx
A) 89720
15
Câu 59:
0
1
1
2dx
x
−∫ − bằng:
A) ln4
7
Câu 60: 1 3( )
0
1
x x+ dx
A) 8
15 D) 20
27
Câu 61: ( 2 )2
2
1
1
x
dx x
−
A) 2 3ln 2
3+ B) 1 ln 2
4+ D) 4 2 ln 2
3−
Câu 62:
2 4
0
sin os
π
4
π + −
B) 2 2 1
π − +
C) 2 2 1
3
π − +
D) 3 2 1 2
π + −
Câu 63:
4
0
1
2x+1dx
∫ bằng:
Trang 9Câu 64: ( )
0
1
e + e dx
A) 3ln 2 B) 4ln 2
3
Câu 65:
2 1
1
1 1
e
e
dx x
−
− +
∫ bằng:
A) ( 2 )
3 e −e B) 1 C) 12 1
e −e D) 2
Câu 66:
1
2 1
2 1
x dx x
−∫ + bằng:
Câu 67:
12
2 10
2
x dx
+ + −
A) ln108
15 B) ln 77 ln 54− C) ln 58 ln 42− D) ln155
12
Câu 68: Cho tích phân
3
2 0
sin
1 os2
x
c x
π
= +
∫ và đặt t=c xos Khẳng định nào sau đây sai:
A)
3 2 0
1 sin
4 os
x
c x
π
1 4 1 2
1 4
dt I
t
= ∫ C)
1 3 1 2
1 12
12
I =
Câu 69: Cho tích phân
2 2 1
I =∫ x x − dx Khẳng định nào sau đây sai:
A)
3 0
I =∫ udu B) 2 27
3
3 3 2 0
2 3
I = u D) I≥3 3
Câu 70: Nếu đặt t = 3 tanx+1 thì tích phân
4 2 0
6 tan
os 3 tan 1
x
π
=
+
A)
1 2 0
1 2 3
I = ∫ t dt B) 2( )
2 1
4
1 3
I = ∫ t − dt C) 3 ( )
2 1
2 1 3
3 2 0
4 3
I = ∫ t dt
Câu 71: Nếu đặt t =cos2x thì tích phân 4( )
4 2 0
2 sin 1 sin 4
π
=∫ − trở thành:
A)
1 4
1 2
I = ∫t dt B)
1 2 3
1 2
I = ∫t dt C)
1 5
I =∫t dt D)
3 2 4
I = ∫ t dt
Trang 10Câu 72: Nếu đặt 2
3ln 1
t = x+ thì tích phân
2 1
ln 3ln 1
x
=
+
∫ trở thành:
A)
2 1
1 3
I = ∫dt B)
4 1
1 1 2
t
2
1
2 3
e
I = ∫tdt D)
1
4
e
t
t
−
= ∫
Câu 73: Nếu đặt 2
1
u= −x thì tích phân
1
0
1
I =∫x −x dx trở thành:
2 0
1
I =∫u −u du B) 0 ( )
1
1
I =∫u −u du C) 1 ( )
2
2 2 0
1
I =∫u −u du D) 0( )
4 2 1
I =∫ u −u du
Câu 74:
1
0
x
xe dx
∫ bằng:
2e−
Câu 75:
4
0
os2
xc xdx
π
8
π −
B) 1
4
π −
C) 3
2
π
2
π
−
Câu 76: 3( ) ( )
0
A) 6 ln 2 3
2
− B) 10 ln 2 16
5
+ C) 8 ln 2 7
2
+ D) 16 ln 2 15
4
−
Câu 77: 1 ( )
2 0
ln 1
x x + dx
A) 1ln 2 1
2
ln 2 1
Câu 78: 2
1
ln
e
x xdx
∫ bằng:
A)
2
1 4
e +
B)
3
9
e +
C)
3
8
e +
D)
2
3
e +
……….