Tính diện tích hình phẳng Câu 1.. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y= f x trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b Mệnh đề nào sau... Tính diện tích S của hình phẳng gi
Trang 1DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng
Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b; Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hàm số y= f x( ) trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A =b ( )
a
=b
a
a
b
Câu 2 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f x( ),
( )
=
y g x và các đường thẳng x=a x b Mệnh đề nào sau đây là đúng? , =
A =b ( ) ( )+
a
a
C =b ( ) ( )+
a
a
Lời giải tham khảo
( ) ( )
a
Câu 3 Cho hàm số f x( ) xác định và đồng biến trên 0; 1 và có 1 1
2
=
2 =1
x ?
A ( ) ( ) ( ) ( )
1
1 2
1 0
2
Trang 2B 1 ( ) ( )
2 0
( )
−
C 1 ( ) ( )
2 0
( ) −
D ( ) ( ) ( )( )
1
1 2
1 0
2
Lời giải tham khảo
Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f x y( ); 2 =g x x( ); 1 =a x; 2 =b a( b) là:
a
Do ( )f x đồng biến nên ta có:
1
1
1 2
1 0
2
Câu 4 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và 2 y= +x 2
A 3
2
=
2
=
2
=
2
=
Lời giải tham khảo
2
2
1
9 2
2
−
= − − =
Câu 5 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và đường thẳng 2 2
=
A 4
3
=
2
=
3
5
=
15
=
Lời giải tham khảo
Trang 32 0
2
2
=
x
x
2 2 0
4 2
3
Câu 6 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −2 x và 2 y=x .
A S=5 B S=7 C 9
2
=
2
=
Lời giải tham khảo
Giái phương trình hoành độ 2−x2= = = −x x 1 x 2
Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy )
Câu 7 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −2x và 2 y= − −2x 4
A 3
13
=
3
=
9
=
Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm của y= −2x và 2 y= − −2x 4 là:
2
= −
x
1
2
= − + + = − + + = + + =
Câu 8 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( ) :P y= −3 x , đường thẳng 2
= − +
A 3
4
=
3
=
3
= −
4
= −
Lời giải tham khảo
2
=
x
Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:
Trang 4( )
4
Câu 9 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3 −3x và = y x
A S=12 B S=4 C S=6 D S=8
Lời giải tham khảo
0
2
=
− = =
= −
x
x
−
= − + − = + =
Câu 10 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x3 −x và y= −x x 2
A S=12 B S=37 C 37
12
=
Lời giải tham khảo
3 − = − + =2 0; = −2; =1
37
12
−
Trang 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 11 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − +x3 3x+3 và đường thẳng y=5.
A 5
4
=
4
=
4
=
4
=
Câu 12 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4 −2x2 +1 và trục hoành A 16 15 = S . B 8 15 = S . C 8 15 = S . D 15 8 = S .
Câu 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=5x4+3x2−8, trục Ox trên đoạn 1; 3 A S=100. B S=150. C S=180. D S=200.
Trang 6
Câu 14 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 −4x+3 , y= +x 3. A 197 6 = S . B 109 6 = S . C 56 3 = S . D 88 3 = S .
Câu 15 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y= x; =2 và đường thẳng x = 1 bằng A S e= +ln 2 4− . B S e= +2ln 2 4− . C S e= +2ln 2 4+ . D S e= +2ln 2 4− .
Câu 16 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ln ,x x= 1,x=e
hoành
A S= −1 1
1
S
1
S
1 1
= +
S
e.
Trang 7
Câu 17 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 1 − = − + x y x và hai trục toạ độ A S=ln 2 – 1 B S=ln 2 C S=ln 2 1.+ D S=2 ln 2 1.−
Câu 18 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1 −x x , y=2, y=0, 0 = x A S=– ln 3. B S=ln 3. C S=2ln 3. D S= −2 ln 3.
Trang 8
Câu 19 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 +
x
16
=
1
4 n 4
= +
1
4 n 6
= +
1
4 n 4
= −
Câu 20 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 2 , 1 2 1 = = + y y x . A. 1 2 = − S . B 1 2 = + S . C 5 1 6 = + S . D 5 1 6 = − S .
Câu 21 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x 1+x2 , trục Ox và đường thẳng x=1 A. 2 2 1 3 − = S . B 8 3 = S . C S=2 2 1− . D 2 2 1 3 + = S .
Trang 9
Câu 22 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2 : = – +2, P y x y=0, x=0, x=1 Tính tọa độ điểm M nào trên ( )P mà tiếp tuyến tại đó tạo với ( )H một hình thang có diện tích nhỏ nhất A 1 9; 2 4 M . B 1 7; 2 4 M . C 1; 7 2 4 − M . D Không tồn tại điểm M.
Câu 23 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 −4,y=0, x=3, 0 = x . A S=15. B S=18 . C S=20. D S=22.
Câu 24 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 −2 ,x y=x A 7 2 = S . B 9 2 = S . C 19 2 = S . D 11 2 = S .
Trang 10
Trang 11
ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C
11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A
21A 22B 23A 24B