Độ xa, gần của mặt phẳng và mặt cầu được thể hiện bởi quan hệ giữa bán kính R của mặt cầu và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng. Cho mÆt cÇu S(O:R) vµ mÆt ph¼ng (P).[r]
Trang 1MÆt cÇu, khèi cÇu
(TiÕt 2)
TiÕt 16 theo ph©n phèi ch ¬ng trinh
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu, khối cầu
Câu hỏi 2: Một mặt cầu được xác định khi nào?
Câu hỏi 3: Muốn chứng minh một tập hợp điểm cùng thuộc một mặt cầu thường làm thế nào
Câu hỏi 4: Hãy nêu các vị trí tương đối của một điểm
A đối với một mặt cầu S(O;R)
Trang 3Độ xa, gần của mặt phẳng và mặt cầu được thể hiện bởi quan hệ giữa bán kính R của mặt cầu và khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
Cho mÆt cÇu S(O:R) vµ mÆt ph¼ng (P)
Trang 4H
O
.
R
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
và d = OH
Gọi H là hỡnh chiếu của O trên mặt phẳng (P)
Hãy so sánh OH với R và dự đoán vị
trí t ơng đối gi a mp(P) với mặt cầu
S(O;R)
OH > R
mp (P) không cắt mặt cầu
d
Trang 5H
O R
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H là hỡnh chiếu của O trên mặt phẳng (P)
H
OH = R mp(P) có 1 điểm chung với
mặt cầu S(O;R)
Hãy so sánh OH với R và dự đoán vị trí t ơng đối gi a mp(P) với mặt cầu
S(O;R)
Trang 6Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)
và d = OH Gọi H là hỡnh chiếu của O trên mặt phẳng (P)
OH < R mp(P) cắt mặt cầu S(O;R)
P
O
H
R
Hãy so sánh OH với R và dự đoán vị trí t ơng đối gi a mp(P) và mặt cầu
S(O;R)
Trang 7Mục tiêu
Về kiến thức:
Học sinh nắm đ ợc các vị trí t ơng đối gi a mặt cầu và mặt phẳng, mặt phẳng tiếp diện, mặt phẳng kính
Về kỹ nang:
Biết cách chứng minh một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Xác định đ ợc tâm và bán kính của đ ờng tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng, của mặt cầu ngoại tiờp
một khối đa diện cho trước
Trang 8H
O
.
R
a)Cho mÆt cÇu S(O;R)vµ mÆt ph¼ng (P)
vµ d = OH Gäi H lµ hình chiÕu cña O trªn mÆt ph¼ng (P)
2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
* Nếu d > R thì mp (P) không cắt mặt cầu
Trong tr êng hîp mp(P) c¾t mÆt cÇu
Gäi
( ) ( ; )
M P S O R ( )
( ; )
M S O R
Trang 9Cho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)
vµ d = OH Gäi H lµ hình chiÕu cña O trªn mÆt ph¼ng (P)
2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
* Nếu d > R
P
O
H M
R
* Nếu d = R
thì mp (P) không cắt mặt cầu S(O;R) thì mp (P) cắt mặt cầu S(O;R) tại một điểm duy nhất đó là điểm H
Trang 10a) Cho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)
vµ d = OH Gäi H lµ hình chiÕu cña O trªn mÆt ph¼ng (P)
2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
* Nếu d > R
* Nếu d = R
thì mp (P) không cắt mặt cầu S(O;R) thì mp (P) cắt mặt cầu S(O;R)
* Nếu d < R thì mp (P) cắt mặt cầu S(O;R)
P
.O
.H
.
R
nhất đó là điểm H
2 2
r R d
có tâm là H và bán kính
theo một giao tuyến
là đường tròn nằm trên mp(P) tại một điểm duy
Trang 11b) Chú ý:
Khi đó (S)(P)=C(O;R) ; C(O;R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)
Ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H
P
.O
.O
R
* Khi d=0
* Khi d = R S(O;R) (P) = { H }
P
O
H M
R
thì mp(P) được gọi là mặt phẳng kính
* Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu
hay mp(P)là tiếp diện của mặt cầu S(O;R) tại điểm H
§iÓm H gäi lµ tiÕp ®iÓm hay ®iÓm tiÕp xóc cña (P) vµ S(O;R)
.O
S
A
B
C
Trang 12Mệnh đề sau đây có đúng không?
Điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H
Đúng
Trang 13Tại sao có thể nói: Hỡnh tứ diện nào
cũng có mặt cầu ngoại tiếp
Vi hỡnh tứ diện là một hỡnh chóp có
đáy là tam giác mà tam giác luôn nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nên tứ diện luôn nội tiếp đ ợc trong mặt câu
Trang 14Hỡnh lăng trụ tam giác có cạnh bên
không vuông góc với đáy có thể nội
tiếp trong một mặt cầu không? Vỡ
sao?
Không
Vỡ lăng trụ đã cho có ít nhất một mặt bên
là hỡnh bỡnh hành mà không phải là hỡnh chữ nhật, mà hỡnh bỡnh hành không nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nên hỡnh lăng
trụ không nội tiếp trong mặt cầu
Trang 15Qua bài này các em cần nhớ
P
O
H M
R
P
O
H
M r R
Vị trí tương đối giữa mp(P) và S(O;R) :
P
.O
. O
R
P
O
H
.
M
R
P
Trang 16Bài tập về nhà
B i t p 3; 4; 5; 10à ậ a trang 45; 46 SGK HH 12 bµi 6 trang 54 s¸ch BTHH 12
Trang 17c) Bài toán :
Cho hinh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC
a) Chứng minh rằng hinh chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu b) Xác định tâm và bán kính mạt cầu nói trên biêt SA=a, BA=BC=b
S
A
C
B
I
Trang 18Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !