Mặt cầu tiết 1 (Sử dụng Cabri 3D)

Mặt cầuĐN : Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng... Nhận xét : Một mặt cầu đ ợc xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết đ ờng k

Đ2 mặt cầu Tiết 17

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

Hãy nêu các định nghĩa về đ ờng tròn trong mặt phẳng, dây cung của đ ờng

tròn, bán kính của đ ờng tròn?

ĐN : Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách điểm O

cố định một khoảng không đổi bằng r ( r > 0 ) đ ợc gọi là đ ờng tròn tâm O bán kính r

1 Mặt cầu

ĐN : Tập hợp những điểm M trong không gian

cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng

Nhận xét : Một mặt cầu đ ợc xác định nếu biết tâm và

bán kính của nó hoặc biết đ ờng kính của mặt cầu đó

ĐN : Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r ) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó đ ợc gọi

C)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)

3 BiÓu diÔn mÆt cÇu

Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định Chứng minh rằng

tập hợp các điểm M sao cho MA.MB 0 là mặt cầu

đường kính AB

Giải

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu

tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB

MA.MB (MI IA)(MI IB)

(MI IA)(MI IA) MI IA

m

B

A

Lại có: AB BC nên BC DB.

Suy ra: DAC = DBC = 90, g iọi O

D

B

CO

4 § êng kinh tuyÕn vµ vÜ tuyÕn cña mÆt cÇu

Ví duï 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tìm tập hợp

các điểm M trong không gian sao cho:

MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2

Giải

* Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 =

Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên:

và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD =

a

24

a

2 4

a

Cho tứ diện đều ABCD, H là hình chiếu của A lên mp(BCD) thì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD do BCD

là tam giác đều nên H cũng là trọng tâm của tam giác BCD

Trọng tâm G của tứ diện ABCD thuộc đoạn AH và AG 3

Nội dung chính của bài học

1 Định nghĩa mặt cầu,

khối cầu.

2.Các thuật ngữ

(Các khái niệm có liên quan đến

mặt cầu: Tâm, bán kính, đường

kính, điểm nằm trong, nằm ngoài

Gọi O là tâm mặt cầu,ta

Có OA = OB Vậy tập Hợp các điểm O cần tìm

là mặt phẳng trung trực của AB

B

O

Trong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm

A, B cho trước chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Nội dung chính của bài học

1 Định nghĩa mặt cầu,

khối cầu.

2.Các thuật ngữ

(Các khái niệm có liên quan đến

mặt cầu: Tâm, bán kính, đường

kính, điểm nằm trong, nằm ngoài

Giải

Nếu M ≠ A và M ≠ B thì gócAMB = 1v theoVD1, tập hợp các điểm M cầntìm là mặt cầu đường kính

2 2

a

2

a

2 4

a

Bài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên

đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A

1) Cho AB = a, BC = , SA = a Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này

2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố định

2

a

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Chóc c¸c em häc sinh thµnh c«ng trong

häc tËp