- Về kĩ năng: nhận biết được hàm số nào là hsố bậc nhất, biết tìm điều kiện để một hàm số trở thành hàm số bậc nhất.[r]
Trang 1Tiết 19: NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I - MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức: hs phải nắm được các nội dung sau:
- Các khái niệm về hàm số, biến số, hsố có thể cho bằng bảng, bằng công thức
- Khi y là hsố của x, thì có thể viết y = f(x); y = g(x), Giá trị của hsố y = f(x) tại x0, x1, Được ký hiệu là: f(x0), f(x1),
- Đồ thị của hsố y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ
- Bước đầu nắm được khái niệm hsố đồng biến trên R, nghịch biến trên R
2 Về kĩ năng: y/c h/sinh tính thành thạo các giá trị của hsố khi cho trước biến số; biết biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng tọa độ; biết vẽ thành thạo đồ thị của hsố y = ax
II - CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên: bảng phụ ghi hệ trục tọa độ phục vụ cho mục ?2 và bảng ?3 phục vụ cho việc dạy khái niệm hsố đồng biến, hsố nghịch biến
2 Học sinh: ôn lại phần hsố ở lớp 7, máy tính bỏ túi
III – CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆM HÀM SỐ
* Cho hs ôn lại các khái niệm về hsố bằng
cách đưa ra các câu hỏi:
+ Khi nào thì đại lượng y được gọi là hsố
của đại lượng thay đổi x?
* Giới thiệu hsố có thể cho bằng bảng hoặc
bằng công thức như sgk
+ Em hiểu như thế nào về các kí hiệu y =
f(x); y = g(x)?
+ Các kí hiệu f(0); f(1); f(2); Nói lên điều
gì?
+ Khi nào hsố y được gọi là hàm hằng?
* chốt lại khái niệm về hsố:
+ Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay
đổi x
+ Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định
được chỉ một giá trị tương ứng của y
* cho hs làm bt 1/tr 56/sbt và bt 1/44/sgk
- Hs chuẩn bị các khái niệm về hsố ở lớp 7
- Đại lượng y được gọi là hsố của đại lượng thay đổi x khi: đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x; ứng với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y
-Biến số x chỉ những giá trị mà tại đó f(x) xác định
-Là giá trị của hàm số y tại x = 0; x = 1; x = 2;
- Khi x thay đổi mà giá trị của y không đổi
- Hs viết bài
- Cả lớp làm bài tập
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Trang 2* y/c 2 hs lên bảng làm ?2 mỗi em một câu
+ Em hiểu về đồ thị của hsố như thế nào?
* Chốt lại các vấn đề về hsố như sgk - đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các
điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ
HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
* Đưa ra hai hàm số y = 2x +1và y= -2x +1
và yêu cầu:
+ Tính giá trị tương ứng của hàm số rồi
điền vào bảng theo mẫu ở ?3
+ Nhận xét về tính tăng , giảm của dãy giá
trị của biến số và dãy giá trị tương ứng của
hàm số
* Chốt lại vấn đề:
+ Đưa ra bảng phụ có ghi đầy đủ các giá trị
của biến số và hàm số
+ Nhận xét tính tăng, giảm của các giá trị
của x và các giá trị tương ứng của y trong
bảng
+ Đưa ra khái niệm hàm số đồng biến, hsố
nghịch biến
* cho hs làm bài tập 2,3/tr 45/sgk
- Hs thực hiện theo sự hướng dẫn của gv
- cả lớp làm bài tập vào vở
4 Hướng dẫn về nhà
- Học các khái niệm về hàm số
- Đồ thị của hàm số là gì?
- Học khái niệm hàm số đồng biến, hsố nghịch biến
- Làm các bài tập: 2,3,4,5/tr56,57/sbt
5.Rút kinh nghiệm:
Trang 3Tiết 20: LUYỆN TẬP
I - MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số: khái niệm hàm số; đồ thị của hàm số;
hsố đổng biến, nghịch biến
- Vẽ thành thạo hàm số dạng y = ax; tính thành thạo giá trị của hàm số khi cho
trước giá trị của biến số
II - CHUẨN BỊ
- Giáo viên: bảng phụ ghi hình 4 phục vụ cho bài tập 4 sgk, hình 5 phục vụ cho bài tập 5sgk; bảng giá trị trang 46 phục vụ bài tập 6 sgk
- Học sinh: kiến thức bài học tiết 18; công thức tính diện tích tam giác, định lí pitago
III - TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
1 Khi nào đại lượng lượng y được gọi là
hàm số của đại lượng thay đổi x? Cho vd các
hàm số bằng công thức
2 Cho hai hàm số y = 2x – 4 và y = -2x – 4
Lập bảng rồi tính các giá trị tương ứng của y
theo các giá của x là: 0; 1; 2; 3? Hàm số nào
đồng biến? Là nghịch biến? Vì sao?
- Hs 1 trả lời câu 1
- Hs 2 làm câu 2
Cả lớp theo dõi đánh giá, cho điểm 2 bạn trên bảng
3 Luyện tập:
Bài toán về tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm
số dạng y = a.x
Bài tập 4 sgk tr 45
*hs tìm hiểu các bước vẽ thông qua hệ
thống các câu hỏi sau:
+ tính độ dài đoạn thẳng ob?
+ làm thế nào xác định được điểm c?
+ làm thế nào xác định được điểm d?
+ tính độ dài đoạn od?
+ làm thế nào xác định được điểm 3
trên trục oy?
+ làm thế nào vẽ được đồ thị hàm số y =
3x ?
* cho hs tìm hiểu cách vẽ đồ thị các hàm
số: y = 5x
Bài 4 Giải:
- vẽ đường tròn (o; ob) cắt trục ox tại điểm c(
2;0)
- xác định điểm d( 2; 1)
- vẽ đường tròn (o; od) cắt trục oy tại điểm (0;
3)
- xác định điểm a(1; 3)
- vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ o và điểm
a ta được đồ thị của hsố y = 3x
* hs làm tại lớp Bài toán về vẽ đồ thị hàm số dạng y =
ax Tính chu vi, diện tích tam giác
Bài 5: tr 45/ sgk
Bài 5 sgk
- Đồ thị hàm số y = x là đường phân giác
Trang 4a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x
trên cùng một mặt phẳng tọa độ
oxy
- Gọi 1 hs lên bảng vẽ
b) Tính chu vi và diện tích tam giác
oab
Tính chu vi tam giác oab
- Làm thế nào để tính được chu vi
tam giác oab? -> hd tìm 3 cạnh
của tam giác oab
Tính diện tích tam giác oab
- Để tính diện tích tam giác oab ta
làm thế nào?
- Hd hs xác định chiều cao ứng với
một cạnh đáy của tam giác oab
- Gọi 1 hs lên bảng giải bài toán
Ta có thể tính diện tích tam giác
oab bằng cách áp dụng định lí:
diện tích của một đa giác bằng
tổng diện tích các đa giác bị chia
ra mà không có có điểm trong
chung
-các em hãy dựa vào đlí này để tính
diện tích tam giác oab
của góc phần tư thứ nhất
- Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; 2)
- Áp dụng đlí pitago:
Oa = 2 5; ob = 4 2; ab = 2 Chu vi tam giác oab: p = 2 + 2 5+ 4 2
= 12,13 (cm)
- Diên tích tam giác oab: s =
1
2.2.4
= 4(cm2)
Ta có thể tính diện tíchtam giác oab theo hai cách khác:
+soab = sobd – soad + soab = soabd - sobd
- hs về nhà tự tính
4: hướng dẫn về nhà
- Học kĩ các khái niệm cơ bản về hàm số
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập 6,7 tr 45, 46 sgk
Đọc trước bài “hàm số bậc nhất”
5 Rút kinh nghiệm:
C
D
Trang 5Tiết 21: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I - MỤC TIÊU
HS nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
+ hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b ( a 0)
+ hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với x
+ hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên r khi a >0 và nghịch biến trên r khi
a < 0
- hs rèn luyện các kĩ năng sau:
+ hiểu và chứng minh được hàm số y = -3x +1 nghịch biến trên r, hàm số
y = 3x + 1 đồng biến trên r
+ thừa nhận trường hợp tổng quát hàm số y = ax + b đồng biến trên r khi a > 0,
nghịch biến trên r khi a < 0
- Về thái độ: hs thấy được toán học là môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề trong toán học nói chung cũng như vấn đề về hàm số nói riêng lại thường được xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế
II - CHUẨN BỊ:
- Gv: bảng phụ ghi sẵn bài toán mở đầu và một bảng ghi kết quả sẽ tính bài tập ?2
- Hs: kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, đọc trước bài mới
III - TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
nêu khái niệm về hàm số đồng biến và hàm
số nghịch biến?
- sửa bài tập 7 sgk tr 46
-1 hs lên bảng trả lời và giải bài tập 7
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
HOẠT ĐỘNG 1: Khái niệm về hàm số bậc nhất
- giới thiệu bài toán mở đầu -> y/c hs
đọc hai lần
- treo bảng phụ hình vẽ đường đi của
ôtô
- y/c đọc bài tập ?1, cho hs chuẩn bị
trong 2 phút
- gọi hs trả lời từng câu hỏi của ?1
- cho hs làm tiếp bài tập ?2 trên bảng
phụ dưới dạng bảng giá trị tương ứng
của s và t, rồi cho hs giải thích tại sao s
là hsố của t
- học sinh đọc bài toán mở đầu
- Hs trả lời ?1 + sau 1 giờ ôtô đi được: 50 km + sau t giờ ôtô đi được : 50t km + sau t giờ ôtô cách trung tâm hà nội là:
s = 50t + 8 (km)
- hs điền vào bảng giá trị bài tập ?2
- hs giải thích tại sao s là hàm số của t
Trang 6- đưa ra định nghĩa hsố bậc nhất.
* củng cố: cho hs làm bài tập 8 sgk
+ s phụ thuộc vào t + Ứng với một giá trị của t chỉ tương ứng với một giá trị của s
- Cả lớp làm bt 8 vào vở
HOẠT ĐỘNG 2: TÍNH CHẤT
Đưa ra ví dụ:
Xét hàm số y = f(x) = -3x + 1
- Cho hs tự đọc nội dung này ở
sgk, rồ y/c hs trả lời:
+ hs y = -3x + 1 xác định với những
giá trị nào của x?
+ chứng minh rằng hs y = -3x + 1
nghịch biến trên r?
Cho hs làm tiếp bài ?3
- Cho lớp làm bài theo 4 nhóm,
sau đó gọi điện nhóm lên trình
bày
Đưa ra kết luận tổng quát có
tính chất thừa nhận
- củng cố: cho hs làm ?4 và bài tập
9,10 sgk
- Hs đọc phần nội dung ví dụ sgk
- Hs trả lời như sgk
- Hs giải bài ?3 + y = f(x) = 3x + 1 xác định với mọi x thuộc r + với x1,x2 bất kì và x1 < x2 ta có
F(x1) – f(x2) = 3x1 + 1 – (3x2 + 1) = 3(x1 – x2) <0
vì x1 < x2 nên f(x1) – f(x2) Vậy hsố y = 3x +1 là đồng biến trên r
-cả lớp làm ?4 và bài tập 9, 10 vào vở
4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất?
- Làm bài tập: 6,7,9,10,11 sbt tr 57, 58 và bt 14 tr 48 sgk
Gv hướng dẫn các bt 7, 9, 10
5 Rút kinh nghiệm:
Trang 7Tiết 22: LUYỆN TẬP
I- MỤC TIÊU:
- Về kiến thức: ôn lại khái niệm về hàm số bậc nhất và tính chất của nó Hiểu và chứng được hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến trong trường hợp tổng quát Hs bước đầu được tiếp cận với công thức tìm khoảng cách giữa 2 điểm a và b trên mặt phẳng tọa độ
- Về kĩ năng: nhận biết được hàm số nào là hsố bậc nhất, biết tìm điều kiện để một hàm số trở thành hàm số bậc nhất Hiểu và vận dụng được một số bài bài toán khó
II - CHUẨN BỊ:
- Gv: bảng phụ ghi sẵn các bài tập
- Hs: kiến thức đã học, trọng tâm là về hàm số bậc nhất và tính chất của nó; các bài tập về nhà
III - TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp:
2 Ki m tra bài c :ể ũ
1 Thế nào là hàm số bậc nhất? Cho ví dụ?
Sửa bài tập 6 sbt
2 Tính chất của hàm số bậc nhất là gì?
Sửa bài tập 14 sgk
Hs1: làm câu 1
Bt 6 sbt + các hàm số ở a, b, d, e, f là hàm số bậc nhất + các hsố ở d, e, f là đồng biến
+ các hàm số ở a, b là nghịch biến
Bt 14 sgk a) Hsố đã cho là nghịch biến vì hệ số
A = 1 - 5 < 0 B) khi x = 1+ 5 thì
Y = (1- 5)(1+ 5)-1 = -5 C) khi y = 5 thì x =
1 5 3 5
2
1 5
3 Luyện tập:
Dạng 1: bài tập về định nghĩa hsố bậc nhất
Bài 12 sgk
? Làm thế nào để tính được hsố a khi biết x = 1
và y = 2,5
-gọi 1 hs lên bảng làm bài
Bài 9 sbt
Y/c hs phân tích bài toán theo các câu
hỏi sau:
- hình chữ nhật ban đầu có kích thước: ?
- hình chữ nhật mới có kích thước: ?
- chu vi của hcn mới: p = ?
- diện tích hcn mới: s = ?
Bài 11 sbt
? Điều kiện gì để một hàm số là một hsố bậc
nhất
? Các hsố này đã thỏa mãn điều kiện gì và chưa
thỏa mãn điều kiện gì?
? Điều kiện thứ hai cần phải thỏa mãn là gì?
Bài 12 sgk Khi x = 1 thì y = 2,5 khi đó a là nghiệm của phương trình: 2,5 = a + 3 => a = -0,5
Bài 9 sbt
Ta có p = 2(25 + x +40+x) = 4x + 130
S = (25 + x)(40 +x) = x2 + 65x + 1000 A) p = 4x + 130 là một hàm số bậc nhất của x
vì nó có dạng p = ax + b với a 0 B)
X 0 1 1,5 2,5 3,5
P 130 134 136 140 144
Bài 11 sbt Các hsố đã cho đề có dạng y = ax + b ta cần phải xác định hệ số a 0
A) m 3 0 và m – 3 0 m 3 0 và M-3 0 m3và m 3 m3
B) m + 2 0 m2
Bài 7 sbt:
Trang 8Dạng 2: bài tập về tính chất của hsố bậc nhất
Bài 7 sbt
- yếu tố nào liên quan đến tính chất đồng biến
hay nghịch biến của hàm số bậc nhất?
- xác định hệ số a của hsố đã cho?
Bài 10:
Gv hướng dẫn:
Dựa vào cách chứng minh hsố y = 3x +1 đồng
biến và hsố y = -3x +1 nb
Dạng 3: bài tập liên quan đến mặt phẳng tọa
độ
Bài 12 sbt
- hướng dẫn học sinh xác định 2 điểm bất kì có
cùng tính chất đã cho, sau đó vẽ đường thẳng
đi qua 2 điểm đó rồ rút ra kết luận
Hệ số a = m +1 a) Hsố đb khi a >0 m+1>0 m>-1 b) Hsố nb khi a < 0 m+1<0 m<-1 Bài 10 sbt
Trường hợp a>0 + với x1, x2 bất kì và x1 <x2 ta có F(x1)-f(x2) = ax1+b-(ax2+b)=a(x1-x2)
Vì a>0 và x1<x2 nên a(x1-x2)<0 => f(x1)-f(x2)
<0 <=> f(x1)<f(x2) vậy hsố đb
Trường hợp a<0 + với x1, x2 bất kì và x1 <x2 ta có F(x1)-f(x2) = ax1+b-(ax2+b)=a(x1-x2)
Vì a<0 và x1<x2 nên a(x1-x2)>0 => f(x1)-f(x2)
>0 <=> f(x1)>f(x2) vậy hsố nb Bài 12 sbt
A) các điểm có tung độ bằng 5 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
B) các điểm có hoành độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
C) các điểm có tung độ bằng 0 nằm trên đường thẳng trùng với trục ox
D) các điểm có hoành độ bằng 0 nằm trên đường thẳng trùng với trục oy
E) có tung độ và hoành độ bằng nhau nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba
F) có tung độ và hoành độ đối nhau nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ ii và thứ iv
4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học lý thuyết về hàm số bậc nhất
- Xem lại các bài tập đã giải
Làm các bài tập: 11 & 13 tr 48 sgk; 8 sbt tr 57
Trang 95 Rút kinh nghiệm:
Trang 10Tiết 23: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b (a 0)
I - MỤC TIÊU:
- Về kiến thức: y/c hsinh hiểu được đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường
thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b song song với đường thẳng y = ax nếu b0 hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
- Về kĩ năng: y/c hsinh biết vẽ đồ thị hàm sốy = ax + b bằng cách xác định hai điểm thuộc
đồ thị
II - CHUẨN BỊ:
- GV: bảng phụ vẽ sẵn hình 6 sgk, bảng giá trị 2 hàm số y = 2x và y = 2x + 3 ở ?2
- HS: kiến thức về hàm số bậc nhất, dạng đồ thị hàm số y = ax, cách tính giá trị của hàm
số khi cho trước giá trị của biến số
III - TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Đồ thị của hàm số y = ax có dạng như thế
nào?
Cho hàm số y = 2x, tính giá trị của hàm số
tương ứng với các giá trị của x là: 0, 1, -1; 2,
-2 Vẽ đồ thị hàm số trên
Đồ của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
- Tính giá trị và vẽ đồ thị
3 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (A 0)
- Giới thiệu ?1 và y/c hs thực hiện
- Y/c 1 hs lên bảng biểu diễn các điểm
a, b, c, a’, b’, c’ trên cùng một
mặt phẳng tọa độ
- Cho hs nhận xét các vị trí của
a’ b’, c’ so với các vị trí của a, b, c
trên mặt phẳng tọa độ
- Ghi bảng: nói cách khác nếu 3
điểm a, b, c thuộc một đường thẳng
(d) thì 3 điểm a’, b’, c’ cũng thuộc
một đường thẳng (d’) với (d) // (d’)
Cho hs thực hiện ?2
- y/c hs điền giá trị vào bảng rồi trả lời
các câu hỏi:
+ với cùng giá trị của biến số x, giá trị
tương ứng của hàm số y = 2x và y =
2x + 3 như thế nào?
+ có thể kết luận như thế nàovề đồ thị
của hàm số y = 2x và y = 2x + 3?
Chốt lại vấn đề: dựa vào cơ sở
đã nói ở trên: “nếu a, b, c (d)
thì a’, b’, c’ (d’) với (d) //
(d’)” ta suy ra: đồ thị của hàm
số y = 2x là đường thẳng nên
- Hs thực hiện được như hình 6
- Hs nhận xét như sgk
- Hs ghi vở
- Đ ềi n giá tr :ị
X -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4
Y=2x -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8
Y=2x+3 -5 -3 -1 1 2 3 4 5 7 9 11
- Hs trả lời như sgk
Trang 11đồ thị của hàm số y= 2x + 3
cũng là đường thẳng và đường
thẳng này song song với đường
thẳng y = 2x
Đưa ra kết luận cho trường hợp
tổng quát về đồ thị y = ax + b
như sgk
- Hs ghi vở
HOẠT ĐỘNG 2: cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
Cho hstrả lời các câu hỏi sau:
- Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax
= b là đường thẳng, vậy muốn
vẽ đường thẳng y = ax + b ta
phải làm thế nào? Nêu các
bước cụ thể?
Chốt lại vấn đề như sgk đã nêu
Cho hs thực hiện ?3
- Tóm tắt cách vẽ đồ thị các hàm
số y = 2x – 3 và y = -2x + 3
Thông qua hai đồ thị này, gv
nêu nhận xét về đồ thị của hàm
số y = ax +b như sau:
+ khi a > 0 hsố y = ax + b đồng
biến trên r, từ trái sang phải đường
thẳng này đi lên (nghĩa là khi x
tăng lên thì y tăng lên)
+ khi a < 0 hsố y = ax + b nghịch
biến trên r, từ trái sang phải đường
thẳng này đi xuống (nghĩa là khi x
tăng lên thì y giảm đi)
- Hs thảo luận, bàn bạc, phân công trả lời
- Hs ghi vở
- 1 hs lên bảng vẽ đồ thị các hàm số đã cho, các hs còn lại vẽ vào vở của mình
- Hs ghi vở
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ
Bài 15 tr 51 sgk
- Gọi 1 hs lên vẽ đồ thị 4 hàm số đã cho, các hs còn lại vẽ vào vở
- gọi các đường thẳng đã
Lần lượt là d1, d2, d3, d4
Vì d1 // d2 và d3 // d4 , bốn
Đường thẳng này cắt nhau tại
4 điểm o, a, b, c nên tứ
Giác oabc là hình bình
Hành
4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Học bài theo sgk
- Làm bt: 16 tr 51 sgk;
14,15 16, 17 sbt tr 58, 59
5 Rút kinh nghiệm: