Phòng giáo dục và đào tạo diễn châu đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng ii Năm học 2010 2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) . Bài 1: (4 điểm): 1. Chứng minh: 6 4 2 3 2 2+ là một số nguyên 2. Rút gọn biểu thức: A = 2 2 2 2 4 4 2 x x x x + + + với x 2 Bài 2: (4 điểm) 1.Cho đờng thẳng (d): y = 2x + 3 Tìm trên đờng thẳng (d) những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: x 2 + y 2 2xy 4 = 0 2. Cho hàm số: y = ax + b Biết (1) (2); (3) (4); (2010) 1000; f f f f f = Tính : f(2011) Bài 3: (5điểm): 1. Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 1 2xy ; P = 2 2 2 3 xy x y + + 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 6 9 6 x rxy y + = + = Bài 4: (5 điểm): Cho đờng tron F só đờng kính AB; M là một điểm di động trên đờng tròn (M khác A,B). Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A, và B kẻ các tiếp tuyến BD và AC đến đờng tròn tâm M. a) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng CD và đờng tròn tâm O b) Tìm vị trí của điểm M trên (O) để AC. BD đạt giá trị lớn nhất. c) Lấy N là điểm cố định trên đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếu của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đờng nào? Bài 5: (2,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trên đờng tròn lấy điểm B (khác A và C). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đờng thẳng vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. Chứng minh tam giác BED cân. -------------------------------------------- . Phòng giáo dục và đào tạo diễn châu đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng ii Năm học 2010 2011 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) . Bài 1: (4 điểm):