PHÒNG GD &ĐÐT NGHI LỘC ĐÈ THỊ HSG HUYỆN
NĂM HỌC 2010 — 2011 Thời øian làm bài: 150 phút Bài 1 (4,5d):
a) Tìm øe N để A là số nguyên tố biết A = n`— nˆ—n -2
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m,n thi mn(m? — n’)N
Bài 2 (3,0đ):
3jx-l x-2_ 5x+4jx+2
\x+2 3 ⁄x-I (x+2)\@Nx-I)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P = 1
Bài 3 (4,0 d):
X3+2x+./3-2y=x+4
V3+2x —3-2y =x b) Giai phuong trinh: /x-2+VJx+1=3
Bai 4 (2,0d): Tim gia trị lớn nhất của biêu thức sau:
p= 8¥x-2_ 18vx~6
2x+1 3x+1
Bai 5 (6,5 đ): Cho diém M thudéc đường tròn (O) đường kính AB (M# A; M#B) và MA <MB Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C Qua C vẽ đường thắng vuông góc với AB cắt các đường thắng AM và BM lần lượt tại D và H
a) C/m hai đường thắng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O)
b) C/m CA = CH
c) Goi E 1a hinh chiéu cua H trên tiếp tuyén tai A cla dudng tron (O), F 1a hinh chiéu cua
D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)
cím 3 điểm E; M; F thăng hàng
đ) Gọi S¡; S; là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF Chứng minh CM < 4SŠ.:5;
a) Giải hệ phương trình