tiet 8 phep dong dang

D.. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD b.. b) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó. c) Luôn có phép đồng dạng b[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Em hãy nhắc lại định nghĩa phép vị tự?

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm

của các cạnh BC, AC, AB Phép biến hình nào biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?

Trả lời

1 Cho điểm O và số k ≠0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành

điểm M’ sao cho OM’ = kOM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

A

B

A’

C’

G

2 Phép vị tự tâm G tỉ số -2

biến tam giác A’B’C’ thành

tam giác ABC

Bài 8

1 Định nghĩa phép đồng dạng:

Ta có phép dời hình, phép vị tự là những phép đồng dạng Hãy

nêu định nghĩa phép đồng dạng theo suy nghĩ của em?

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k >hép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k 0) nếu hai điểm

M, N bất kì có ảnh là

M, N bất kì có ảnh là M’, N’ thì M’N’ = kMN.

A ’

B ’

M ’

A

N M

Nhận xét: Cần phân biệt

1 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số

3.Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số

Chứng minh các nhận xét 2 và 3?

1

k.p

2 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

Phép vị tự

Phép vị tự V(O,k): M M’, N N’

thì thì M’N’ = kMN.

Phép đồng dạng F tỉ số k tỉ số biến biến

M M’, N N’ thì M’N’ = kMN.

a

M’

N’

N

M

M’

N’

2 Giả sử V(O,k)(M) = M’, V(O,k)(N) = N’, khi đó ta có M’N’ = kMN suy

ra M’N’ = k MN

Vậy V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số k

3 Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M’, N’thì

M’N’ = kMN.

Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ lần lượt thành M’’, N’’

thì M’’N’’ = pM’N’ = p.kMN.

Vậy phép đồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần lượt thành M’’, N’’.

Chứng minh các nhận xét 2 và 3?

Ví dụ:

O

I

C

B A

2 Tính chất của phép đồng dạng:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự

giữa ba điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng

thành đoạn thẳng

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc

bằng nó

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

Hãy chứng minh tính chất a)?

• Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng và AB + BC = AC Phép đồng dạng

tỉ số k biến: AB thành A’B’, BC thành B’C’, AC thành A’C’ nên ta có A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC Do đóA’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC =

A’C’ .(ĐPCM)

• Đặc biệt nếu B là trung điểm của AC thì B’ sẽ là trung điễm của A’C’

Chứng minh tính chất a)

Chú ý:

a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh

.

. A

O

H G

A’

O’

G’

H’

3 Hình đồng dạng

Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép

đồng dạng biến hình này thành hình kia

Vi dụ:

a)Tồn tại tam giác ABC đồng dạng với tam

giác A’B’C’

I A

C

C ’

A ’

B ’

Hãy nêu một vài ví dụ về hai hình đồng dạng mà em biết?

• Hai đường tròn bất kì, hai hình vuông bất kì, hai hình chữ nhật bất kì có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

• Hai đường tròn, hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau, vì luôn tồn tại một phép đồng dạng biến: đường tròn này thành đường tròn kia, hình vuông này thành hình vuông kia

• Hai hình chữ nhật bất kì không luôn đồng dạng với nhau

Phép đồng dạng tỉ số R’/R biến (O,R) thành (O’,R’)

Phép đồng dạng tỉ số R/ R’biến (O’,R’)thành (O ,R)

Phép đồng dạng tỉ số a’/a biến ABCD thànhA’B’C’D’

Phép đồng dạng tỉ số a/a’ biến A’B’C’D’ thành ABCD

C D

B ’

C ’

A ’

D ’ O

R

O ’

R ’

a ’ a

Ví dụ

1.Cho tam giác ABC đồng dạng với

tam giác A”B’C” tìm phép đồng

dạng biến tam giác ABC thành tam

giác A”B’C”

Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến tam giác ABC

thành tam giác A’B’C’

Phép quay tâm B’ góc  biến tam giác A’B’C’

thành tam giác A”B’C”

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”

Giải

A

C

B

I

Phép vị tự tâm I tỉ số 2 biến hình A thành hình B

Phép quay tâm I góc quay 90 biến hình B thành hình C

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình A thành hình C

2 Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A thành hình C

Giải

o

3.Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.GọI H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC

đồng dạng với nhau

Giải

Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA

Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC

I

B

J

L

D

A I

O

B

F E

4 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điêm của các cạnh AB, BC, CD, AB

a Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác BCD

b Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác CBA

Giải

( ,2) IJ

( ,2) O

D D

B

C

V V

       

       

Luyện tập Câu 1:Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau:

a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

b) Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó

c) Luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia d) Luôn có phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chữ nhật

kia

Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống

a) Khi k=1 phép đồng dạng là phép…

b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số…

c) Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số…

d) Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B thì phép đồng dạng tỉ

số … biến hình B thành hình A

(S)

(§)

(§)

(S)

dêi h×nh

1

1/k

k

A I

O

B

F E

a Chứng minh tam giác AEO

đồng dạng với tam giác BCD

O

B

F E

b Chứng minh tam giác

AEO đồng dạng với

tam giác CBA