Bài giảng powerpoint : Khái niệm hai tam giác đồng dạng. GV: Lê Thị Hương.

Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N... Bài tập vận dụng.[r]

Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Gv: Lê Thị Hương

Lớp 8A2

H1 H3 H5

C'

C

1 Tam giác đồng dạng:

Bài 4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng

A

C B

6

A’

2,5 3

 Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau?

  Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó?

?1

a/ Định nghĩa:

Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ (h.29).

A

C B

6

A’

2,5 3

 Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau?

  Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó?

?1 Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ (h.29).

;

=

=>    =

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC

Định nghĩa:

∆A’B’C’ gọi là đồng dạng với ∆ABC nếu:

;

  *   =

Kí hiệu: ∆A’B’C’ ∽∆ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng   = gọi là tỉ số đồng dạng.

(hoặc ∆B’ A’C’ ∽∆BAC;… )

Trong ta có ∆A’B’C’?1 ∽∆ABC với tỉ số đồng dạng là k = ?

c

1 2

ΔA’B’C’ = ΔABCA’B’C’ = ΔA’B’C’ = ΔABCABC ΔA’B’C’ = ΔABCA’B’C’ ΔA’B’C’ = ΔABCABCS

A’B’ = AB

B’C’ = BC

C’ A’ = CA

và

; ; ; 

= 1

và =

; ; ;

A A’

Ta có bảng so sánh:

?2



b) Tính chất:

?2 1) Nếu ΔA’B’C’ = ΔABC thì A’B’C’ = ΔA’B’C’ = ΔABC thì ABC thì ∆A’B’C’ ∽∆ABC Tỉ số đồng dạng là

1.

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

2) Nếu ∆A’B’C’ ∽∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC∽∆A’B’C’ theo tỉ số nào?

 = k

Ví dụ: Trong ?1, ta có ∆A’B’C’ ∽∆ABC theo tỉ số là

=> ∆ABC ∽∆A’B’C’ theo tỉ số là

b) Tính chất:

?2 1) Nếu ΔA’B’C’ = ΔABC thì A’B’C’ = ΔA’B’C’ = ΔABC thì ABC thì ∆A’B’C’ ∽∆ABC Tỉ số đồng dạng là

1.

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

2) Nếu ∆A’B’C’ ∽∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC∽∆A’B’C’ theo tỉ số

Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∽∆ABC thì ∆ABC∽∆A’B’C’

Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∽∆A’’B’’C’’ và ∆A’’B’’C’’ ∽ ∆ABC thì ∆A’B’C’∽∆ABC.

,

Bài 1 (Bài 23/trang 71/sgk)

Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

(Đúng) (Sai)

Bài tập củng cố:

M

N

Bài 2 Chọn đáp án đúng:

Cho ABC cã MN // AC ta cã: ∆ ABC cã MN // AC ta cã:

A BMN BCA ∆ ABC cã MN // AC ta cã: ∆ ABC cã MN // AC ta cã:

B ABC MBN ∆ ABC cã MN // AC ta cã: ∆ ABC cã MN // AC ta cã:

C BMN ABC ∆ ABC cã MN // AC ta cã: ∆ ABC cã MN // AC ta cã:

D ABC MNB ∆ ABC cã MN // AC ta cã: ∆ ABC cã MN // AC ta cã:

s s

s s

0 : 00

0 : 01

0 : 02

0 : 03

0 : 04

0 : 05

0 : 06

0 : 07

0 : 08

0 : 09

0 : 10

0 : 11

0 : 12

0 : 13

0 : 14

0 : 15

∆ABC ∽∆MBN

2 Định lí:

?3 Cho tam giác ABC Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh

AB, AC theo thứ tự tại M và N Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?

∆AMN và ∆ABC có:

 chung;

=

Hướng dẫn tóm tắt:

;

  ^ 𝐴𝑁𝑀 =^ 𝐶

=> ∆AMN ∽∆ABC

và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

GT KL

∆ABC

MN//BC (M AB; N AC)∊AB; N ∊AC) ∊AB; N ∊AC)

∆AMN ∽∆ABC

Chú ý:

Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

A

a M

a

Bài tập vận dụng

BT1 Bài 24 (trang 72/sgk): ∆A’B’C’ ∽∆A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng

∆A’’B’’C’’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng Hỏi ∆A’B’C’∽∆ABC theo tỉ số đồng dạng nào?

Giải:

Ta có: ∆A’B’C’ ∽∆A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng  

Ta có: ∆A’’B’’C’’ ∽∆ABC theo tỉ số đồng dạng  

  Gợi ý: =

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta có:     =    =>    = 

Vậy, ∆A’B’C’ ∽∆ABC theo tỉ số đồng dạng là

BT2.Bài 27 (trang 72/sgk): Từ điểm M thuộc cạnh AB của ∆ABC với

kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng

- Xét ∆ABC có MN//BC nên:

∆AMN ∽ ∆ABC

- Xét ∆ABC có ML//AC nên:

∆MBL ∽ ∆ABC

(1)

(2)

- Từ (1) và (2) suy ra: ∆AMN ∽ ∆MBL

Hướng dẫn:

BT2.Bài 27 (trang 72/sgk): Từ điểm M thuộc cạnh AB của ∆ABC với

kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng , hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng ?

∆AMN ∽ ∆ABC

∆MBL ∽ ∆ABC

∆AMN ∽ ∆MBL

Hướng dẫn:

BAC chung AMN ABC ANM ACB 



1

1 3

AM AN MN

k

AB AC  BC  

ABC chung BML BAC MLB ACB,   ,  

2

2 3

BM BL ML

k

BA BC AC  

BAC BML AMN ABC ANM BLM

3

1 2

AM AN MN

k

MB ML  BL  

A

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc định nghĩa, tính chất, định lí trong bài học hơm nay + Làm lại các bài tập vào vở

+ Làm tiếp các bài tập 28 trang 72 sách giáo khoa

BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC!

Chúc toàn thể các em mạnh khỏe, học giỏi!