Giai he bang phuong phap cong

[r]

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ ph ơng trình t ơng đ ơng.

Quy tắc thế gồm hai b ớc sau:

Bướcư1 Từ một ph ơng trình của hệ đã cho (coi là ph ơng trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo

ẩn kia rồi thế vào ph ơng trình thứ hai để đ ợc một ph ơng trình mới (chỉ còn một ẩn)

Bướcư2 Dùng ph ơng trình mới ấy để thayưthếưchoưphươngưtrìnhưthứưhai trong hệ (ph ơng trình thứ

nhất cũng th ờng đ ợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ợc ở b ớc 1)

Ví dụ 1: Xét hệ ph ơng trình (I) {x – 3y = 2

(1)-2x + 5y = 1 (2)

Bước1.

x – 3y = 2 (1)

Bước2 Kếtưhợpưphươngưtrìnhư(3)ưvàư(4)ưtaưđượcưhệưphươngưtrình:

x = 3y + 2 (3){-2(x +3)+ 5y = 1 (4)

<>=

(I)

Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph ơng trình mới, trong

đó có một ph ơng trình một ẩn

2) Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Ví dụ 2:

Giải hệ ph ơng trình

(II) {2x – y = 3

x + 2y = 4

C¸ch 2:

Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (II) 2x – y = 3 (1)

x + 2y = 4 (2)

{

Tõ (2) biÓu diÔn x theo y ta cã: x = 4 – 2y (3)

2(4 – 2y) – y

= 3

<>=

8 – 5y = 3

<>= Thay (3) vµo (1) ta cã 2(4 – 2y) – y = 3 (4)

VËy hÖ (II) cã nghiÖm lµ: (2;1)

-5y = 3 - 8

<>=

y = 1

<>= Thay y = 1 vµo (3) ta cã: x = 2

Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế (biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai của hệ)

?1

{4x – 5y = 3 (1)

3x – y = 16 (2)

Cách 1: Từ (2) biểu diễn y theo x ta có: y = 3x – 16 (3)

Thay (3) vào (1) ta có: 4x – 5(3x – 16) = 3

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (7;5)

<>= -11x = -77 <>= x = 7 Thay x= 7 vào (3) ta có: y = 3.7 – 16 = 5

Cách 2: Từ (2) biểu diễn x theo y ta có: x = (4)

Thay (4) vào (1) ta có: 4 – 5y = 3

y + 16 3

y + 16 3

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (7;5)

<>= 4y + 64 - 15y = 9

<>= 4y + 64 - 15y = 9

<>= -11y = -55

<>= y = 5 Thay y = 5 vào (4) ta có: x = = 75 + 16

3

Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế

?1

{4x – 5y = 3 (1)

3x – y = 16 (2)

Cách 3: Từ (1) biểu diễn y theo x ta có: y = (5)

Thay (5) vào (2) ta có: 3x – = 16

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (7;5)

4x - 3 5

4x - 3 5

5y + 3 4

<>= 15x – 4x +3 = 80

<>= 11x = 77 <>= x = 7 Thay x= 7 vào (5) ta đ ợc y = = 5 4.7 - 3

5

Cách 4: Từ (1) biểu diễn x theo y ta có: x = (6)

Thay (6) vào (2) ta có: 3 - y = 16 5y + 3

4

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (7;5)

<>= 15y + 9 – 4y = 64

<>= 11y = 55

Thay y = 5 vào (6) ta đ ợc x = = 7 5.5+ 3

4

<>= y = 5

Chú ý:

Nếu trong quá trình giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế ta thấy xuất hiện ph

ơng trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ ph ơng trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Ví dụ 3: Giải hệ ph ơng trình:

(III) {4x – 2y = - 6

- 2x + y = 3

?3 Cho hÖ ph ¬ng tr×nh

(IV) {4x + y = 2

8x +2y = 1 B»ng minh ho¹ h×nh häc vµ ph ¬ng ph¸p thÕ, chøng tá hÖ (IV) v« nghiÖm

- Học thuộc quy tắc thế và cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

- Xem các ví dụ và bài tập đã làm

- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 15/ Sgk