Giải phương trình logarit bằng phương pháp biến đổi phương trình về dạng tích

[r]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI

PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH

Phương pháp

f(x).g(x) = 0 <=> f(x) = 0 hoặc g(x) = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Lời giải

Dễ thấy, ;

Với x > 0 Phương trình được viết dưới dạng:

  x = 1

Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1

Ví dụ 2: Giải các phương trình:

1 2

Lời giải

1 Điều kiện: 0 < x

Phương trình cho 



 ( )  ( )( )

  x = 1

 x = 5

 x = 5-2

Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 1; x = 5; x =

2 Điều kiện: 0 < x

Phương trình cho 



  ( )( )

  x = 4

 x =

√

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 4; x =

√

Ví dụ 3: Giải các phương trình:

1 ( ) (√ )

2 ( ) ( )

Lời giải

1 Với x > 0

Phương trình được viết lại: ( ) (√ )

 [ ( √ ) = 0

 - 2 ( √ ) = 0 hoặc = 0

Với  x = 1

Với ( √ )  (√ ) với x > 0 Tức là x = (√ ) với x > 0  x2 – 4x = 0 với x > 0 => x = 4

Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 1 hoặc x = 4

2 ( ) [ ( )  ( ) [ ( ) Hay [ ( ) [ ( ) = 0  x = hoặc x =

Vậy phương trình cho có nghiệm x = hoặc x =

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải phương trình: ( )

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3: Giải phương trình: ( ) ( )

Bài 4: Giải phương trình: 2 + (√ √ )

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Biến đổi phương trình về dạng: ( ) (*) Với t = lg x , phương trình (*) trở thành: t2 – (2 + ).t + = 0

Phương trình này có biệt số ∆ = (2 - )2 nên có nghiệm t = hoặc t = 2

Với t = tức lg x = hay lg x = 0  x = 1

Với t = 2 tức lg x = 2  x = 100

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 1, x = 100

Bài 2: Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương về dạng:

( ) Đặt t = , ta tìm được:

(t – 3)(t - ) = 0

Bài 3:  ( ) [ ( )  x = hoặc x =

Bài 4: Điều kiện: x > 0

Phương trình cho tương đương: