bài 3 giải hệ bằng phương pháp thế

Quy tắc thếĐể giải một hệ phương trình bằng phương pháp thế: Bước 1: Lập hệ phương trình mới - Rút ẩn x theo ẩn y hoặc ẩn y theo ẩn x.. - Thế ẩn vừa rút vào phương trình còn lại.. - Dùng

 ( 2  1 )

1

2

x y





2

4

y = 2x -

3

y = 2x - 3

1 2

y = - x +2

y = - x +2

Minh họa bằng đồ thị

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì:

y

x







Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

1 Quy tắc thế

VÝ dô 1: XÐt hÖ ph ¬ng tr×nh: Lấy kết quả này thay vào chỗ của x

B2:- Dùng (*) thay phương trình (1).

x = 3y + 2 (*) -2(3y +2) + 5y = 1 (1’)

(1) (2)

( )

x y I

x y







B1: Từ phương trình (1), biểu

Ta có (*)

-2(3y + 2) + 5y = 1 (1’)

3 2

2 5 1

x y

x y

 



 

  



3 2 2(3 2) 5 1

x y

 



 

   



3 2 5

x y

y

 



 





13 5

x y





 





Giải phương trình (1’) tìm nghiệm y?

-6y + 4+5y = 1

diễn x theo y

 y=-5`

Thay y = -5 vào (*) tìm x?

x = 3(-5) + 2 = -13

Vậy hệ phương trình đã cho có

nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)

C¸ch gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh nµy gäi lµ :

Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh b»ng ph ¬ng

ph¸p thÕ

2 3

x   y

- Dùng (1’), thay cho phương trình

trong phương trình (2) thì được phương trình mới:

(2) của hệ ta có được hệ phương trình mới

x = 3y + 2 (*)

(Quy tắc thế (SGK)

Qua VD trên em hãy cho biết

muốn giải hệ phương trình

bằng phương pháp thế ta thực

hiện theo mấy bước?

1 Quy tắc thế

Để giải một hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Lập hệ phương trình mới

- Rút ẩn x theo ẩn y (hoặc ẩn y theo ẩn x)

- Thế ẩn vừa rút vào phương trình còn lại

- Dùng hai phương trình đó thay thế cho hệ ban đầu

Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn rồi suy ra

nghiệm của hệ phương trình

Nếu biểu diễn y theo x từ phương trỡnh (1) ta được 2

(**) 3

x

y  

2 3 ( )

3

2 5 1

2

x y I

x x









 





1 Quy tắc thế

Ví dụ 1: Xét hệ ph ơng trình:

(1) (2)

( )

I





 Biểu diễn x theo y từ phương trỡnh

(1) ta được x = 3y+2(*)

Vậy hệ ph ơng trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)

13 5

3 2 ( )

2(3 2) 5 1

3 2 5

x y I

x y

x y

y

 



 

   



 



























(2’)

(1’)

13 5

x y



  





2 3

6 5( 2) 3

x y

x x









 

   



Lưu ý: Khi giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế nếu ẩn nào của phương trỡnh trong hệ cú hệ số bằng 1 hoặc -1 thỡ ta nờn biểu diễn ẩn đú theo ẩn cũn lại.

2 3 ( )

2 4

x y II

x y

 





 



Bằng quy tắc thế em biến đổi đ ợc hệ ph ơng trình (II) t ơng

đ ơng với hệ nào sau đây?

)

A







)

B







2(4 2 ) 3 )

4 2

y y C

  





 



)

D







1 Quy tắc thế

Cho hệ ph ơng trình:

S

S

Đ

S

2 Áp dụng:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

( )

2 4

x y II

x y

 







Giải

Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai

2 3 ( )

2(2 3) 4

y x II

x x

 



 



( )

4 2

x y II

 





 



2 1

x y













2 3

5 6 4

y x x

 



 

 



2 3 2

y x x

 



 





2 1

x y













Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)

Biểu diễn y theo x từ

phương trình thứ nhất

2(4 2 ) 3

4 2

y y



 

 



(1) (2)

4 2

y

 



 

 



Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau

2 1

x y











3

7

b









1 )

x y a

x y







1 2(1 ) 3 1

x y

y y

 



 

  



1

2 2 3 1

x y

y y

 



 

  

 1

1

x y

y

 



 





2 1

x y





 





Hệ có nghiệm duy nhất

3 2 18

7

x x

x y



 

 



3(7 ) 2 18 7

y y

x y



 

 



21 3 2 18 7

y y

x y



 

 



3 7

y

 



 

 



3 4

y x





 





3 4

y x











Hệ có nghiệm duy nhất

4 5 3

x y

x y





 



4 15 80 3

3 16



 

 





?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

(biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)

Giải

7 5

x y













3 16

x

y x



 

 7

3.7 16

x y





 

 



- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15.

- H ớng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ ph ơng trình:

1 (1)







 +) Biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình có hệ số là các số

nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:

(1)  3 x  2 y  6

+) Vậy hệ ph ơng trình đã cho t ơng đ ơng với hệ:







- ễn lại lý thuyết chương I và chương II

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

Bước 1 : Từ một phương trỡnh của hệ đó cho (coi là phương trỡnh

thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trỡnh

thứ hai để được một phương trỡnh mới (chỉ cũn một ẩn).

Bước 2 : Dựng phương trỡnh mới ấy để thay thế cho phương trỡnh

thứ hai trong hệ ( phương trỡnh thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia cú được ở bước 1)

1 Quy tắc thế

Quy tắc thế dựng để biến đổi một hệ phương trỡnh thành hệ phương trỡnh tương đương Quy tắc gồm hai bước sau:

Quy tắc (SGK trang 13)

1

3 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

4x - 5y = 3

3x -y = 16







x = 7

y = 5







4x - 5y = 3

y = 3x 16



 



 4x - 15x + 80 = 3

y = 3x 16



 





-11x = -77

y = 3x 16



 





4x - 5 3x 16 = 3

y = 3x 16





 





x = 7

y = 3x 16



 





x = 7

y = 5

 



Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

3x - 2y = 11

4x 5y = 3









3x-11

y =

y = 2

2 3x 11

8x 15 55 = 6

2

x = 7 3x 11

x = 7

y =

y = 5

y =

x



















GIẢI

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 7

5

x y











7 -7

3x-11