[r]
Trang 1Chuyên đề số 3: Mũ Lôgarit
I Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lôgarit
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit
Giới thiệu một số phơng pháp cơ bản giải pt, bpt mũ và logarit
Khi giải phơng trình về logarit chú ý ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Cho phơng trình
log32x+ √ log32x +1 −2 m−1=0
1) Giải phơng trình khi m=2
2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [ 1 ;3√ 3]
HD: m thuộc [0;2]
Bài 2:
log2( x2+ y2)=5
2 log4x +log2y=4
¿ {
¿
¿
đs (4,4)
Bài 3: 1
2 log√2(x +3)+ 1
4 log4¿
HD: ĐK x>0 Và x≠1
Bài 4: log5x log3x=log5x +log3x
HD: dổi cơ số x=1 va x=15
Bài 5: 9log 2 (xy)
= 3 ¿
¿
HD: ĐK x>-1
TH1: -1<x<=0 phơng trình vn
Bài 6: log2( x2+ 1
x ) =3 x2− 2 x3
HD: VP <= 1 với x>0 BBT
VT >=1 Côsi trong loggrit
ĐS x=1
Bài 7:
23 x=5 y2− 4 y
4x+ 2x+1
2x+2 = y
¿ {
¿
¿
ĐS (0,1) (2,4)
Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +)
√ log22x+log1
2
x2− 3=m ( log4x2−3 )
HD: t >=5
m>0 , m≠ 1 1+3 m2
m2−1 =t
⇔1<m≤ √ 3
¿ {
¿
¿
Bài 9
logy√ xy=logxy
2x+2y=3
¿ {
¿
¿
HD ĐK x,y>= và khác 1 BĐ (1) đợc
TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm
II Bất phơng trình và hệ bất phơng trình Mũ lôgarit
Các ví dụ
Bài 1: Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm
| x −1 |3−3 x − k <0
1
2 log2x2+ 1
3 log2¿
¿
HD: ĐK x>1 Giải (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5 Bài 2:
log1
2
x+2 log1
4
( x − 1)+log26 ≤ 0
Bài 3:
Trang 22 x
1
2log2x
≥ 2 x
3
2log2x
Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2
Bài 4:
logx(log3.(9x− 27))≤1
Bài 5:
logπ
4
[ log2( x+ √ 2 x2− x ) ] <0
Bài 6: ( x +1)log1
2
2
x+(2 x+5)log1
2
x +6 ≥ 0
HD
Bài 7: Giải bất phơng trình 2 x
1
2log2x
≥2
3
2log2x
Bài 8: Giải bất phơng trình
log1
2
¿ ¿
Bài 9: Giải bất phơng trình
2
log ( x 3 ) x log (3 x 1)
Bài tập áp dụng
1) log3( 3 x ) log2x −log3( √ x 33) = 1
2 +log2√ x
2) 9x2−2 x−2 ( 1 3 )2 x− x
2
3
3) 2 ( log9x )2= log3x log3( √ 2 x+ 1−1)
4)
x − 4 | y | +3=0
√ log4x − √ log2x =0
¿ {
¿
¿
ĐK x,y>=1(1,1)(9,3)
5)
logx( x3+ 2 x2− 3 x −5 y )=3
logy( y3
+ 2 y2−3 y − 5 x)=3
¿ {
¿
¿
6)
log1
4
( y − x)− log4( 1
y )=1
y2+ x2= 25
¿ {
¿
¿
KA 2004 (3,4)
7) log2(2x+1) log2(2x +1+2)=6 ĐS x=log23
8) Tìm a để hệ sau có nghiệm
¿
¿
HD: a>3/2
9) logx[ log3(9x− 6) ] =1
10) Giải phơng trình log3( x2+2 x+1)=log2( x2+2 x)
11)
( x4
+ y ).3y− x4
=1
8( x4
+ y)−6x4
− y=0
¿ {
¿
¿
12) Tìm m để phơng trình 4 ( log2√ x )2− log1
2
x +m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian Hình học không
gian Bài 1: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ
Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ độ
trọng tâm G của tam giác biết bán kính đờng tròn nội tiếp là 3
HD: Xác định đợc toạ độ B
Bài 2: Cho 3 đờng thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3
Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A
Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau CMR AB luôn đi qua một điểm cố
định
MA v MB =>ab=a+b-2 Phơng trình (AB) x=(b+a)y-ab Điểm Cố địn