[r]
Trang 1A/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
D¹ng 1: logaf(x)=m ⇔
¿
0<a ≠ 1
f (x)=a m
¿{
¿
D¹ng 2: logaf(x)=logag(x) ⇔
0<a ≠1
f (x)=g (x)
f (x)>0
¿
g (x)>0
¿
¿
¿
¿
{ {
¿
¿
A)
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
1) log1
3
(−1
x)=2 ⇒ x=-9 2) log2(2x-5)2=2 ⇒ x=1,5;x=3,5
3) 0,2 logx 1
32=−
1
2 ⇒ x=4 4) loglog3x3=2 ⇒ x= 3√ 3
5) log5x +2
2
x+1 ⇒ x=3
6) log3(2 x2−54 )+log1
3
(x+3)=log3(x − 4) ⇒ x=6
7) logx+5
3
3=log−1
x+1
3 ⇒ x=-4 8) log2x − 8 log x22=3 ⇒ x=16, x=0,5
9) lg2x3−20 lg√x+1=0 ⇒ x=10, x= √910
10) √log2x4
+4 log4√2
x=2 ⇒ x=2
11) log√x2+4 log4x2
+9=0 ⇒ x=1/4, x=1/ √42
12)
x +6¿3
4 − x¿3+log1
4
¿
x+2¿2−3=log1
4
¿
3
2log1
4
¿
13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + 1 = 0 ⇒ x=2
14) log3(x2-6) = log3(x-2) + 1 ⇒ x=3
15) logx(2x2-3x-4) = 2 ⇒ x=4
16) logx+1(x2-3x+1) = 1 ⇒ x=4
17) log2(9x+5.3x+1) = 4 ⇒ x=.?
18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x ⇒ x=0
19) log4log2x+log2log4x = 2 ⇒ x=16
20) log2(x −√x2−1)log3(x+√x2− 1)=log6(x −√x2−1) ⇒ x=1, x= 1
2(3
log 6 2
+3− log6 2
)
21) log4(x −√x2− 1)log5(x +√x2−1)=log20(x −√x2− 1) ⇒ x=1, x= 1
2(5
log204
+5−log20 4
)
§HSPVinh:AB.2002
Trang 222) log3(√x +| √x −1|)−1
2log3(4√x − 3+4| √x −1|)=0 ⇒ x=4 vµ 0 x 1
23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)
24) 2tg2xy +cot g2xy= 4
log2(4 x2− 4 x +3) ⇒
x=1
2
¿
y= Π
2+kΠ
¿
¿
¿
¿
víi: k Z
25) xlog 2 9
=x2.3log 2x − xlog 2 3 ⇒ x=2
26) log2(1+√x)=log3x ⇒ x=9
27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 ⇒ x=4
28) log5(x2+1)+log1
5
5=log5(x +2)− 2 log1
25
(x −2) ⇒ x= √21 /2
29) (x+2)log32
(x +1)+4 (x+1)log3(x +1)−16=0 ⇒ x=2, x= −80
81 .
30) logx(x+1)=lg1,5 ⇒ x Φ
31) logx+3(3 −√1 −2 x+x2)=1
2 ⇒ x ¿− 3+√5
9−√29 2
32) log2(9 − 2x)=3 − x ⇒ x=0 vµ x =3
33) log33
xlog2x − log3
x3
√3=
1
2+log2√x ⇒ x=1 vµ x = √3
8
34) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x ⇒ x=7 vµ x = 4
35) logx2(2+ x)+log√2+ x x=2 ⇒ x=2 §HNNghiÖp I: B2002
36) log2(4x
+4)=x − log1
2
(2x+1 −3) ⇒ x=2 §HC§oµn: 2002
37) log3 x+7(9+12 x+4 x2)+log2 x+3(6 x2+23 x+ 21)=4 ⇒ x= -1/4 §HKTQD: 2002
38) log2(3 x − 1)+ 1
logx+32=2+log2(x +1) ⇒ x=1 §HAn Ninh: 2002
39) logxlog3(9x −6)=1 ⇒ x Φ §HDL§«ng §«: 2002
40) log3(9x+1 − 4 3 x −2)=3 x+1 ⇒ x=0 vµ x= log3(3+√15)−1 §HDLPh¬ng §«ng: 2002
41) 4 log22 x − xlog 2 6
=2 3log 24 x2
⇒ x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002
42)
x −3¿2
x2−5 x +6¿3=1
2log√ 3
x −1
2 +log9¿
log27¿
⇒ x=5/3 HViÖn CtrÞ QG-PviÖn b¸o chÝ: 2002
43)
4+x¿3
x+1¿2+2=log√2√4 − x +log8¿
log4¿
⇒ x=2 vµ x= 2−√24 §HBKHNéi: A2002
44) log7x=log3(√x +2) ⇒ x=49 §HKTrócHNéi: 2002
45) log3(x2
46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒ x=0 vµ x= ± 1 HviÖn QHQtÕ: 2002
47) x+log2(9 −2x
)=3 ⇒ x=0 vµ x=3 §HHuÕ: A-B2002
48) (x − 1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11.3x − 9) ⇒ x=0 vµ x=2 §HSPVinh: D-G-M2002
49) x2−5 x +6¿2=1
2log√ 3
x −1
2 +log3|x − 3|
log9¿
⇒ x=5/3 §HCNghÖ BCVTh«ng: 2002
50) |ln (2 x −3)+ln(4 − x2)|=|ln(2 x −3)|+|ln(4 − x2)| ⇒ x=? §HAnGiang: A-B2002
Trang 351) logx
2
x2−14 log 16 x x3
+40 log4 x√x=0 ⇒ x=? ĐHCảnh sát : 2002
52) √(log2√2 x +log4√2 x)log2x2
+√(log2√2x+log4√2x)log4x2=2 ⇒ x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53) log3(sin x
2−sin x)+log1
3
(sinx
2+cos 2 x )=0 ⇒ x=?
54) log2 x− 1 x4+2
2 x +1=1 ⇒ x=?
55)
1− 2 x +x2
3−√¿
¿
logx+3¿
⇒ x=?
56) 3 log3(1+√x+3
√x )=2 log2√x ⇒ x=4096 57) log3 x− x2(3 − x )=1 ⇒ x=1
58) loga(1 −√1+x)=log a2(3 −√1+x ) ⇒ x Φ
59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x ⇒ x=0 và x=1
60) log3(− x2−8 x −14)log x2 +4 x+49=1 ⇒ x=-4
61) lg√1+x2+3 lg√1− x=lg√1 − x2+2 ⇒ x Φ
62) log1
2
4(|x −2|+|x+2|) ⇒ x= ±1
2
63) 1
2x=lg(x −2)+
1
8 ⇒ x=3 64) log2√2+√3(x2− 2 x −2)=log2 +√3(x2−2 x − 3) ⇒ x= 1±√11+4√3
65) log7 − x2
3 sin 2 x −2 sin x sin 2 x cos x =log7 − x22 ⇒ x=
66) √1+ x2
2 x +1−√1+ x2
2 x −1
√1+ x2
2 x +1+√1+ x2
2 x − 1
=log2(|x −2|+|x+2|)−11
9 ⇒ x=9/7 và x=7/9
57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) ⇒ x=-9/10 và x=99
58) x+xlog 2 3
=xlog 2 5 (x>0) ⇒ x=2 59) 3 xlog 5 2+2log 5x=64 ⇒ x=625
60) 3 x −5¿
log1
25
(2+5 x − x 2
)
1
√3 x −5=¿
⇒ x=2 và x = 5+√13
2
61) 2 x −1¿
log 1 (1 +7 x −2 x 2
)
1
√2 x −1=¿
⇒ x=?
62) 9log 3 (1 −2 x)=5 x2−116 ⇒ x=-13
63) log3(3x-8)=2-x ⇒ x=2
64) log7(7-x +6)=1+x ⇒ x=?
65) 2log 5x2
− 21+log 5x+2log 5x −1
=0 ⇒ x=5
66)
125
log1
27
(x− 1)
=log527 log5243 3
5¿
2 log9(x +1)
¿
¿
⇒ x=2
67) xlog63 x
=36√5 x7 ⇒ x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
Trang 468)Tìm các nghiệm của: 22 log3 (x2
−16)
+2log3 (x2
− 16)+1
+2log5x −1
=24 thoả mãn: cos3 x +1
x − 4 <0
⇒ x=? ĐHLNghiệp: 2002
69) 2−√2¿log2x
=1+ x2 2+√2¿log2x
+x¿
¿
⇒ x=1 ĐHMỏHN: A-D2001 & ĐHQGHNội: A2001
70) 2 9log2x
2
=xlog 2 6− x2 ⇒ x=2 và x = 2
1
1 −log32 71) log2(3 2x −1)=2 x +1 ⇒ x Φ ĐHĐà Nẵng: B1997
72) xlg2x+lg x3+3= 2
1
√1+x − 1 −
1
√1+ x+1
73) log5(x −2)+log√5(x3− 2)+log0,2(x − 2)=4 ⇒ x=3
74) logx3+log3x=log√x3+log3√x +0,5
75) 2log 5x2
− 21+log 5x+2log 5x −1 −1=0
76) 2 log92x =log3x log3(√2 x+1−1)
77) 3 logx4 +2 log4 x4+3 log16 x4=0
78) log5x+log3x=log53log9225
79)
2
5¿
log0 ,25(x2
−5 x− 8)=2,5
¿
⇒ x=?
80) logx(cos x − sin x)+log1
x
(cos x+ cos 2 x )=0
81) 2 log6(√4 x+8
√x )=log4√x 82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2
B)
Giải các ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Tìm gía trị Min của hàm số: y= |logx2
+1(3 − x2)+log3 − x2(x2+1)| 2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2 |x|−1¿2=|x|
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1) ⇒ x=1
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x2- x-2) ⇒ x=-5/3
3) Giải: logaaxlogxax= loga2
1
a với: 0<a 1 ⇒ x=1/a2 và x= 1
√a
4) Xác định m để phơng trình: 4−|x− m|log√2(x2−2 x+3)+2 − x2
+2 xlog1
2
(2|x −m|+2)=0
có ba nghiệm? ⇒ m=1/2 , m =3/2 và m=1
5) Định m để phơng trình: log3(x2
+4 mx)+log1
3
⇒ m=0 , −1
− 1
10
6) Định m để phơng trình: log5mx
log5(x +1)=2 có nghiệm duy nhất? ⇒ m=?
7) Tìm x để: log2(m2x3−5 m2x2
+√6 − x)=log 2+ m2(3−√x −1) đợc nghiệm đúng với mọi m? ⇒ x=5
8) Tìm x để: log2(m2x2−5 mx+3+√5 − x )=log 2+m2(5 −√x − 1) đúng với ∀ m ⇒ x=?
ĐHYHphòng:2001
9) Tìm m để phơng trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì: y=lg2x + 1
lg2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số: y= √(m+1) x − m
loga(mx − m+2) với: 0<a 1
a) Tìm miền xác định của hàm số khi m= −1
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với ∀ x ≥1
Trang 512) Tìm m để các nghiệm x1,x2 của : 2 log4(2 x2− x+2 m− 4 m2)+log1
2
(x2
+mx −2 m2
)=0 thoả: x
1 2
+x22>1
13) Tìm tất cả các giá trị của m để: (m− 1)log1
2
2
(x − 2)−(m− 5)log1
2
(x −2)+m− 1=0
có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4
14) Tìm m để phơng trình: √log22x +log1
2
x2−3=m(log4x2−3) có nghiệm thuộc ¿
15) Giải và biện luận phơng trình: log√2 − x2(2 x2+m)=4 tuỳ theo m R
16) Giải và biện luận :
1+¿log11(1 −x2
2)=log3(2 x − x
2
)+log11(1−x2
2) 1+¿log3(2 x − x2
)+¿
¿
17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a R
18) Giải và biện luận phơng trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – 1 = 0 với m +¿
❑
R¿
19) Giải và biện luận phơng trình: logx a+logaxa+log a2x a=0 với a +¿
❑
R¿
20) Tìm m để: log√5+ 2(x2+mx+m+1)+log√5 −2 x=0 có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để: log7(m− x +4 )+log1
7
(mx − x2)=0 có đúng hai nghiệm phân biệt?
22) Cho phơng trình: (x2−1)lg2(x2+1)−m√2(x2−1)lg(x2+1)+m+ 4=0
a) Giải phơng trình khi: m=-4
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm thoả: 1≤|x|≤3
23) Tìm a để: loga(x2+ax −3)=loga x có nghiệm?
24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để: log2(x2+x+2)+a= a
log2(x2
+x +2) có nghiệm thuộc: (0;1)?
Dạng 1: logaf(x) > m
⇔
¿0<a<1
f (x)<a m
f (x )>0
¿
¿
¿
¿
a>1
¿
f (x)>a m
¿
¿
¿
Dạng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)
⇔
¿0<h (x)<1
f (x)<g(x )
f (x)>0
¿
¿
¿
h(x )>1
¿
¿
f (x)>g(x )
¿
g (x)>0
¿
¿ A)
Giải các bất ph ơng trình sau:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 ⇒ x 6
2) log4x-3x2>1 ⇒ x (3 ;∞)
3) logx(x3-x2-2x)<3 ⇒ x (2; +∞ )
4) log1
5
4 x+6
x ≥ 0 ⇒ x ¿ 5) lg2x-lgx3+2 0 ⇒ x ¿∪¿
6) 1+log2(x-1) logx-14 ⇒ x ¿∪(3 ;+∞)
7) √x − 5
log√2(x − 4)−1 ≥ 0 ⇒ x=5 và x (4 +√2;+∞)
Trang 68) log√22
(x − 3)
x2− 4 x − 5 ≥ 0 ⇒ x=4 vµ x (5 ;+∞ )
9) log92x ≥ log32√1− x
4 ⇒ x=2 vµ x ¿
10) log7x − log x1
7≥ 2 ⇒ x (1;+∞)
11) 2 log5√x − 2≥ log x1
5 ⇒ x (1;+∞)
12) logx2.log2x2.log24x>1 ⇒ x (2−√2;0,5)∪(1;2√ 2)
13) log25 − x2
16
24 − 2 x − x2
14) logx+1
2
log22 x −1
x+3 <0 ⇒ x (4 ;+∞)
15)
x2−6¿22+ 1
12 log√ 2
1 64 1
2logx2
+3¿
⇒ x [−√6
2 ;
√3
2 ]
16) log
log 2
x
2
(x2− 10 x +22)>0 ⇒ x=?
17) 6log62 x
+xlog6x
12 ⇒ x=?
18) lgx(lg2x+lgx2-3) 0 ⇒ x=?
19) (2+√x2−7 x +12)(2
x −1)≤(√14 x −2 x2− 24+2)log x 2
20) log1
2
log2logx −19>0 ⇒ x (4 ;10)
21) 1+loga2x
1+loga x>1 (0<a 1) ⇒ x =?
22) logx2
4 x −2
|x − 2|≥1
2 ⇒ x [12;− 1+√3]∪(1 ;2)∪¿ § HVinh1999
23) 1
2+log9x − log35 x >log1
3
24) logx(4+2x)<1 ⇒ x (−2 ;−1)∪(−1 ;0)∪(0 ;1)∪(2 ;∞)
25) log4(3x −1)log1
4
3x − 1
3
3]∪¿
26) log12 x − 4 x2
−8|4 x −5|>0 ⇒ x (1 ;5
4)∪(54;
3
2)
27)
x +1¿3
¿
x+1¿2− log3¿
log2¿
¿
⇒ x (−1 ;0)∪(4 ; ∞) §HB¸ch Khoa Hµ Néi:19997
28) logx√3(5 x2− 18 x +16)>2 ⇒ x ( √13;1)∪(8 ;∞) §HTh¬ng m¹i Hµ Néi: 1997
29) lg(x2−3 x+2)
lg x+lg 2 >2 ⇒ x Φ §HKTróc Hµ Néi:1997
30) log2 x64+logx216 ≥3 ⇒ x (1
2;2
− 1
3
)∪¿ §HY Hµ Néi:1997
31) (x+1)log1
2
2
x +(2 x +5)log1
2
x +6 ≥ 0 ⇒ x ¿∪¿ §HLuËt - Dîc Hµ Néi:2002
Trang 732) 1
3¿
log3[log1(x
2+2
log 2x− 1
)+3 ]
≥ 1
¿
⇒ x ¿ §Htµi chÝnh Hµ Néi:2002
33) logx 3 x +2
x+2 >1 ⇒ x (1; 2 ) Häc ViÖn qhÖQTÕ: D2002
34) logxlog9(3x-9) 1 ⇒ x >log1310 §HVHo ¸: D2002
35) log1
5
2
(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1
25
(x −5)+2≤ 0 ⇒ x =?
36) log2log0,5(2❑x
−31
16)≤ 2 ⇒ x =?
37) xlog 2x+4 ≤ 32 ⇒ x =? C§¼ngGTVT¶i: 2002
38)
4+lg2 2 x
x2+1
x2+1
>2 ⇒ x =?
39) x −1
log3(9− 3 x
)− 3 ≤1 ⇒ x ¿
40) √log9(3 x2+4 x +2)+1>log3(3 x2+4 x +2) ⇒ x ¿∪¿ §H SP-HCM: A-B2001
41) (√x2− 4 x+3+1)log5x
5+
1
x(√8 x −2 x2− 6+1)≤ 0 ⇒ x =1 §KTQD: A2001
42) log2(2x+1)+log3(4x+2) 2 ⇒ x ¿ §HNTh¬ng: A2001
43) log2x+log2x8 4 ⇒ x (0 ;1
2)∪[2
3 −√ 13
2 ;2
3 + √ 13
2 ] §HYth¸i b×nh: 2001
44) |1+logx2000|<2 ⇒ x (0 ;3 1
√2000)∪(2000 ;∞) §H§µ N¼ng: 2001
45) log3√x2− x − 6+log1
3
√x −3>log1
3
(x +2) ⇒ x =?
46) log2(2x −1)log1
2
(2x +1 − 2)>−2 ⇒ x (−2+log25 ;log23)
47) √log22x +log1
2
x2−3>√5 (log4x2− 3) ⇒ x ¿∪(8 ;16)
48) logx 2 x ≤√logx 2 x3 ⇒ x (0 ;31
√2)∪¿
49) loga(35 − x3
) loga(5 − x) ≥3 víi: 0<a 1 ⇒ x [2;3]
50) log1
2
log5(√x2+1+x )>log3log1
5
(√x2+1 − x ) ⇒ x (− ∞;12
5 )
51) log2xlog32x + log3xlog23x o ⇒ x ¿∪¿
52) log5x+log x x
3<
log5x(2− log3x )
log3x ⇒ x (0 ;√5
5 )∪(1 ;3)
53) 5 x+√6 x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5√6+x − x2 ⇒ x ¿
54)
x2− 4 x −11¿3
¿
x2− 4 x +11¿2− log11¿
log5¿
¿
⇒ x (−2 ;2 −√15)
55) 2 log92x >log3x log3(√2 x +1 −1) ⇒ x (1; 4 )
56) lg 5+x
5 − x
2x − 3 x +1<0
⇒ x (−5 ; 0) ∪(1;3 )
Trang 857)
1 log1
3
√2 x2− 3 x +1>
1 log1 3
58) log4(x+7)>log2(x+1) ⇒ x =?
59) logx2(3− 2 x )>1
60) log3 x− x2(3 − x )>1
61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1) 0
62) log1
3
(3x − 8)> x −2
63) √log32 x −3
1 − x <1
B)
Giải các bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Trong các nghiệm của: logx2
+y2(x + y)≥ 1 Hãy tìm nghiệm có tổng: x+2y lớn nhất?
2) Chứng minh rằng: √log2a+√log2b ≤2√log2a+b
2 Với: a,b 1
3) Tìm nghiệm của: √3 sin2x +1
2sin 2 x ≥√3 Thoả mãn: lg(x2+x+1)<1
4) Giải: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biết nó có một nghiệm x=9/4
5) Cho log1
a
(√x2
+ax+5+1)log5(x2+ax +6)+loga 3 ≥0 .Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó?
6) Với giá trị nào của a thì bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0 Đợc thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4
7) Giải và biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa 0
8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) và x2 - 2x + 1 - a4 0 (2)
Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ?
9) Giải và biện luận bất phơng trình: logx100 - 1
2 logm100 > 0
10) Với giá trị nào của m thì bpt: log1
2
(x2− 2 x +m)>− 3 có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền
xác định của hàm số: y=√logx(x3+1)logx+1 x −2
11) Giải và biện luận: xloga x+1
>a2x
12) Cho: x2−(3+m)x +3 m<(x −m)log1
2
x (1)
a) Kiểm nghiệm rằng với m=2 thì bất phơng trình không có nghiệm?
b) Giải và biện luận (1) theo m!
13) Cho loga(35 − x3)
loga(5 − x) >3 (1) Với: 0<a 1 và 1+log5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2).
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)?
14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt:
log2 x2
+2 x
m
(x+m−1)<1 Với: 0<m ≤ 4 ⇒ x>3 ĐHGTVTải: 2002
15) Giải và biện luận: logaloga2x+log a2loga x ≥1
2loga2 ⇒ x=? ĐHNNI: A2002
16) Giải và biện luận: log1
2
(x2+ax+1)<1 ⇒ x=? ĐHThăng long: A2002
17) Tìm m sao cho: logm(x2-2x+m+1)>0 Đúng với mọi x ⇒ x=? ĐHđà nẵng: A2002
18) Tìm m để: log1
5
25
chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất? ⇒ x=? Viện ĐHMởHN: A2002
19) Tìm m để ∀ x ∈[0 ;2] đều thoả: log2√x2−2 x+m+√log4(x2− 2 x +m)≤5 ⇒ x=? ĐHspHN:
A2001
20) Cho bất phơng trình: √log2x +a>log2x
a) giải khi a=1? ⇒ x ¿
b) Xác định a để bpt có nghiệm? ⇒ a −1
4 HViện BCVT: A2002
21) Định m để: logx-m(x2-1)>logx-m(x2+x-2) có nghiệm? ⇒ x =? ĐHđà lạt: A-B2002
Trang 922) Tìm m để: x2
(2− log2 m
m+1)+2 x(1+log2
m m+1)− 2(1+log2
m m+1)≥ 0 có nghiệm duy nhất? ⇒ m=
−32
31
23) Tìm m để: x2−(3+m)x +3 m≤(x −m)log1
2
x có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? ⇒ m=2
24) Định m để: 2sin2x+3cos2x m 3sin2x có nghiệm? ⇒ x =? ĐHQGHN: 1999
A)
Giải các ph ơng trình sau:
1) 3x2− 6 x+8=1 ⇒ x =2 và x=4
2)
0 , 25
√2 ¿
− x
0 , 125 4 2 x − 8
=¿
⇒ x = 38
3 3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 ⇒ x =2
4) 9x + 6x = 2.4x ⇒ x =0
5) 5|4 x− 6|
=253 x− 4 ⇒ x =7/5
6) 3|3 x − 4|=92 x− 2 ⇒ x = ?
7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 ⇒ x =1 và x=2
8)
5
2¿
4 x − 2
2
5¿
2 x − 4
=¿
¿
⇒ x =1
9) 34 √x − 4 32 √x
+3=0 ⇒ x =0 và x= 1
4
10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 ⇒ x = −1
2
11) 9
2x −2=
10+4
x
2
4 ⇒ x =3
12) 32 x
100x=2 0,3x+3 ⇒ x = lg 3
lg 3 −1
13) 1000.√x0,1=100x ⇒ x =1 và x= 1
2
14) x −1√3
√23 x −1
=3 x− 7√8x −3 ⇒ x
15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒ x = 3
2
16) √2x.√3x=36 ⇒ x =4
17) √9x(x −1)−
1 2
=√43 ⇒ x = 3
1
2
18) √4
3¿
3 x − 4
3
4¿
x− 1.√43=
1
2¿
¿
⇒ x =2
19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒ x = log3
5
31
43 20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 ⇒ x = log2
7
228
21) √4 x x
=x4√x ⇒ x =1 và x= √3256
22) 2√x+1.√2√ 6
=4√x+1 ⇒ x = 1
2
Trang 1023) √2+√3¿x=4
√2 −√3¿x+¿
¿
⇒ x =?
24) √5+2√6¿x=10
√5− 2√6¿x+¿
¿
23)
2√2¿x
√4 +√15¿x=¿
√4 −√15¿x+¿
¿
⇒ x =2
24)
√5¿x
√3+√2¿x=¿
√3−√2¿x+¿
¿
⇒ x =? HvQHQTế:1997
25) 5+√21¿x=2x+3
5 −√21¿x+7¿
¿
⇒ x =0 và x= log5 +√21
2
7 ĐHQGHN: D1997
26) √5− 2√6¿sin x=2
√5+2√6¿sin x+¿
¿
⇒ x= kΠ với: k ∈ Z ĐHcần thơ: D2000
27) 3x
+5x=6 x +2 ⇒ x=0 và x=1 ĐHSPHN: A2002
28) x − 1¿2
2x −1 −2 x2
− x
=¿ ⇒ x=1 ĐHthuỷlợi: A2002
29) 5 32 x− 1 − 7 3 x −1
+√1 −6 3 x
+9x +1=0 ⇒ x= log33
30) 32 x −1=2+3x −1 ⇒ x=? ĐHDL đông đô: A-D
31) |x − 1|x2− 4 x+ 3=1 ⇒ x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002
32) 8 3x+3 2x=24+6x ⇒ x=1 và x=3 ĐHQGHN: D2001
33) 1+3
x
2
=2x ⇒ x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001
34) 22 x2+1−9 2 x2+x
+22 x+2=0 ⇒ x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000
35) 2
1
x
(√x2+4 − x −2)=4√x2+4 − 4 x − 8 ⇒ x=1/2 ĐHmở HN: D2001
36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 ⇒
x=-1;x=3/2;
3
3 1; ;log 2 2
37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ 2|y| =0 ⇒ x=k Π ;y=o và k Z
38) 9−|x|
=1
2
|x+1| + |x− 1|
⇒ x= ± log32 39) 23 x −6 2 x − 1
3 x −3+
12
40) 2|x+ 2|−|2x+1 −1|=2x+1
+1 ⇒ x {−3}∪¿ 41) x+ 1¿ x2
−4 x+3=1
¿ ⇒ x {0 ;1;3}
42) (x+4)3 1 −|x− 1|− x=(x +1)|3x − 1|+3x +1+1 ⇒ x {−1}∪[0;1]
43) x√x
=√x x ⇒ x=1 và x=4
44) 2√1+ x− 3 y+3√2 x− 4 y +1=2 ⇒ x=0,5 và y=0,5
45) 32x2 3x4 6x2 7 1 2.3x1
⇒ x=-1
46)
2−√3¿x2−2 x− 1=101
10(2 −√3) 2+√3¿x
2
−2 x+1
+¿
¿
⇒ x= 1±√lg 10(2+√3)
lg(2+√3)
47) 9x2− 1 − 36 3 x2− 3+3=0 ⇒ x=?