Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 1. Lượng giác - Học Toàn Tập

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang 1 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ia[r]

Trang 1

Giáo viên biên soạn: Đặng Thị Phương Ngân Trang 1

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Tóm tắt lý thuyết

Phương trình lượng giác

a Phương trình lượng giác cơ bản

2

u v k

  



    



,k  

2

u v k

  



   



,k  

* tanutanvu v k  ,k  

* cotucotvu v k  ,k  

b Dạng thường gặp:

* Phương trình bậc hai đối với một HSLG:

1 a sin2x b sinx c 0 2 acos2x bc osx c 0

3 a tan2x b t anx c 0 4 acot2x b cot x c 0

Cách giải:

đặt ts inx / osx -1 t 1c     hoặc tt anx / cot xt  ta được phương trình bậc hai theo t

* Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a s inxbcosx = c  2 2 

0

a b  Cách giải:

Chia hai vế của phương trình cho a2b2 , ta được:

Đặt

Pt(1) thành : sin cosx cos sinx 2c 2 sinx  2c 2

Phương trình asinx b cosxc có nghiệm khi và chỉ khi a2b2c2

* Phương trình dẳng cấp bậc hai: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (a2b2c2 0)

Cách giải:

Xét xem

2

x  k có là nghiệm của phương trình không

Với

2

x  k (cosx 0), chia hai vế của phương trình cho cos x ( hoặc 2 sin x ) ta được 2

phương trình bậc 2 theo tan x(hoặc cot x)

* Phương trình đối xứng: as inxcosxbsin x osxc  c 0 (a2b20)

Cách giải:

Đặt s inx osx 2 s in , 2 sin x osx 2 1

t

: ta được phương trình bậc hai theo t

II Bài tập trắc nghiệm

Nhận biết

Câu 1 Chọn phát biểu sai

Trang 2

A Hàm số ysinx,yc xos ,y t anx,yc xot là hàm số lẻ

B Hàm số ysinx,yc xos tuần hoàn với chu kì 2

C Hàm sốy t anx,yc xot tuần hoàn với chu kì 

D Hàm số ysinx,yc xos có tập giá trị là 1;1

Câu 2 Đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx là đường

A Đường thẳng B Cong kín C Parabol D Hình sin

Câu 3 2 ,

2

xk  k  là nghiệm của phương trình

A cosx 0 B cosx  1 C sinx  1 D sinx 1

Câu 4 Tập xác định của hàm số ysin 3x là

A \ ,

3

k



6 k k

  

  D \ 0 

Câu 5 Tìm khẳng định đúng?

A Hàm số ysinxlà hàm số chẵn

B Hàm số ysinxlà hàm số tuần hoàn chu kì 

C Hàm số ysinxcó giá trị trong khoảng 1;1

D Hàm số ysinxđồng biến trong các khoảng k 2 ; 2

Câu 6 Tập xác định của hàm số 1

s inx-1

A \ k 2 ,

  

2

 

 

 

 Câu 7 Tập xác định của hàm số ycos x 1 2x là

A 1;  B (1;) C (;1) D R

Câu 8 Tìm khẳng định sai?

A Hàm số ycosxlà hàm số chẵn

B Hàm số ycosxlà hàm số tuần hoàn chu kì 2

C Hàm số ycosx có đồ thị là đường hình sin

D Hàm số ycosx đồng biến trên tập xác định

Câu 9 Khẳng định đúng là

A cos 1

2

x x  k

2

x x k 

Câu 10 Khẳng định nào sau đây là sai?

2

x  x k  B sinx0x k

C sinx0xk2 D sin 1 2

2

x xk  Câu 11 Hàm số ycosx đồng biến trong đoạn nào dưới đây?

A 0;

2



 

 

  B ; 2 C  ;  D 0; 

Trang 3

Câu 12 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số ytanx có tập xác định là 

B Hàm số ytanxlà hàm số tuần hoàn chu kì 2

C Giá trị của hàm số ytanx tại 3

4



là 1

D Hàm số ytanx đồng biến trên tập xác định

Câu 13 Tập xác định của hàm số 1

cos 2

y

x



 là

A  B  C \ 2  D 

Câu 14 Cho k   Các điểm mà hàm số 1

1 cos

y

x



 không xác định là

A xk2 B 2

2

x k  D x  k2

Câu 15 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Hàm số ycotxlà hàm số lẻ

B Hàm số ycotxlà hàm số tuần hoàn chu kì 

C Hàm số ycotx có tập giá trị là R

D Hàm số ycotx đồng biến trên tập xác định

Thông hiểu

Câu 16 Giá trị của tham số m để phương trình 2 sinx m 0 có nghiệm là

A m  2 hoặc m 2 B  2 m2 C m 2 D m 2

Câu 17 Các nghiệm của phương trình sin 2 1

2

x  trong khoảng ;3

2



là

A 13

12



và 7

6



B 17

12



và 7 4



C 17

12



và 13 12



D 7

4



và 7 6



Câu 18 Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm

A sinxcosx2 B sin2x5 sinx40

C sinx2 cosx D sinx2 cosx1

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình

( 3 cosx2)(3sinx m 1) 0 có nghiệm?

A m  2 hoặc m 4 B  2 m4

C  4 m2 D  m R

Câu 20 Số nghiệm thực của phương trình cos 2 cos

6

  

với x (0; 2 ) là

Câu 21 Gọi x x1; 2 lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

2 sin 2x  30 Tính giá trị của biểu thức Px12 x2

A 7

6

P  B

3

6

3

P 

Câu 22 Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sinx3 Tính

SM m

A S 5 B S 6 C S 4 D S 8

Trang 4

Câu 23 Cho ba hàm số f x sinx g x;  cosx h x;  tanx Tìm các hàm số đồng biến trong khoảng ;

4 4

 



A Hàm số f x v g x ( ) à ( ) B Hàm số f x v h x ( ) à ( )

C Hàm số g x v h x ( ) à ( ) D Cả ba hàm số f x( ) ; ( ) à ( )g x v h x

Câu 24 Số nghiệm thực của phương trình 2 cos 1

6

x 

  với x (0; 2 ) là

Câu 25 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y4 sin tan 2x x B y tanx s inx C y2 sin 2x3 D y3sinxcosx

Câu 26 Phương trình tan2x  có nghiệm là 3

A x

3 k



    B x

3 k



   

C vô nghiệm D x 3 k



   Câu 27 Nghiệm của phương trình sin 2 cosx x  30 là

A x 6 k (k )

x k





   



 



2

k





   









   





2

k





   









   



x k





   



 





Câu 28 Phương trình 3.tanx   có nghiệm là 3 0

A x

3 k



3 k



    C x

6 k



3 k



    Câu 29 Phương trình 2sinx m 0 vô nghiệm khi m

A m 1 B m <-2 hoặc m >2 C m  1 D  2 m2

Câu 30 Tập xác định của hàm số tan(2 )

6

y x là

A \{ , }

12 k k



    B \ ,

6 2

k k

12 2

k k

  } Câu 31 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3 sinx4 cosx5

C sin cos

4

Câu 32 Phương trình cosx 3 sinx0 có nghiệm là

A

6

x k  D

2

x  k

Câu 33 Điều kiện để phương trình m.sinx3 cosx5 có nghiệm là

4

m m

 







 Câu 34 Chu kì của hàm số ysin 2x là

Trang 5

2



Câu 35: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin(x ) 3

6

A ymax5;ymin 1 B ymax 5;ymin  1 C ymax 3;ymin 1 D ymax 3;ymin  1 Vận dụng

Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 cosxcos2x là

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx3 1 lần lượt là

A 2 à 2v B 2 à 4v C 4 2 à 8v D 4 2 1 à 7 v

Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4 sinx5 là

Câu 39: Nghiệm của phương trình lượng giác 2 sin2x3sinx 1 0 thõa điều kiện 0

2

x 

  là

A

3

2

6

x 

Câu 40 Điều kiện xác định của hàm số cot

cos

x y

x

 là

A x

2 k



2

k

 Câu 41 Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A y = (x2 + 1)sinx B y = (x3 + x) tanx C y = x.cot 2x D y = (2x + 1)cosx

Câu 42 Hàm số y = 1 + sin2x có chu kì là:

A T =

2



B T = 4  C T = 2  D T = 

Câu 43 Tìm m để phương trình5 cosx m sinxm1 có nghiệm

Câu 44 Hàm số y = cos

2 cos

x

 xác định với mọi x R khi nào ?

Câu 45 Phương trình tan2x – 2m tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi

1

m m

 









C  1 m1 D m  4

Vận dụng cao

Câu 46 Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm

3

;

2 2

x  

 ?

A 0m1 B  1 m0 C 1 1

1 1

2

m

   Câu 47 Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình

A cosx cos2x cos4x = 0 B cosx cos2x cos5x = 0

C sinx sin2x sin4x = 0 D sinx sin2x sin5x = 0

Câu 48 Xác định m để phương trình m cos2x – m sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm

Trang 6

2

m

 









0

m m

 









C  3 m1 D 1 3

2 m 2

   Câu 49 Chu kì của hàm số y = cosx cos5x + sin2x sin4x là

A T = 2  B T =  C T =

2



D T = 4  Câu 50 Chu kì của hàm số y = cos4 x + sin4x là

A T = 4  B T = 2  C T =

4



D T =

2



Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	199,94 KB