b Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.. a Viết phương trình đường thảng d chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC b Tìm điểm P trên d sao cho ABP
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG :
Phương trình đường thẳng :
Bài 1 ( ĐH Y HN – 96) : Cho M (3;0) và hai đường
thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là : 2x – y – 2 = 0;
x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M
, cắt d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho M là
trung điểm của AB
Bài 2 (ĐH Huế KD-98 ) : Viết phương trình các đường
thẳng song song với đường thẳng d : 3x – 4y + 1 = 0 và
có khoảng cách đến d bằng 1
Bài 3 (KTQD-99) : Viết phương trình đường thẳng đi
qua A (0 ; 1) và tạo với đường thẳng d : x + 2y + 3 = 0
một góc bằng 450
Bài 4 ( ĐH Tây Nguyên KD-2000) : Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A
(5;-1) và B(3;7)
Bài 5 ( ĐH SP Hải Phòng 2001) : Tam giác ABC có
A(1;2) , B(3;4)
a) d là đường thẳng qua A và song song với Oy Tính
góc tạo bởi d và đường thẳng AB
b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
của tam giác ABC
Bài 6 ( SPHN II KA-99) : Cho ba điểm A (-6;-3),
B(-4;3), C(9;2)
a) Viết phương trình đường thảng d chứa đường phân
giác trong kẻ từ A của tam giác ABC
b) Tìm điểm P trên d sao cho ABPC là hình thang
Bài 7 (TM 2000): Tam giác ABC có A (2;-1), phương
trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt là
dB : x – 2y + 1 = 0, dC : x + y + 3 = 0 Tìm PT đường
thẳng chứa cạnh BC
Bài 8 ( BKHN 94) : Phương trình hai cạnh của một tam
giác là : 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7 y – 21 = 0 Viết
phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm
trùng với O (0; 0)
Bài 9 ( SPHN 2 KA-95): Lập phương trình các cạnh
của tam giác ABC nếu biết tạo độ đỉnh : C(-4 ; - 5) và
hai đường cao có phương trình là : 5x + 3y – 4 = 0 và
3x + 8 y + 13 = 0
Bài 10 Tìm toạ độ trực tâm của tam giác biết toạ độ các
đỉnh là A( -1 ; 2), B(5; 7) ,C(4 ;-3)
Bài 11 (BKHN KA 2001): Tam giác ABC có ba đỉnh
thuộc đồ thị (C) của hàm số
1
y x
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C)
Bài ( ĐH SPHN2 2000) : Cho tam giác ABC với
A(1;1) Đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình : -2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y – 6 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các đỉnh B, C của tam giác ABC
Đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác :
Bài 12Tam giác ABC có diện tích S = 3/2 , hai đỉnh
là : A(2; -3) , B(3 ; -2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình : x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0
Bài 14 Tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) , cạnh
AB và AC lần lượt nằm trên các đường thẳng 4x + y +
15 = 0 và 2x + 5y + 3 = 0
Đường trung bình của tam giác :
Bài 15 Cho các điểm P( 2, 3) , Q(4 ; - 1) , R(-3;5) là
trung điểm các cạnh của một tam giác Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó
Đường trung trực :
Bài 16( ĐH Cần Thơ KA,B 1998) :Tam giác có các
đỉnh A(-1;-3) , đường trung trực của canh AB là : 3x + 2y – 4 = 0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B, C
Bài 17 Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP
biết N(2 ; - 1) , đường cao hạ từ M có phương trình 3x – 4y +27 = 0, đường phân giác trong từ đỉnh P là
x + 2y – 5 = 0
Bài 18( ĐH Văn hoá HN-98) : Lập phương trình các
cạnh của tam giác ABC biết C(4; -1 ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tương ứng là 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0
Bài 19 ( ĐH Huế KA,B,V 2001): Viết PT ba cạnh của
tam giác ABC biết đỉnh C (4;3) , đường phân giác trong
và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0
Bài ( ĐH Kiến trúc Hà Nội 98) : Trong mặt phẳng với
hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) và đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x; đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng
x +3y + 2 = 0.Viết phương trình cạnh BC
Bài 20 (CĐ YT NĐ 2001) : Tìm điểm C trên đường
tròn (Q) :( x + 1)2 + (y - 2)2 = 13 sao cho tam giác CAB
Trang 2vuông và nội tiếp đường tròn (Q) , biết A, b Là các giao
điểm của (Q) và đường thẳng d : x – 5y – 2 = 0
Bài 21( Đ-H Kiến Trúc Hà Nội – 96): Cho hai đường
thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2 : x+ 2y – 7 = 0 Lập
phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ và toạ với
d1, d2 tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d1và d2
Tính diện tích tam giác này
Bài 22 ( ĐH Văn hoá TPHCM-96) : Cho A(-1;3) và
B(1;1) , đường thẳng a : y = 2x
a)Tìm điểm C nằm trên a sao cho tam giác ABC cân
b)Tìm điểm C nằm trên a sao cho tam giác ABC đều
Bài 23 ( HVKTQS -2001): Tam giác ABC cân , cạnh
đáy BC có phương trình x- 3y- 1 = 0 , cạnh bên AB có
phương trình x – y – 5 = 0 Đường thẳng chứa cạnh AC
đi qua M( -4;1).Tìm toạ độ đỉnh C
Tam giác đều :
Bài 24 (ĐH Nông nghiệp I – 95 ) : Cho A(1;1) Tìm trên
đường thẳng y = 3 điểm B , trên trục hoành điểm C sao
cho tam giác ABC đều
Tam giác thường:
Bài 25 ( TCKT HN 96) : Tam giác ABC có M(-2;2) là
trung điểm cạnh BC Phương trình cạnh AB là x – 2y – 2
= 0, cạnh Ac là 2x+ 5y + 3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh
Bài 26 ( ĐH Cần Thơ KA,B – 99) : Cho ba điểm A(
-3;4), B(-5;-1), C(4;3) Tính độ dài AB, BC , CA Cho
biết tính chất vuông , nhọn , tù của các góc trong tam
giác ABC
Bài 28 (ĐH SPHN2 KA-97 ) : Cho bốn điểm A(2;1) ,
B(0;1) , C(3;5), D(-3;-1).Tính diện tích tứ giác ABCD
Hình vuông :
Bài 29(ĐH Văn hoá HN -95): Lập phương trình các
cạnh của hình vuông có đỉnh A(-4 ; 5) và một đường
chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0
Bài 30 ( ĐH Lâm nghiệp-98) : Cho A(0;0) , B(2; 4) ,
C(6;0) Xác định toạ độ của M , N , P , Q sao cho M, N
lần lượt nằm trên các đoạn AB , BC ; P, Q nằm trên đoạn
thẳng AC và M,N,P,Q là các đỉnh của một hình vuông
Hình thang cân :
Bài 31 ( ĐH Mỏ -Địa chất 2001): Cho ba điểm A(10;5) ,
B(15;-5), D(-20;0)là ba đỉnh của một hình thang cân
ABCD Tìm toạ độ đỉnh C biết AB // CD
Hình thoi :
Bài 32 ( ĐH An Ninh KD -2000) : Cho hình thoi ABCD
với A(1;3)và B(4;-1)
a) Cho AD // Ox và xD < 0 > tìm toạ độ C,D
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
Bài 46 : Tam giác ABC có diện tích bằng 3 , các đỉnh
A(3;1) ,B(1;-3) Trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.Tìm toạ độ đỉnh C
Bài 34: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4 ,
biết A(1;0) , B(2;0) , giao điểm I của hai đường chéo
AC và BD nằm trên đường thẳng d có phương trình : y
= x Tìm toạ độ C, D
Bài 35 : Tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 , các
đỉnh A(-3;-2) ,B(2;-3) Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh C
BÀI TẬP CƠ BẢN TỔNG HỢP Bài 1 : Cho hai điểm A(-2 ; -2 ) và B ( 5; 4 )
a) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác OAB b) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)
Bài 2 : Cho ba điểm A(-1; 1) , B(1; 3) , C( -2; 0)
a) CMR ba điểm A, B, C thẳng hàng b) CMR ba điểm O, A,B không thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC , biết A ( 0 ; 2) , B(1;1) ,
C(1;-2) Các điểm C’ , A’ , B’ lần lượt chia các đoạn thẳng AB , BC , CA theo các tỉ số : -1 ; 1/2 ; - 2 a) Xác đinh toạ độ các điểm A’ , B’ , C’ b) CMR : A’ , B’ , C’ thẳng hàng
Bài 4 : Cho A ( 4; 6), B ( 1; 4) , C( 7 ;
3
2) , D ( -2 ; 2)
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng ;
A, B,D thẳng hàng b) Tìm điểm E đối xứng với A qua B
Bài 5 :
a) Cho A( -1 ; 2) , B(3;4) , C(0;2) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho :2MA 3.MB 0
b) Cho A(3u; 0) ; B(0; 2v) với u2 + v2 = 1 Tìm quỹ tích các điểm M sao cho : 2MA5.MB0
Bài 6 : Cho hai điểm A( -2 ; 1 ) và B(4;5) Tìm toạ độ
trung điểm I của AB và toạ độ điểm C nếu OACB là hình bình hành
Bài 7 : a)Cho A(2;-3) Tìm điểm M trên trục hoành để
A, B, M thẳng hàng
b)Cho A( 1; -1) , B(4;0) , C(6;4) Tìm điểm D trên trục tung sao cho tứ giác ABCD là hình thang
Bài 8 : Hãy biểu diễn véc tơ c
theo các véc tơ a
, b
trong các trường hợp sau :
Trang 3a) a (4; -2); b (3;5) ; c (1;-7)
b) a (5; 3); b (4;2) ; c (2;0)
Bài 9 : Cho A(2;1) , B(1;-3) , C(3;0)
a)Xác đinh điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b)Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình
hành trên
B i 10 : a)Cho à a
(5; 2); b
(7;-3) Xác định véc tơ c
thoả mãn điều kiện :
a c
b c
b)Cho a (5; 3); b (-1;6) Xác định véc tơ c thoả mãn
điều kiện :
a c
b c
Bài 11 : Cho tam giác ABC có A(1; 2) , B( -2; 6) , C(4;2)
a) Tìm toạ độ chân đường cao A’ xuất phát từ đỉnh
A của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 12 : Cho tam giác ABC có A( 1;1), B(2; 3),C(5;-1)
a)Cho biết tính chất vuông ,nhọn , tù của tam giác ABC
b)Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13 : Tính diện tích hình vuông EFGH biết E(2;-3) ,
G(5;2)
Bài 14 : Cho A(1;3) , B(-2; 5) , C(4;4)
a) Xác định toạ độ tâm I và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xác định toạ độ trọng tâm G , trực tâm H của tam
giác , từ đó chứng minh G, H , I thẳng hàng G
chia đoạn IH theo tỉ số nào ?
Bài 15 : Tính góc giữa các véc tơ sau :
a) a (5;-1); b (3;2) b)a (3; -2); b (2;3)
c)a
(3;2); b
(5;-2) d)a
(1;-2); b
(2;- 4)
Bài 16 : Cho A(2;3) B(8;6 3 3) , (2 4 3;7) C
a) Tính số đo góc BAC ; độ dài AB , AC và suy ra
diện tích của tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam
giác ABC
( GY : dùng định lí Hàm số sin tính R và dùng
công thức S = p.r tính r)
Bài 17 : Cho A( -1; -1) , B( 3;5), C(-4;1) Gọi E,F lần
lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC
a) Xác định toạ độ E , F
b) Tính độ dài AE ; AF
Bài 18 : Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A Từ B
, C kể các đường trung tuyến BI , CJ Tính góc nhọn giữa BI và CJ
Bài 19 : Cho A(-1;3) , B(1; 1) , C(2;4)
a-Xác định toạ độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b-Xác định toạ độ trọng tâm G , trực tâm H của tam giác , từ đó chứng minh G, H , I thẳng hàng G chia đoạn IH theo tỉ số nào ?
Bài 20 : Cho A(1;2) B( 2;6) , (4; 2) C
a-Tính cos BAC ; độ dài AB , AC và suy ra diện tích của tam giác ABC
b-Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 21 : Cho A( 3; -5) , B( -3;3), C(-1;-2) Gọi E,F lần
lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC
a-Xác định toạ độ E , F b-Tính độ dài AE ; AF
Bài 22 : Viết phương trình đường thẳng a trong các
trường hợp sau : a) Đi qua điểm M( -2 ; 1) và có véc tơ chỉ phương
u
(4;-3);
b) Đi qua điểm M( -2 ; 1) và có véc tơ pháp tuyến
n
(4;-3);
c) Đi qua điểm M( 1 ; 3) và song song với đường thẳng a’ : -2x + y -7 = 0
d) Đi qua điểm M( 4 ; -1) và có hệ số góc k =
3
3 .
e) Đi qua điểm M( 4 ; -1) và tạo với chiều dương
Ox một góc 300 f) Đi qua điểm A( 3;5) và tạo với đường thẳng d: 2x + 5y – 18 = 0 một góc 450
g) Đi qua điểm B( 2;5) và tạo với đường thẳng d:
x -3y +6 = 0 một góc 450 h) Cách điểm P(1;1) một khoảng bằng 2 và cách Q (2;3) một khoảng bằng 4
i) Đi qua hai điểm A( 1: -3) ; B(-2;1)
j) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng : d1: 3x – 5y -13 = 0 d2: 3x + 8 y + 13 = 0
Trang 4và đi qua điểm M (4;3)
k) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
d1: 3x – 5y -13 = 0 d2: 3x + 8 y + 13 = 0
cách điểm M (1;0) một khoảng bằng 2
l) Đi qua điểm P( -2;7) và vuông góc với đường
thẳng d: 2x –y – 18 = 0
m) Đi qua điểm P( -2;7) và song song với đường
thẳng d: 2x –y – 18 = 0
n) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
d1: 3x – 5y -13 = 0 d2: 3x + 8 y + 13 = 0
và song song với đường thẳng d: 2x –y – 18 = 0
o) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
d1: 3x – 5y -13 = 0d2: 3x + 8 y + 13 = 0.và tạo với
đường thẳng d: 2x –y – 18 = 0 một góc 450
Bài 23 : Viết phương trình đường thẳng a qua P và song
song với đường thẳng MN biết M (2;1) ; N(5;3); P(3;-4)
Bài 24 : Cho trung điểm 3 cạnh của một tam giác là
M(2;1) ; N(5;3) , P ( 3;-4)
a)Hãy lập phương trình ba cạnh của tam giác
b)Lập phương trình các đường trung trực của tam giác đó
Bài 25 : Cho tam giác ABC , có đỉnh A(2; 2)và phương
trình hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là : 9x – 3y – 4 =
0 ; x+ y - 2 = 0
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông
góc với AC
Bài 26 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết : B(2;5) và hai đường cao có phương trình 2x + 3y +
7 = 0 ; x- 11y + 3 = 0
Bài 27: Cho tam giác ABC , có cạnh AB có phương
trình 5x – 3y + 2 = 0 và phương trình hai đường cao kẻ từ
A,B lần lượt là : 4x – 3y+1 = 0 ;7 x + 2 y - 2 2 = 0
a)Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác
b)Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác
Bài 28 : Cho điểm M(-6; 4) và đường thảng
d : 4x – 5y + 3 = 0
a)Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đt d
b)Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 29 : Cho điểm N(5; 13) và đường thảng d : 2x – 3y
-3 = 0
a) Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm N trên d
b) Tìm toạ độ điểm N’ đối xứng với N qua d
Bài 30 : Cho hai điểm A(1; 6) , B(-3;-4) , đường thẳng
d : 2x-y – 1 = 0
a) A,B nằm cùng phía hay khác phía với d ?
b) Tìm M thuộc d sao cho MA + MB min
Bài 31 : Cho hai điểm A(-7; 1), B(-5;5), d: 2x-y +5 =
0.Tìm M thuộc d sao cho MA + MB min
Bài 32 : Cho hai điểm A(1; 2) , B(3;4) Tìm M thuộc
trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất
Bài 33 : Cho hai điểm A(4; 1) , B(0; 4) , đường thẳng
d : 3x - y – 1 = 0
a) A,B nằm cùng phía hay khác phía với d ? b) Tìm M thuộc d sao cho MA MB max
Bài 34 : Cho hai điểm A(-3; 2) , B(2;5) Tìm M thuộc
trục tung sao cho MA MB max
Bài 35 : Cho đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với
d qua đường thẳng a : x – y + 1 = 0
b) Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với
d qua đường thẳng a’ : x – 2y + 4 = 0
Bài 36 : Cho đường thẳng d : 2x + 3y -6 = 0.
a-Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng với d qua đường thẳng a : 4x –3 y + 24 = 0
b-Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d qua đường thẳng a’ : 4x +6y + 7 = 0
Bài 37 : Viết phương trình đường thẳng song song với
hai đường thẳng 3x – 2y – 1 = 0 ; 3x – 2y – 13 = 0 và cách đều hai đường thẳng đó
Bài 38 : Viết phương trình đường thẳng song song với
hai đường thẳng 3x – 2y + 1 = 0 ; 3x – 2y – 13 = 0 và cách đều hai đường thẳng đó
Bài 39 : Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với
đường thẳng d : 2x + 3y – 6 = 0 qua điểm I ( 2;1)
Bài 40 : Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với
đường thẳng d : 2x + y – 2 = 0 qua điểm I ( 2;4)
Bài 41 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
P( 2;5) sao cho khoảng cách từ điểm Q(5:1) đến d bằng 3
Bài 42 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
M( 7;-2) sao cho khoảng cách từ điểm N(4:-6) đến d bằng 5
Bài 43 : Tính diện tích tam giác có các đỉnh A(2;-3)
,B(3;2) ,C(-2;5)
Bài 44 : Tính diện tích tam giác có các đỉnh A(1;2)
,B(-2;6) ,C(4;2)