[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007-2008
hớng dẫn chấm môn TOáN
2
x+1¿2+y2=0
¿
⇔ x=−1
y =0
¿{
x+1¿5−32=0
¿
x+1¿5=25
1 đ
1 đ
2
- Kết quả rút gọn A= (x+5)( y+1)
x(x −5) .
- Giả thiết
x − 3¿2=0
3 y − x¿2+¿
⇔¿
⇔
¿
x=3 y=1
¿{
¿ thay vào A=−8
3
2 đ
1 đ
1 đ
2
- Mọi p nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 2 và 3 nên
¿
p≠ 6 m+3
p ≠6 m+2
p ≠ 6 m
¿{ {
¿
, từ đó
¿
p=6 m+5 p=6 m+1
¿{
¿
hay p =6m 1
- Xét p>3 thay p =6m 1 vào biểu thức A= 8 p2
+1 thấy 3< A⋮3
(loại) thay trực tiếp p =3, A=73 (nhận) p=2, A=33 (loại)
1 đ
1 đ
4
- Chứng minhMND BCD ,
DNK DCK
từ đó MND DNK 2v , suy ra M, N, K
thẳng hàng
Chú ý: Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim
sơn không đợc tính điểm
1 đ
1 đ
1 đ
5
Câu
1
2
ý
Biến đổi chuyển về
x+1¿3
1
3
- Lập luận x, y, z >0, thật vậy từ pt (1):
0 12
1 ) 2
1 ( 3
2 3
x
Giả sử x y ⇒
z+1
2¿
2⇒ y +1
2≥ z+
1 2
y+1
2¿
2
≥¿
¿
(Vì y, z>0) từ đó y ≥ z ,
1,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Điểm
N
K
M
C
A
D B
Trang 2K F
M H
N E A
tơng tự z ≥ x từ đó x=y=z
Dẫn về giải hệ
¿
x = y=z
x3
=x2
+x +1
3
¿{
¿
⇔ x= y=z=3 1
√4 −1
Nội dung
- Chứng minh đợc TCH HCM
Từ đó có tam giác TCM cân dẫn đến T và M đối xứng nhau qua BC
-
AM
AH+HM
HM
TH
S Δ BTC
S Δ ABC ; tơng tự
BN
S Δ ATC
S Δ ABC ;
CK
S Δ ATB
S Δ ABC
Do tam giác ABC nhọn nên điểm H nằm trong tam giác ABC dẫn đến
AM
BN
CK
Chú ý: Nếu thí sinh không chỉ ra H trong tam giác trừ 1 điểm
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
7
- Do x, y, z vai trò bình đẳng, giả sử x ≥ y ≥ z ⇒ x + y +z ≤ 3 x
⇒ xyz=x+ y +z −1 ≤3 x − 1⇒ yz≤ 3 −1
x<3
Mặt khác z2≤ yz , suy ra z2<3⇒ z=1
Thay z=1 vào phơng trình đợc xy = x+y ⇔ (x-1)(y-1)=1
Do x, y nguyên dơng nên x-1 = y-1 = 1 ⇔ x= y =2
Vậy phơng trình có nghiệm là (x, y, z)=(2, 2, 1) và các hoán vị
1 đ
1 đ
Chú ý: Mọi cách giải khác và đúng đợc điểm tơng đơng.