Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng.. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đ ờng thẳng BC.. Họ và tên thí sinh...
Trang 1Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007 - 2008
Đề chính thức Môn thi: TOáN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008
(Đề bài gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phơng trình sau:
1 ( 1 ) 2 2 0
x
2 ( 1 ) 5 32 0
x
Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A
2
2 :
25 10
25
2 2
3 2
y y
y x x
x x
1 Rút gọn A
2 Tính giá trị của biểu thức A biết rằng 2 2 9 2 6 6 9 0
x
Câu 3 (2,0 điểm): 1 Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng p =
6m 1, với m là số tự nhiên
2 Tìm số nguyên tố p sao cho 8 2 1
p là số nguyên tố
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD, gọi M, N, K lần lợt là hình chiếu của D trên các
đ-ờng thẳng AB, AC, BC Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng
Câu 5 (3,0 điểm):
1 Giải phơng trình 3x3 3x2 3x1 0
2 Giải hệ phơng trình
3 2
3 2
3 2
1 0 3 1 0 3 1 0 3
Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O); các đờng cao AH, BE, CF
cắt (O) tại M, N, K
1 Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đ ờng thẳng BC
2 Tính
CF
CK BE
BN AH
AM
Câu 7 (2,0 điểm): Tìm nghiệm x, y, z nguyên dơng của phơng trình x+y+z -1 = xyz
Hết
Họ và tên thí sinh
Số báo danh Phòng thi số
Giám thị 1 Giám thị 2