Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 208)

PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va 2 điểmTrong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình.. Lập phương trình tiếp tuyến chung.[r]

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 )

A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm  1

1

x y x





 a)   sát # $%&' thiên và )* +, "-  C / hàm 

b) 0%1' 234' theo m  '6%1 / 789'6 trình 1

1

x

m x







Câu II (2 điểm)

a) Tìm m +< 789'6 trình 2 sin 4xcos4xcos 4x2 sin 2x m 0 có '6%1 trên 0;

2



2

Câu III (2 điểm)Tìm 6%B% C' 3 2 2

0

1 cos

x

L

x







100 100 100 100 100 100 2

C C C C  C C  

Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các  "# " mãn a b c  3 Tìm giá ":- 'J 'K" / $%<3

"D.M  4a9b16c  9a16b 4c  16a 4b9 c

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)Trong 1 "L +M Oxy, cho hai +8N'6 tròn có 789'6 trình

và P47 789'6 trình "%&7 "3Q&' chung

C x y  y    2 2

C x y  x y  /  C1 và  C2

a) Cho 2S'6 ":T +D'6 ABC.A’B’C’ có "K" các C' +U3 $E'6 a L% M là trung +%< / AA’

Tính "< tích / W% "D X%1' BMB’C’ theo a và D'6 minh :E'6 BM vuông góc )B% B’C.

Câu VIa (1 điểm) Cho +%< A2;5;3 và +8N'6 "Z'6 : 1 2 [%&" 789'6 trình \"

7Z'6   D sao cho W '6 cách "] +&' d A   2B' 'K"

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2 điểm)

a) Trong 1 "L +M Oxy, hãy )%&" 789'6 trình hyperbol (H) XC'6 chính "_ $%&" :E'6 (H) "%&7

xúc )B% +8N'6 "Z'6 d x:   y 2 0 "C% +%< A có hoành +M $E'6 4.

b) Cho "D X%1' OABC có OA4,OB5,OC6 và AAOBABOCCOAA 60 0 Tính "< tích

"D X%1' OABC.

Câu VIb (1 điểm)Cho \" 7Z'6  P :x2y2z 1 0 và các +8N'6 "Z'6 1: 1 3 ,

 Tìm +%< M "3M d1 , N "3M d2 sao cho MN song song )B% (P) và +8N'6

2



"Z'6 MN cách (P) M" W '6 $E'6 2.

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 208 )

Câu I 2 điểm

L sinh 247 234' +< suy "] +, "- (C) sang +, "- 1 '

1

x

x







Học sinh tự vẽ hình

e '6%1 / 1 $E'6  giao +%< / +, "- và

1

x

m x







1 1

x y x





 ym.

b)

Suy ra +!7 

789'6 trình có 2 '6%1

1; 1:

m  m

789'6 trình có 1 '6%1

1:

m 

789'6 trình vô '6%1

1 m 1:

  

Câu

II

2 điểm

Ta có sin4 os4 1 1sin 22 và

2

x c x  x cos4x 1 2 sin 2 2 x

Do +=  1  3sin 22 x2 sin 2x 3 m

\" t sin 2x Ta có 0; 2  0;  0;1

2

Suy ra f t  3t2  2t 3 m t,  0;1

Ta có $ '6 $%&' thiên

a)

] += 789'6 trình +I cho có '6%1 trên 0; 2 10



2

%U3 W%1'R 0 x 1  2  x3x 1 4x

Trường hợp 1: x1 2 x22x  0 x 2

b)

Trường hợp 1: 0 x 1 2 x26x   3 0 x 2 3 3

[4Q "47 '6%1 / (2) là T 2; 2 3 3 

Câu

III

Tìm

0

1 cos

x

L

x







Ta có

0

lim

x

L



Xét

1

2

L

x

 

Xét

2

2

3

1 cos

2

L

 

a)

[4Q LL1L2  2 2 4

100 100 100 100 2

C C C  C  

Ta có

 

b)

\" khác

 1i 2      1 2i i2 2i  1 i 100 2i 50 250

100 100 100 100 2

C C C  C  

Cho a, b, c " a b c  3 Tìm GTNN /

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

\" u2 ;3 ; 4a b c ,v 2 ;3 ; 4c a b , w 2 ;3 ; 4b c aM  u  v w

w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c

Theo cô – si có 2 3 89'6 "# …

2 2b2c 3 2a b c  6

Câu

IV

[4Q M 3 29 fK3 $E'6 ` Q ra khi a  b c 1

Câu

Va

Học sinh tự vẽ hình

   C1 :I1 0; 2 ,R13;  C2 :I2 3; 4 ,  R2 3

a)

L% "%&7 "3Q&' chung /    C1 , C2 là :AxBy C 0A2B20

là "%&7 "3Q&' chung /

] (1) và (2) suy ra \

;

;

 



2

A B

2

C  

Trường hợp 1: A2B

L' B      1 A 2 C 2 3 5 : 2x  y 2 3 50

Trường hợp 2: 3 2 Thay vào (1) +8l

2

C  

3

A B  A B  A A  B  y   x y 

L% H là trung +%< / BC     3

2

a

d M BB C AH

b)

L% I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)

Ta có B C' MI B C; ' BC'B C' MB

(Học sinh tự vẽ hình)

L% K là hình %&3 / A trên d K  +-'?

L%   là \" 7Z'6 $K" Wn D d và H là hình %&3 / A trên  

Trong tam giác vuông AHK ta có AH  AK

[4Q AH max AK   là \" 7Z'6 qua K và vuông góc )B% AK.

L%   là \" 7Z'6 qua A và vuông góc )B% d   : 2x y 2z150

3;1; 4

K



Câu

VIa

là \" 7Z'6 qua K và vuông góc )B% AK

Câu

Vb

L%  H : x22 y22 1(H) "%&7 xúc )B%

  d x:    y 2 0 a2b24  1

    162 42  

] (1) và (2) suy ra 2 8; 2 4  : 2 2 1

a)

(Học sinh tự vẽ hìnhPKQ B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OAOB'OC'4

PKQ M là trung +%< / B’C’ OAM  OB C' '  p AH OM  AH OB C' '

AM OM  MH  AH 

[4Q A

.sin

OBC

3

L% M1 2 ;3 3 ; 2 , t  t t N 5 6 '; 4 '; 5 5 ' t t   t 

 

d M P   t   t t

Trường hợp 1: t  0 M1;3; 0 , MN6 ' 4; 4 ' 3; 5 ' 5t  t   t 

   

Câu

VIb

Trường hợp 2: t  1 M3; 0; 2 , N  1; 4; 0