Tài liệu cộng trừ đa thức một biến

CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN... CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN... CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN... -Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo mấy cách?... *Chú ý:Để cộng hoặ

Kiểm tra bài cũ:

Bước 1: Thực hiện bỏ dấu ngoặc.

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Bài tập: Cho hai đa thức:

A(x) = 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1 B(x) = -x 4 + 3x 3 + 5x + 3

A(x) + B(x) = (8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1) + (-x 4 + 3x 3 + 5x + 3)

Đáp án:

A(x) + B(x) = (8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1) + (-x 4 + 3x 3 + 5x + 3)

= 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1 - x 4 + 3x 3 + 5x + 3 = 8x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (- 3x 3 + 3x 3 ) + x 2 + (- 2x + 5x) + (-1+ 3) = 8x 5 + 4x 4 + x 2 + 3x + 2

1 Cộng hai đa thức một biến:

Ví dụ: Cho hai đa thức:

A(x) = 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1 B(x) = -x 4 + 3x 3 + 5x + 3

Hãy tính tổng của chúng.

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

A(x) = 8x 5 +5x 4 - 3x 3 +x 2 -2x -1

B(x) = - x 4 +3x 3 +5x +3

A(x) + B(x) =

+

8x5 +4x 4 +x 2 +3x +2

8x 5 +0 5x 4 +(-x 4 )

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập: Cho hai đa thức:

M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 N(x) = 3x 4 -3x 2 - 2x - 2,5

Tính M(x) + N(x) bạn Hoa thực hiện như sau:

M(x) = x 4 +5x 3 - x 2 + x -0,5

N(x) = 3x 4 -3x 2 -2x -2,5

M(x) + N(x) = 4x 4 +2x 3 - x 2 - x - 3

+

Em có nhận xét gì về bài làm của bạn Hoa?

2 Trừ hai đa thức một biến:

Ví dụ: Cho hai đa thức:

A(x) = 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1 B(x) = -x 4 + 3x 3 + 5x + 3

Tính A(x) - B(x)

Giải:

Cách 1:

1 Cộng hai đa thức một biến:

= 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x - 1 + x 4 - 3x 3 - 5x - 3

A(x) - B(x) = ( 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1) ( ) - -x 4 + 3x 3 + 5x + 3

= ….

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2.Trừ hai đa thức một biến:

Ví dụ: Cho hai đa thức:

A(x) = 8x 5 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 2x -1 B(x) = -x 4 + 3x 3 + 5x + 3

Tính A(x) - B(x)

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

A(x) = 8x 5 +5x 4 - 3x 3 +x 2 -2x -1

B(x) = - x 4 +3x 3 +5x +3

A(x) - B(x) =

-1.Cộng hai đa thức một biến:

8x 5 +6x 4 -6x 3 +x 2 -7x - 4

8x 5 - 0

5x 4 – (-x 4 )

=(5+1)x 4

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Ta có: A(x) – B(x) = A(x) + [– B(x)]

Như vậy cách 2 ta có thể trình bày như sau :

A(x) - B(x) =

8x 5 +5x 4 -3x 3 +x 2 -2x -1

A(x) =

x 4 3x 3 5x 3

8x 5 +6x 4 -6x 3 +x 2 -7x -4

+

-Để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến,

ta có thể thực hiện theo mấy cách?

*Chú ý:

Để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:

lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

(Xem SGK trang 45)

2 Cộng hai đa thức một biến:

1 Cộng hai đa thức một biến:

3 Bài tập:

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài tập1: Cho hai đa thức:

M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5

Tính M(x) – N(x)

Cách 1:

M(x) - N(x) = (x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5) – (3x 4 – 5x 2 – x – 2,5)

= x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 – 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5 = (x 4 - 3x 4 ) + 5x 3 + (– x 2 + 5x 2 ) + (x + x) + (– 0,5 + 2,5) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2

Cách 2:

M(x) = x 4 +5x 3 – x 2 +x –0,5 N(x) = 3x 4 –5x 2 –x –2,5

M(x) – N(x) = -2x 4 +5x 3 +4x 2 +2x +2

-2 Cộng hai đa thức một biến:

1 Cộng hai đa thức một biến:

3 Bài tập:

Giải:

Ta cĩ: P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1

Suy ra: Q(x) = (x 5 – 2x 2 + 1) - P(x)

= (x 5 – 2x 2 + 1) –

Bài tập 2: Cho đa thức: P(x) = x 4 – 3x 2 + - x

Tìm Q(x) sao cho: P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1

1 2

1 2

(x 4 – 3x 2 + - x)

1 2

= x 5 – 2x 2 + 1 - x 4 + 3x 2 - + x

1 2

= x 5 - x 4 + x 2 + x +

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2 Cộng hai đa thức một biến:

1 Cộng hai đa thức một biến:

3 Bài tập:

Bài tập 3: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng.

(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ?

2x 3 + 3x 2 – 6x + 2

2x 3 – 3x 2 – 6x + 2

2x 3 – 3x 2 + 6x + 2

2x 3 – 3x 2 – 6x - 2

B C D

A

(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1)

= 2x 3 – 2x + 1– 3x 2 – 4x + 1

= 2x 3 – 3x 2 – 6x + 2

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2 Cộng hai đa thức một biến:

1 Cộng hai đa thức một biến:

3 Bài tập:

Bài tập 3: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng.

(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ?

2x 3 + 3x 2 – 6x + 2

2x 3 – 3x 2 – 6x + 2

2x 3 – 3x 2 + 6x + 2

2x 3 – 3x 2 – 6x - 2

B C D

A

(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1)

= 2x 3 – 2x + 1– 3x 2 – 4x + 1

= 2x 3 – 3x 2 – 6x + 2

Tiết 60 Bài 8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

- 4x4

P(x) = 2x5 + 3x4 - 6x2 - 3

Q(x) = 3x5 -7x4 + 9x3 - 2x + 8 P(x) + Q(x) = -7x2 + 3x + 5

+

+ 9x3

- x2

+ 5x

4

5

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

a) Bài vừa học:

- Các cách cộng, trừ đa thức một biến.

- Bài tập về nhà: BT 44; 45b; 46; 47 trang 45 SGK.

BT 39; 40; 41 trang 15 SBT.

HD: Bài 45 tr 15 SGK.

b) P(x) – R(x) = x 3

=> R(x) = ?

chia hết cho 6.

HD: Gọi ba số chẵn liên tiếp là:

2k ; 2k + 2 ; 2k + 4 (k N)

Ta có: 2k + (2k + 2) + (2k + 4) = ……?

∈

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

a) Bài vừa học:

b) Bài sắp học: LUYỆN TẬP

- Ôn tập qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng.

- Chuẩn bị các bài tập từ bài 49 đến 53 trang 46 SGK.