Gián án Giáo Án lớp 12

CHUẨN BỊ CU A GIA ÛA GIA ÙO VIE N VÀ HỌC SINH: ÂN TẬP CÔNG THƯ 1.Giáo viên: Giáo án.tan Các bảng công thức lượng giác.tan 2.tanHọc sinh: SGK, vở ghi.tan ÔN TẬP CÔNG THƯn tập lại các công

Trang 1

Ngày soạn : 16/8/2010

Ngời soạn : Lại Thị Minh Thảo

Tiết 1 : ÔN Tập công thức Lợng giác

I)Mục tiêu

1) Kiến thức: Học sinh nhớ lại GTLG của 1 cung, các hằng đẳng thức lợng giác

2) Kỹ năng : Vận dụng kiến thức về GTLG của 1 cung, các hằng đẳng thức lợng giác

để làm bài tập

3) T duy thái độ : Luyện tính cẩn thận, t duy linh hoạt

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học

2) Chuẩn bị của học sinh : Đồ dùng học tập, ôn lại kiên thức cũ

III)Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình

IV)Tiến trình dạy học

1) ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số , đồ dùng

2) Kiểm tra bai cũ : Không kiểm tra

3) Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Nêu lại các hằng đẳng thức lợng giác cơ

cos 1 2

2 sin tan cot 1

a) Cung đối nhau:  và –

cos(–) = cos; sin(–) = –sin

tan(–) = –tan; cot(–) = –cot

b) Cung bù nhau:  và  – 

cos(–)=–cos; sin(–) = sin

tan(–)=–tan; cot(–) = –cot

c) Cung phụ nhau:  và

cos(+)=–cos; sin( + )=–sin

tan(+)=tan; cot( + )=cot

Bài tập 1 : Tính giá trị lợng giác của góc 

HS hình dung lại 6 hằng đẳng thức lợng giác

và vận dụng vào bài tập

25

21 25

Do vậy: sin = - 0,6Suy ra: tan =

233

64 tan

13 233

8



13

8 cot 

d) Vì     

2 nên : sin > 0

Trang 2

19

 Vµ     

2

Bµi tËp 2: tan H·y rĩt gän c¸c biĨu thøc:

a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3.tan

b) B = sin 2 2cos 2 1

2 cot

410

49 cot

= (sin + cos) b) B =



2

2 2

cot

)sin1(cos

2  

=



2 2

cotcos = sin2.tan

c) C =

)sin

11(cos

)cos

11(sin

2 2

1sin(cos

)cos

1cos(sin

2

2 2

2

2 2

)sin(sin

2 4

1 ( cos

1 cos sin 2 cos sin 2 2

sin 1 ( cos

cos sin 2

2

cos

sin2

Ngêi so¹n : Lại Thị Minh Thảo

TiÕt 2 O N TA P CO NG THƯ ÂN TẬP CÔNG THƯ ÄP CÔNG THƯ ÂN TẬP CÔNG THƯ ÙC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIE U: ÂN TẬP CÔNG THƯ

1.Kiến thức: Nhớ lại được các công thức lượng giác: công thức cộng, công

thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.tan

2.Kĩ năng:

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.tan

 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.tan

3.Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.tan

II CHUẨN BỊ CU A GIA ÛA GIA ÙO VIE N VÀ HỌC SINH: ÂN TẬP CÔNG THƯ

1.Giáo viên: Giáo án.tan Các bảng công thức lượng giác.tan

2.tanHọc sinh: SGK, vở ghi.tan ÔN TẬP CÔNG THƯn tập lại các công thức lượng giác.tan

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở vấn đáp kết hợp thuyết trình

IV.TIE N TRÌNH DẠY HỌC: ÁN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.tan

Trang 3

2.tan Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

3 Bài mới:

GV : Công thức cộng

cos(a + b) = cosa.tancosb – sina.tansinb

cos(a – b) = cosa.tancosb + sina.tansinb

sin(a + b) = sina.tancosb + sinb.tancosb

sin(a – b) = sina.tancosb – sinb.tancosb

tan(a + b) = 



tana tanb

1 tana.tanb tan(a – b) = 



tana tanb

1 tana.tanb

1 Tính tan 12 ? 

Công thức nhân đôi

cos2a = cos2a – sin2a= 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

sin2a = 2sina.tancosa; tan2a =



2tana 2

1 tan a

Công thức hạ bậc:

cos2a =  1 cos2a

2 ; sin2a =  1 cos2a 2 tan2a = 

Công thức biến đổi tổng thành tích

cosa + cosb = 2 cos a b  .cos a b 

5 CMR trong ABC ta có:

+HS hình dung lại cơng thức cộng và vận dụng chúng trong việc làm bài tập

= 2cos 4  cos   cos 5 

Trang 4

sinA + sinB + sinC = 4 cos cos cos A B C

2cos cos 2 2 cos 2

= 4 cos cos cos A B C

Xác định đợc tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ, tớnh tuần hoàn; chu kỡ; của hàm số lợng giác

3) T duy: HS ôn tập lại một số kiến thức đã học, nờu được mới liên hệ giữa chỳng

4) Thái độ: Cẩn thận chính xác.tan

II chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1) Chuẩn bị của giáo viên: Các bảng phụ: Bảng giá trị lợng giác của các cung đặc biệt; mô hình đờng tròn

lợng giác và máy tính cầm tay

2) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của

sinx,cosx với x là các số ;1,5;3,14;4,356?

6

GV: Trên đờng tròn lợng giác hãy xác định các điểm M

Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực sinx Sin: R R

x y=sinx

đợc gọi là hàm số sinKH: y=sinx

TXĐ :D=R

2) Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang

-Hàm số tan là hàm số đợc xác định bởi công thứcy= sin

cos

x

x (cosx0)

KH:y=tanxTXĐ: D=R\ ;

Trang 5

2 : Tiếp cận khái niệm tuần hoàn và chu kì”

GV:Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)xthuộc tập

xác định của hàm số sau:

a.tanf(x)=sinx; b.tan f(x)=tanx

GV: Tìm những số dơng nhỏ nhất thoả mãn tính chất

sin

co x

x (sinx0)

KH:y=cotxTXĐ: D=R\k k Z;  NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số chẵn

Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ

II Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác

- Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 

- Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 

- Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì 

VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R

Có tính chất đối xứngf(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm số chẵn

4) Củng cố:

- Định nghĩa hàm số lợng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx

- Tính chẵn lẻ; tuần hoàn; chu kì của các hàm số lợng giác

- Dạng bài tập tỡm tập xỏc định; tập giỏ trị; tớnh chất chẵn, lẻ; tớnh tuần hoàn; chu kỡ; khoảng đồng biến,nghịch biến của cỏc hàm số

- Xác định đợc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lợng giác

- Vẽ được đồ thị của cỏc hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.tan

lợng giác và máy tính cầm tay

4) Chuẩn bị của giáo viên: Bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

GV: Nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số lợng

Trang 6

HĐ1:” Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y=sinx

GV: Treo bảng hình 3.tan(a:b) SGK

HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu hỏi

GV: Nêu quan hệ giữa x1 với x2; x1 với x4; x2 với x3;

x3 với x4?

GV: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2; sinx3 và sinx4?

GV: Khi điểm M chuyển động ngợc chiều kim đồng

hồ ,trên đờng tròn lợng giác từ vị trí A tới vị trí

B tanHãy so sánh sinx1 với sinx2?

GV: NX tính đồng biến nghịch biến của HS y=sinx

GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx?

- Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn chu kì của hàm

số?

GV: Từ hệ thức cos(x+

2

) và đồ thị hàm số y=sinx

có thể kết luận gì về

- Đồ thị hàm số y=cosx?

- Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx?

- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của

0

2

 

- Là hàm số tuàn hoàn với chu kì 2

- Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ( ;0)

1 -1 -1

- Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1]

- Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đờng hình sin

4) Củng cố:

- Cần nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y= cosx

- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = sinx, y= cosx

5) BTVN: 4;7;8 và Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng:

(A) ( 0 ;  ) ; (B) ( 11 7

;

4 2

 ) ;



 ).tan

Trang 7

- Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản

l-ợng giác và máy tính cầm tay

2) Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ bảng giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

HĐ1: Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n tập lại định nghĩa hs y=tanx

GV: Tập xác định của hs y=tanx?

GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì sao?

GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn không? chu kì bao nhiêu?

GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần

xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên   







0; 2sau đó lấy đối xứng qua O

HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị hs y=tanx trên nửa khoảng

0; 2 hs đồng biến hay nghịch biến?

GV:Lập bảng biến thiên của hàm số y=tanx \   







0; 2GV: Tính toạ độ của các điểm có hoành độ x=0;x=

GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành từng

đoạn có độ dài  ta đợc đồ thị hs y=tanx trên D

GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx tanHãy cho biết tập giá trị

của hs?

HĐ4: Hàm số y=cotx

GV: định nghĩa hàm số y=cotx?

GV: Tập xác định của hs y=cotx?

GV: Hàm số y=cotx là hàm số chắn hay hàm số lẻ? Vì sao?

GV: Nêu đặc điểm chung của hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

a.tanSự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng   







0; 2HS: x1<x2HS: tanx1<tanx2HS: hs đồng biến

Hàm số y=tanx đồng biến \   





0; 2Bảng biến thiên

x

0

4



2



y=tanx +

10

Bảng giá trịx

0 

6  4  3 y=tanx

0 3

3 1 3

Đồ thị hàm số y=tanx\ (- ; )

Trang 8

GV: Có là hs tuần hoàn không? với chu kì bao nhiêu?

GV: Cho x1 và x2 sao cho 0<x1<x2 <  0  x 1  x 2  

- Xét hiệu cotx1-cotx2=cos 1  cos 2

- Nêu sự biến thiên của đồ thị hàm số y=tanx

- Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx

- Khắc sâu các khái niệm hàm số lợng giác: y=sinx; y=cosx; y=tanx

- Củng cố tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn; tập xác định của các hàm số lợng giác

2)Về kĩ năng:

- Xác định đợc tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch

biến của hàm số lợng giác

- Từ đồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản vẽ đợc đồ thị của các hàm số có trị tuyệt đối

- Từ đồ thị hàm số lợng giác của các hàm số lợng giác cơ bản xác định đợc giá trị của x để hàm số lợng

giác thoản mãn một số tính chất

II Chuẩn bị của GV và HS:

1) Chuẩn bị của giáo viên: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lợng giác: y=sin x ; y=cosx vào bảng

phụ

2) Chuẩn bị của học sinh: Học bài cũ và làm bài tập

III Phơng pháp giảng dạy:

- Sử dụng chủ yếu phơng pháp gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy:

1)ổn định tổ chức lớp: sĩ số, đồ dùng

2)Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi1: Định nghĩa hàm số y=tanx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập

Trang 9

HĐ1: Hớng dẫn học sinh làm bài 1:

GV: gợi ý học sinh làm bài 1:

GV: Yêu cầ học sinh vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên

GV: Xét dấu của biểu thức 1+cosx và 1-cosx.tan Dựa vào

giá trị của cosx?

c.tancot  

x  6Hàm số xác định khi sin  



3  k d.tan y=tan(x-

3)Hàm số xác định khi cos(x-

3)0Vậy TXĐ: D=R\ 

Trang 10

Tiết 7 Đ2 Phơng trình lợng giác cơ bản (Tiết 1)

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx=a có nghiệm

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ

- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác

2) Về kĩ năng:

- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.tanBiết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm

ph-ơng trình lợng giác cơ bản

II.tan Chuẩn bị của GV và HS:

1.tan Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ

2.tan Chuẩn bị của HS: Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n lại các công thức lợng giác cơ bản.tan

- Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình

1) ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Tìm các giá trị của x để sinx=1

2Nhắc lại cách biểu diễn cung AM trên đờng tròn lợng giác

Giới thiệu phơng trình lợng giác

Hoạt Động 1: Phơng trình sinx=a

GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không?

GV: NX về a tanTrờng hợp a  1nghiệm của pt?

GV: Minh hoạ trên đờng tròn lợng giác tâm O

GV.tan Số đo của các cung lợng giác AM và  AM có phải là '

nghiệm của pt(1) không

GV: Kết luận nghiệm của pt(1)

GV: trong trờng hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức

- a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k 

GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lợng gíac không đợc

x=arsina+k2

x=  arcsina k 2 kZ

Tổng quát sinf(x)=sing(x)( ) ( ) 2

5+k2 

Trang 11

GV: Nhận xét bài làm của học sinh

Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình sinx=a

GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu

3 3

x 

 )=0 c) sin(2x+200)=- 3

2Giải:

a.tansin3x=1 sin 3 sin 3 2

- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a

- Xem lại các VD đã chữa.tan

5) BTVN: 1 SGK

Ngày soạn: 30/ 08/ 2009

Ngời soạn: Nguyễn Quang Lộc

Tiết 8 Đ2 Phơng trình lợng giác cơ bản (Tiết 2)

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình sinx=a có nghiệm

1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ

2) Chuẩn bị của HS: Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n lại các công thức lợng giác cơ bản.tan

GV: Cho HS tham khảo SGK Trình bày công thức

nghiệm của pt cosx=a

GV: Viết nghiệm của pt trong trờng hợp tổng quát?

Trang 12

GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lợng giác đo

Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a

GV: Yêu cầu HS lên bảng làm bài tập 3 SGK

*Các trờng hợp đặc biệta=1.tancosx=1có nghiệm x k 2a=-1.tancosx có nghiệm: x= k2a=0.tanpt cosx=0 có nghiệm x=

arccos 1 23

- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a

- Xem lại các bài tập đã chữa.tan

5) BTVN: 1; 2;3 SGK

Trang 13

- Nắm đợc điều kiện của a để các phơng trình tanx=a và cotx=a có nghiệm

2) Chuẩn bị của HS: Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n lại các công thức lợng giác cơ bản.tan

1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng

3) Bài mới:

Tìm hiểu cách giải pt tanx=a

GV: điều kiện của pt?

GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx

GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đờng thẳng y=a

GV: Vâỵ phơng trình y=tanx luôn có nghiệm

GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a

GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ

GV: Nêu công thức nghiệm trong trờng hợp tổng quát

GV: Yêu cầu học sinh giải các phơng trình ở VD 3:

GV : nhận xét

GV: Lu ý học sinh

GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập

GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi

Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình tanx=a và cotx=a

GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b

GV: tìm điều kiện của pt?

 f(x)=g(x)+ k ,(kZ)

Phơng trình tanx=tan 0

 có các nghiệmx= 0 k180 0,(kZ)

VD3: giải các phơng trình sau:

1) tanx=12) tan 2x=3Kết quả:

2

; 2



) ngời ta thờng kíhiệu là arctan m.tanKhi đó:

Trang 14

GV: Kiểm tra nghiệm tìm đợc với điều kiện của pt





3

32

- Nhắc lại phơng pháp giải các phơng trình lợng giác

- Giải các bài tập trong SGK

- Xem lại các VD đã chữa.tan

- Xây dựng t duy logic, sáng tạo.tan

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

2) Chuẩn bị của HS: Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n lại phơng trình lợng giác cơ bản và chuẩn bị bài tập ở nhà

1) ổn định lớp: sĩ số, đồ dùng

2) Kiểm tra bài cũ:gọi 2 học sinh lên bảng

Trang 15

Câu 1: Nêu cách giải phơng trình lợng giác sinx=a ?

Câu 2: Nêu cách giải phơng trình lợng giác cosx=a?

3) Bài mới:

GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phơng trình

lợng giác cơ bản , ta có công thức sau.tanVới u(x) và

v(x) là hai biểu thức của x thì

+ rút sin3x theo cos5x

+ Biến đổi pt thu đợc về dạng pt lợng giác cơ bản

GV: Tìm điều kiện của hàm số

Gợi ý

+ Rút tan3x theo tanx

+ Biến đổi pt thu đợc về dạng pt lợng giác cơ bản

+ Kiểm tra nghiệm tìm đợc với điều kiện của pt?

Bài 7: Giải các phơng trình sau:

a.tansin3x - cos5x=0cos5 sin 3 cos5 cos( 3 )

3c.tan cos(x+300)= 3

2d.tan cos2x= 2

2

4) Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a.tan Củng cố thông qua các câu trắc nghiệm:

Hãy điền đúng sai vào ô trống sau:

Câu1: Cho phơng trình sinx=a.tan

a, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a.tan

b, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.tan

c, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a > -1

d, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a 1.tan

Câu2: Cho phơng trình cosx =a.tan

a, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a.tan

b, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.tan

c, Phơng trình luôn có nghiệm với mọi a > -1

Câu3: Cho phơng trình tanx= a.tan

Trang 16

a, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a

b, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a < 1

c, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a >-1

Câu4: Cho phơng trình cotx= a.tan

a, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a

b, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a < 1

c, Điều kiện xác định của phơng trình là: với mọi a >-1

5) BTVN:

- Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập n tập phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản tanx=a và cotx=a

Ngày soạn: 4/ 09/ 2009

Tiết 11 Đ3 Một số phơng trình lợng giác thờng gặp

2) Chuẩn bị của HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động 1: Tìm hiểu pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

GV: Nêu dạng pt bậc nhất đối với một hàm số lợng

giác

GV: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về pt bậc nhất

đối với một hàm số lợng giác

GV: yêu cầu học sinh giải VD

GV: đa các pt trên về dạng pt lợng giác cơ bản

GV: Nhấn mạnh phơng pháp chung giải pt bậc nhất

I Phơng trình bậc nhất đối với một hàm

số lợng giác 1) Định nghĩa:

Pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác là pt có dạng: at+b=0 (1)

Trong đó a;b là hằng số (a0)và t là một trong các hàm số lợng giác

VD: a) 2sinx-3=0 b) 3 tanx+1=0Giải:

a) 2sinx-3=0 2sin 3 sin 3 1

2

Vậy pt vô nghiệm b) 3 tanx+1=0

Trang 17

GV: Yêu cầu học sinh giải các pt sau

GV: Kiểm tra nhận xét

GV: Một số pt lợng giác có thể biến đổi về pt bậc

nhất đối với một hàm số lợng giác

GV: Nêu một số pt có thể biến đổi về pt bậc nhất

b) Từ 3cosx+5=0, chuyển vế ta có 3cosx=-5Chi cả hai vế của pt cho 3 ta đợc pt cosx=-5

3Vì - 5

3 <-1 nên pt đã cho vô nghiệm

a) 3 cotx-3=0 cot 3 3 cot cot

6 3

cosx(5-4sinx)=0 cos 0

5 4sin 0

x x

- Nhắc lại cách giải pt lợng gíac bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

- GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài

5) BTVN: Bài 1; 2 SGK

Ngày soạn: 5/ 09/ 2009

Trang 18

1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm

Câu hỏi : Nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

3.Bài mới:

GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một

Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu

GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt

tích

b 2sin2x+ 2 sin4x=0

2 sin 2 2 2 sin 2 tan cos 2 0

2 sin 2 (1 2.tan cos 2 ) 0

c, 2tan2x+3tanx+1= 0

- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác:

Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đa pt (1) về pt lợng giác cơ bản

- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác:

Bài giải:

a 2cos2x-3cosx+1=0

Đặt cosx=t; ĐK: -1 t 1 ta đợc2t2-3t+1=0 (1)

2

32

cos 2

22

a) sin22

x

-2cos2

Trang 19

1tan

arctan( )2

GV: nhận xét bài làm của học sinh

-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm

cos 12

2

x x

26

- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác

Trang 20

1) Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm

Câu hỏi : Nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

3.Bài mới:

GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một

Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu

GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt

tích

c 2sin2x+ 2 sin4x=0

2 sin 2 2 2 sin 2 tan cos 2 0

2 sin 2 (1 2.tan cos 2 ) 0

b) 8cos2x+2sinx-7=0  8sin2 x2 sinx 1 0

- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác:Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đa pt (1) về pt lợng giác cơ bản

- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác:

Bài giải:

a 2cos2x-3cosx+1=0

Đặt cosx=t; ĐK: -1 t 1 ta đợc2t2-3t+1=0 (1)

2

32

22

a) sin22

x

-2cos2

2

x x

26

Trang 21

41

1tan

arctan( )2

-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm



sinx=-1arcsin( ) 2

- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác

2) Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong giờ

Bài 2: Giải các pt sau

Trang 22

4 1

sin

2

x

GV: Tìm điều kiện của pt?

-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho

điểm

-HS: kết luận nghiệm

Nêu điều kiện của phơng trình?

Các TH đặc biệt của phơng trình tanx =

  2    4  2

2 6

Trang 23

1 tan

arctan( ) 2

- Nhắc lại cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

- Nhắc lại cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lợng giác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, các câu hỏi gợi mở, bài tập thêm

III Phơng pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp với thuyết trình

Câu hỏi : Hãy nhắc lại :

GV: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx

Trang 24

 => x =?

- Nếu a= 0;b hoặc a0;b=0 pt (2)có thể đa ngay về pt lợng gíac cơ bản

- Nếu a0;b0 thì ta áp dụng công thức (1)

HS: giải ví dụ 1

Theo công thức (1) ta có sinx+ 3 cosx= 1 ( 3) sin( 2 x) 2sin( x)trong đó cos 1,sin 3

sinx+ 3 cosx=2sin(x+

3

) khi đósinx+ 3 cosx=1 2sin(x+

3

)=1

 sin(x+

3

)=sin6

=2sin(x+) Trong đó cos 3

6

).= 2

 sin(x+5

6

)= 2 sin

2 12

Trang 25

1) Chuẩn bị của GV: Các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm

2) Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập và chuẩn bị các bài tập ở nhà,

Bài 4: giải các pt sau

a) 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0

b) 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2

c) Sin2x+sin2x-2cos2x=1

2d) 2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4

GV: Nếu cosx=0 thì sinx=?

Nếu sinx=0 thì cosx=?

GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không?

GV: Chú ý điều kiện của ẩn phụ

GV: Các ý khác làm tơng tự

GV: Nhận xét bài làm của học sinh

c Sin2x+sin2x-2cos2x=1

2cosx=0 không phảI là nghiệm của pt nên chia

cả hai vế của pt cho cos2x ta đợc pt

2

x x

Trang 26

 2 cos 2 x  6 3 sin cos x x  4sin 2 x   4 0

 6 cos 2 x  6 3 sin tancos x x  0

3.sin3x- 4cos3x= 3 2   ( 4) sin( 2 x   )

=5sin(3x+) Trong đó cos=3

5, sin=-4

5 khi đó 5sin(x+).=5

12

+k2

Trang 27

- Rèn luyện đợc kĩ năng vận dụng các phơng pháp giải pt lợng giác đơn giản vào việc giải các ptlợng giác phức tạp hơn

1) Chuẩn bị của GV: Các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm

2) Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập và chuẩn bị các bài tập ở nhà,

Bài 5: giải các pt sau:

b 3.sin3x- 4cos3x=5

c.2sinx+2cosx- 2 =0

d.5cos2x+12sin2x-13=0

GV: áp dụng công thức biến đổi

asinx+bsinx giảI pt lợng giác dạng

làm một câu

GV: theo dõi học sinh làm bài; nêu một số

chú ý khi giảI pt mà học sinh hay mắc lỗi

5 khi đó 5sin(x+).=5

+k2

c) 8cos2+2sinx-7=0

 8sin2x-2sinx-1=0

1sin

41sin

2

x x

41arcsin( ) 2

Trang 28

2cos 3

26

26526

5

30 sin 3 29 sin 3 7 0

7sin 3

- ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lợng gíac cơ bản

5) BTVN: Giải các bài tập còn lại

- Biết dạng của các hàm số lợng giác

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số nhận giá trị âm , giá trị

âm và các giá trị đặc biệt

- Rèn luyện kĩ năng chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay lẻ

3)Về t duy thái độ:

- Rèn luyện t duy logíc

- Biết quy lạ về quen

-Hứng thú trong học tập

1) Chuẩn bị của GV: Các câu hỏi gợi mở và các bài tập thêm Máy tính CASIO fx-570MS

2) Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập và máy tính , và ôn lại các công thức nghiệm của pt lợng giác III Phơng pháp giảng dạy:

Trang 29

GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số:

a,y = 3 – 4sinx

GV: gọi HS làm bt

GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm

Bài 4: Giải các pt sau:

a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0

b)2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4

GV: gọi HS làm bt

Bài 1: Giảia,cos(x-

3

) 0 và tan(x-

3

) -1

b,TXĐ D = R\k k, Z

x D, -x D

Ta có: f(-x) =

2 cos( ) cot ( ) sin( )

Bài 4 : Giải:

a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0

- Nếu cosx=0 thì sinx=1 khi đó VT=2; VP=0 Vậy cosx=0 không phảI là nghiệm của pt

Chia cả hai vế của pt cho cos2x.Ta có:2tan2x+tanx-3=0

Trang 30

3 tan

arctan( ) 2

- Tìm các giá trị của x để hàm số thoả mãn điều kiện cho trớc.Xem lại các bài tập đã chữa

- Giờ sau kiểm tra 1 tiết

- Kiểm tra việc nắm kiến thức của các em

- Củng cố kiếm thức, rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho các em

- Tăng khả năng t duy lôgic, cách làm bài thi

II, Nội dung

Trang 31

1 2

2 arcsin( ) 2

3

Trang 32

1 3 2( sin cos ) 2

2 , 3

- Kiểm tra việc nắm kiến thức của các em

- Củng cố kiếm thức, rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho các em

- Tăng khả năng t duy lôgic, cách làm bài thi

II, Nội dung

Đề bài.

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

sin cos( )

Trang 33

1 2

2 arcsin( ) 2

3

Trang 34

1 3 2( sin cos ) 2

2 , 3

4) Về kĩ năng:Bớc đầu vận dụng đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân và giải các bài toán liên quan

- Rèn luyện t duy logíc.Biết quy lạ về quen

-Hứng thú trong học tập Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn

1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp

2) Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập Đọc trớc bài mới ở nhà

Sau đó gv đa ra các câu hỏi sau:

CH1: n(AB)= n(A)+n(B) Đúng hay sai?

CH2: Hãy nêu công thức tính n(AB)?

Hoạt động 2: tìm hiểu về quy tắc cộng

GV:nêu và thực hiện vd1,sử dụng hình 22

CH1: Tổng cộng có bao nhiêu quả cầu?

CH2: Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng?

TL1: 9 quả cầu.

TL2: 6 cách chọn.

Trang 35

CH3: Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen?

CH4: Có bao nhiêu cách chọn một quả cầu?

GV: Nêu quy tắc cộng

Một công việc đợc hoàn thành bởi một trong hai hành

động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành

động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách

nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n

cách thực hiện

Gv: phân tích định nghĩa:

Hai hành động độc lập với nhau Một công việc đợc

hoàn thành bởi một trong hai hành động đó

Thực hiện HĐ1:

GV: mỗi quả cầu ứng với số cách chọn là bao nhiêu?

GV: Tổng số các quả cầu là 9, vậy có số cách chọn là bao

nhiêu?

GV: nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng:

Cách phát biểu khác của quy tắc cộng:

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì

Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8

quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng

Pháp khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển

Theo quy tắc cộng, ta có : 10 + 8 + 6 = 24 cách chọn một quyển sách

Hoạt động 3: Quy tắc nhân

Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 3:

CH1: Mỗi cách chọn có những hành động nào?

CH2: Có bao nhiêu cách chọn quần?

CH3: Có bao nhiêu cách chọn áo?

CH4: Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Gv nêu quy tắc nhân: (sgk)

Gv yêu cầu hs làm ví dụ 2.

CH5: Để đi từ A đến C cần bao nhiêu hành động?

CH6: Có bao nhiêu cách đi từ A đến C ?

Gv cho hs mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động.

Gv yêu cầu hs làm ví dụ 4:

CH7: Để thành lập số điện thoại gồm 6 chữ số có mấy

Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức

Trang 36

6) Về kĩ năng:Bớc đầu vận dụng đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân và giải các bài toán liên quan

1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các bài tập thêm

2) Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập Làm bài tập ở nhà

GV: gọi HS lên làm bài 2, bài 3::

c, Có 4 cách chọn chữ số hàng chục Sau khi đã chọn chữ số hàng chục rồi, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 số tự nhiên có 2 chữ

b, Có 4 cách đi từ A đến B

Có 2 cách đi từ B đến C

Có 3 cách đi từ C đến DTheo quy tắc nhân ta có: 4.2.3 = 24 cách đi từ A đến

D, ngợc lại từ D về A có 24 cáchVậy: có 24.24 = 576 cách

HS: lên bảng làm Bài 4:

Có 3 cách chọn mặt đồng hồ

Có 4 cách chọn kiểu dây

Trang 37

GV: Nêu bài tập thêm:

Bài 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a,Là số chẵn và có 2 chữ số(không nhất thiết khác

ngời đàn ông và một ngời đàn bà trong bữa tiệc để

phát biểu ý kiên, sao cho;

b, Có 5 cách chọnchữ số hàng đơn vị là số lẻ

Có 9 cách chọnchữ số hàng chụcTheo quy tắc nhân, có 5.9 = 45 số lẻ có 2 chữ số

c, Có 5 cách chọnchữ số hàng đơn vị là số lẻ

Có 8 cách chọnchữ số hàng chụcTheo quy tắc nhân, có 5.8 = 40 số lẻ có 2 chữ số khác nhau

d,Số các số chẵn có 2 chữ số tận cùng bằng 0 là 9

Để tạo nên số chẵn không chẵn chục, ta chọn chữ số hàng đơn vị khác 0.Có 4 cách chọn.Tiếp theo chọn chữ số hàng chục, có 8 cách chọn.Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có:

9 + 8.4 = 41 số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau

Bài 6:

Giải:

a,Có 10 cách chọn ngời đàn ông.Khi đã chọn ngời đàn

ông rồi, chỉ có 1 cách chọn ngời đàn bà là vợ của ngời

đàn ông đó

Vậy: có 10 cách chọn

b,Có 10 cách chọn ngời đàn ông Khi đã chọn ngời đàn

ông rồi, có 9 cách chọn ngời đàn bà không là vợ của

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp

Trang 38

11) Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân?

Hoạt động 1: Hoán vị

GV nêu và hớng dẫn HS : thực hiện ví dụ 1:

CH1: Có 5 cầu thủ đợc chọn là A, B, C, D, E Hãy nêu một

cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m?

CH2: Việc phân công có duy nhất hay không?

CH3: Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác nữa?

CH4: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không?

CH5: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành

động?

GV: Một cách sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn đợc

gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A

đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó

GV yêu cầu HS : làm hoạt động 1.

GV nêu nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở

thứ tự sắp xếp

Gợi ý trả lời:

TL1 : BCDAE.

TL2 : Không duy nhất vì có cách sắp xếp khác: TL3 : Vài cách sắp xếp

ABCDE, ABCED, BACDE.

TL4 : Không vô hạn.

TL5 : Có 5 hành động.

HS : tiếp thu kiến thức.

HS : tiếp thu và ghi nhận kiến thức.

GV yêu cầu HS : làm hoạt động 2:

Gợi ý: Tổng số cách sắp xếp trên là số các hoán vị của 10

TL: Tổng số cách sắp xếp là: Pn= 10! =

Hoạt động 3: Chỉnh hợp

GV hớng dẫn HS : làm ví dụ 3:

Gợi ý: Chọn một bạn quét nhà: có bao nhiêu cách chọn?

Tiếp theo chọn 1 bạn lau bảng có bao nhiêu cách chọn?

Tiếp theo chọn một bạn sắp bàn ghế có bao nhiêu cách chọn?

Suy ra có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn trực nhật thỏa mãn điều

kiện bài toán?

Hãy liệt kê một vài cách chọn?

GV: Bài toán trên chia ra 2 bớc:

GV chốt lại định nghĩa: GV lấy 2 vd:

+Có bao nhiêu số có 3 chữ số ( đôi 1 khác nhau) đợc thành lập

HS : suy nghĩ và trả lời ví dụ 3.

Có 5 cách chọn

Có 4 cách chọn

Có 3 cách chọnTheo quy tắc nhân có 60 cách chọn

Trang 39

Hd: Có bao nhiêu cách chọn số thứ nhất?

Tiếp theo có bao nhiêu cách chọn số thứ 2?

GV yêu cầu HS : làm ví dụ 4.

HS : suy nghĩ và trả lời ( dựa trên cơ sở hớng dẫn của

giáo viên)

HS : suy nghĩ và trả lời ví dụ 4.

4) Củng cố:

-Nắm chắc ĐN hoán vị và công thức tính số hoán vị

-Xem lại các ví dụ

5)BTVN-Về nhà đọc trớc phần còn lại của bài Và làm bài tập SGK 1, 2, 3 Trang 54

Ngày soạn: 10 / 10/ 2009

Tiết 25 bài tập

I Mục tiêu:

hiểu đợc cách chứng minh các định lí về số hoán vị

1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, chuẩn bị 1 số bài tập để làm tại lớp

GV: Nêu bài 1 trong SGK-Trang 54.Yêu cầu học sinh lên

Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số chẵn nên có 3 cách chọn hàng đơn vị

-Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại

đ-ợc sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên

có 5! cách chọn

Vậy theo cách quy tắc nhân,

Trang 40

*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn

nhỏ hơn 3:

*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn

là 3, hàng nghìn là 1

GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm

GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm bài 2 và bài 3

ta có 3.5! = 360 (số chẵn)Tơng tự:

Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số lẻ nên có 3 cách chọn hàng đơn vị

-Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại

đ-ợc sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên

có 5! cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 5.3! = 360 (số)

*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3:

Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là : 1,2

-Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn , ta phải chọn tiếp 4 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự(sau chữ số hàng trục nghìn để tạo thành số có

6 chữ số) Mỗi lần chọn là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 2.4! = 48 (số)

*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 (nhỏ hơn 2):do

đó có 1.3! = 6 (số)Vậy theo quy tắc cộng, các số cần tìm là: 360 +

48 + 6 = 414 (số)

Bài 2: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 ngời

khách vào 10 ghế kê thành một dãy là một hoán

vị của 10Vậy có 10! cách sắp xếp

Bài 3:

Mỗi cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 cái lọ khác nhau(mỗi lọ cắm 1 bông) là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

Vậy số cách cắm bông hoa là:

3 7

7! 7!

210(7 3)! 4!

Tiêu đề	Ôn Tập Công Thức Lượng Giác
Tác giả	Lại Thị Minh Thảo
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	119
Dung lượng	5,51 MB