1) Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa haøm soá treân coù dieän tích baèng 4. 2) Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng BC sao cho dieän tíc[r]
Trang 1ĐỀ 4 CÂU I
Cho hàm số:
2
1
y
x
+ -
=
- với m là tham số
1) Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận
xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m= -3
CÂU II
Cho tích phân:
2
0
cos n
n
Õ
= ị ,với n là số nguyên dương
1) Tính I3 và I4 ø
2) Thiết lập hệ thức giữa In và I n - 2 ø với n>2.Từ đó tính I11 và I 12
CÂU III
1) Giải phương trình: 2 2 2
sin x + sin 2 x + sin 3 x = 2
2) Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng:
3
2
CÂU IV
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;2) ,
B(2;0) , C(-3;1)
1) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM
bằng 1/3 diện
tích tam giác ABC
CÂU V
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường
thẳng (D) có phương trình 2 2
= = và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và
song song với mặt phẳng (P)
Đáp án 4 CÂU I:Cho hàm số:
2
1
y
x
+ -
=
- 1) Tìm m để diện tích tam giác tạo bởi TCX và 2 trục tọa độ bằng 4
1
m
x
-
Với m ¹ 0 thì TCX: y = 2x + m + 2 vì lim 0
1
m
x
x
=
-
® ¥
· Giao điểm TCX và Ox:
ø
ư
ç
è
ỉ +
-
Þ
+
-
=
2
2
2
A
m
x
· Giao điểm TXC và oy:
x = Þ y = m + Þ B m +
OAB
m
2
2 ( 2) 16
6
m
m
m
=
é
ë ( thỏa điều kiện m ¹ 0 ) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -3:
2
(C)
1
y
x
=
-
· TXĐ: D = R\ {1}
0 )
1 (
5
4
2 '
2
2
>
-
+
-
=
x
x
x
y
1
¹
"x
Þ Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác định
· TCĐ: x = 1 vì lim
1
y
x
= ¥
®
· TCX: y = 2x - 1 (theo câu 1)
· BBT:
Trang 2· Đồ thị: x = 0 Þ y = 2, x = 2 Þ y = 0
CÂU II:
3
Đặt u=sinxÞdu= cos x dx
Đổi cận
1
2
= Þ =
YI3 = ị
1
0
(1 – u 2 ) du =
3
2
3
1
1
3
1
0
3
=
-
=
÷
÷
ø
ư
ç
ç
è
ỉ
- u u
I4 = ị
2 0
p cos 4 x.dx = ị
2 0
p
dx
x
.
2
2 cos
1 2 2
÷
÷
ø
ư
ç
ç
è
ỉ +
=
4
1
ị
2 0
p (1 + 2 cos2x + cos 2 2x).dx
=
4
1
ị
2 0
p (1 + 2 cos2x +
2
4 cos
).dx
=
4
1
ị
2 0
p
dx
x
x cos 4
2
1
2 cos
2
2
3
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+ +
=
4
1
6
3
0
0
2
3
4
1
8
4 sin
2
0
p
p p
=
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+ +
=
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
+
+ sìnx x x
2)
2
0
cos n
n
Õ
= ị
Đặt u = cos n - 1 x Þ du = - ( n - 1) cos n - 2 x sin xdx
dv = cosxdx chọn v = sinx
- +
=
Þ
2
0
2
2
2
0
1
. sin cos
)
1 ( cos
sin
p
p
dx
x
x
n
x
x
0
n
p
-
2
-
2
n
-
=
- (n>2)
16
3
6
8
10
12
5
7
9
11
6
5
8
7
10
9
12
11
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10
5
4
7
6
9
8
11
10
4
12
3 11
p
=
=
=
=
Þ
I
I
I
I
CÂU III:
1)
Trang 32 2 2
sin sin 2 sin 3 2
1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6
2
1 cos 4 cos 6 cos 2 0
2
2 cos 2 2 cos 4 cos 2 0
2 cos 2 (cos 4 cos 2 ) 0
4 cos 2 cos 3 cos 0
2
2
3
2
x
x
p
p
p
p
p p
é
ê
=
ë
ê
ë
3
6
2
4
2
Z
k
k
x
k
x
k
x
Ỵ
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
+
=
+
=
+
=
p
p
p
p
p p
2) Tính các góc của D ABC thỏa mãn hệ thức:
cosA = sinB + sinC -
2
3
Ta có:
3 cos sin sin
2
1
1 cos sin sin
2
1
2
2 cos 2 sin cos
1
2
1
2
2
2
1 cos
2 2
A
-
-
-
Û
2
2
B C
B C
-
ì
=
ï
í
-
ï
Vậy:
0
120
0
30
A
B C
ì =
ï
í
ï = =
ỵ
CÂU IV:
1) Phương trình đường tròn có dạng:
2 2 (C):x +y 2ax2by+c=0
ì
ï
ỵ
Trang 4Giải hệ :
11 14 13 14
100
14
a
b
c
ì
= -
ï
ï
ï
ï
ï
= -
ï
ỵ
Vậy tâm I 11 13 ,
4 14
Hai tam gíac có chung đường cao từ A nên:
ê
ê
ê
ê
ë
é
-
Û
ê
ê
ê
ê
ë
é
-
=
=
Û
=
Û
=
)
3
1
3
11 M(
)
3
1
;
3
1 M(
BC
3
1
BM
BC
3
1
BM
BC
BM
S
S ABM ABC
;
3
1
3
1
CÂU V:
1) Phương trình tham số của (d) qua A và vuông góc với (P)
(d)
1 2
2
1
= +
ì
ï
í
ï = - -
ỵ
(P): 2x+y-z+1=0
Thay vào (P)
1
0
x
z
= -
ì
ï
ï =
ỵ
Þ H (-1,1,0), B đối xứng của A qua (P).
ï
ï
ï
ï
ỵ
2) (D) :
2
3
2 2
ì
ï = - +
ỵ
- Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng cần tìm (D )
Þ I(2+t, 3t, -2 + 2t)
là VTCP của (D )
Do (D ) song song mặt phẳng (P) Û uur r AI n = 0
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
-
-
=
Þ
-
=
Û
= +
Û
3
5
;
3
;
3
2
3
1
0
1
Vậy phương trình đường thẳng (D ) là: