Đề ôn đại học số 01

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Xét đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ đ

Đề ôn Đại học – Cao đẳng 2010

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I Cho hàm số y4x3 3x có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại ba

điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2

Câu II

1 Giải HPT :

4







2 Giải PT : a x x(3 1) x x( 1)2 x2 b (20 14 2)x (20 14 2)x 8x 1

2 Giải : a

5sin 2 4(sin os ) 6

0 2cos 2 3

x



sin(2 ) cos( ) 2sin 1

cot 3

x





Câu III 1 Tính : a.

0

1

x

 





/ 2

- /2

1 sin x.cos3xdx









2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) : 2 1

1

x

C y x





 ,trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A(-2;1)

Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a,

AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 C/m : MN là đường vuông góc chung của các đường AA1 và BC1 ? Tính V MA BC1 1?

Câu V 1 Cho a, b là các số dương : ab + a + b = 3 Cm : 3 3 2 2 3

b a a b   

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

sin cos sin cos

y







II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI.a

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x  0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích

ABC lớn nhất

2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài Tính

xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luôn có ít nhất một con át

Câu VI.b

1 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 Xác định tọa

độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d

2 Trong k/gian Oxyz cho A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm

Câu VII.b Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 2) 2 2

2

x



thị ( ) :C yx33x28x

1