Tìm các giá trị thực của tham số m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 ◦ [r]
Trang 1Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Đề dự bị 2 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình sin
2x − π 4
= sin
x −π 4
+
√ 2
2 .
2 Giải bất phương trình 1
1 − x2 + 1 > √ 3x
1 − x2 Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 3y − 3z + 1 = 0, đường thẳng có phương trình d : x − 3
y
9 =
z + 1
5 và ba điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6).
1 Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P )
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z π/3 0
sin 2x
3 + 4 sin x − cos 2xdx.
2 Chứng minh rằng phương trình 4x(4x2+ 1) = 1 có đúng ba nghiệm thực phân biệt
PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Tìm hệ số của số hạng chứa x5trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)2n, biết rằng A3n+2A2n= 100 (n là số nguyên dương)
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2+ y2 = 1 Tìm các giá trị thực của tham số m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60◦
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình 3 + 1
log3x = logx
9x − 6 x
2 Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SM N ) Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích khối tứ diện M BSI
HẾT