Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0.. Theo chương trình Nâng cao.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ I
ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát ñề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số 3 6
1
x y x
+
= + (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
Câu II (2.0 ñiểm)
1 Giải phương trình
2
0
2 sin + 3
x c
2
x + + x − = + x − + x
Câu III (1.0 ñiểm)
Tính giới hạn
2
0
1 2 lim
x x
I
x
→
− +
=
−
Câu IV (1.0 ñiểm)
Cho lăng trụ ñứngABC A B C , có ñáy 1 1 1 A B C là tam giác vuông tại 1 1 1 B Gọi K là hình chiếu vuông 1
góc của A lên 1 AC Biết góc giữa ñường thẳng 1 A K với mặt phẳng1 (C AB bằng 1 1) 0
30 và
1 1 ,
A B =a A C1 1= 5a Tính thể tích lăng trụ ABC A B C theo a 1 1 1
CâuV (1.0 ñiểm)
Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn x+ + =y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1
P
x y y z x z y z
PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 2)và ñường cao
CH x− − =y Tìm tọa ñộ ñiểm C Biết các ñiểm , A B lần lượt nằm trên trục Ox và Oy
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2+2x−4y− =3 0 và ñiểm (1; 2)
M − Hãy viết phương trình ñường thẳng ñi qua M và cắt ( ) C tại hai ñiểm P , Q sao cho tiếp
tuyến của ñường tròn ( )C tại P và Q vuông góc với nhau
Câu VII.a (1.0 ñiểm)
Tìm hệ số của x trong khai triển thành ña thức của 4 (1 + − x 3 ) x2 n Biết A n1+A +A2n 3n =156
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD , có ñỉnh A(1; 4)và các ñỉnh B D , thuộc ñường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh B
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho Elip(E) có tiêu ñiểm F1( 3; 0),− F2(3; 0) Đường thẳng (d)
ñi qua F cắt (E) tại hai ñiểm M và N Tính chu vi tam giác 1 F MN Biết diện tích tứ giác 2
1 1 2 2
A B A B bằng 40 (trong ñó A A ,1 2 B B lần lượt là trục lớn và trục nhỏ của Elip(E)) 1 2
Câu VII.b (1.0 ñiểm)
Cho hàm số
2
x x y
x m
= + Tìm các giá trị tham số m ñể hàm số nghịch biến trên khoảng (3;5)
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009
ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 ñiểm)
Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, trong ñó m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho, với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)
Câu II (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2
log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0
Câu III (1,0 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = ex +1, trục hoành và hai ñường thẳng x = ln3, x = ln8
Câu VI (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 ñiểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình:
= +
= − +
Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d
Câu VIIa (1,0 ñiểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình:
−
Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d
Câu VIIb (1,0 ñiểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
………Hết………
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm