Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Phần dành cho ban cơ bản:.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG
1
Tìm tập xác định của hàm số
tan 2
5
y x
* Hàm số xác định khi và chỉ khi
7
x k k x k k
* Tập xác định: D =
7
20 k 2 k
0,25
0,25
* Đặt t sinx ( 1 t 1)
* Pt thành
2t2−t − 3=0
1 3 ( ) 2
t
* sin x=−1 ⇔ x=− π
2+k 2 π
* Phương trình có các nghiệm x 2 k2
, k
0,25
0,25 0,25
0,25
* Đk: x k 2
, k
* Pt
1 3tan 2 7
t anx
x
3tan2x 7 tanx 2 0
t anx 2 arctan 2
t anx arctan
*Đối chiếu với điều kiện, pt có các nghiệm
arctan 2
x k ,
1 arctan 3
, k
0,25
0,25
0,25
cos 2x 3 sin 2x 1
cos 2 sin 2
⇔sin π
6cos 2 x+cos
π
6 sin2 x=−
1
2 ⇔sin ( π
6+2 x )=−
1 2
⇔sin ( π
6+2 x )=sin(−
π
6)
6 2
,
k ∈ Z
0,25
0,25
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức
10 3
2
1
3x
x
1 đ
* Số hạng tổng quát :
Trang 2k 3 10 k
1
T C (3x )
x
-+
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
= C 3 10k 10 k- x30 5k
-* Số hạng này chứa x10 khi và chỉ khi : 30 5k 10- = Û = k 4
* Hệ số của x10 trong khai triển là : C 3104 6= 153090
0,25
0,25 0,25 0,25
4 Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng Từ hộp này ta lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất
một viên bi vàng
1đ
* Không gian mẫu gồm C 203 1140kết quả đồng khả năng xuất hiện
1140
n
* Gọi Alà biến cố: "Trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng "
Khi đó biến cố A: "Trong 3 viên bi được lấy ra không có viên bi vàng nào"
3
11 165
n A C
* Xác suất của A:
165 11
1140 76
n A
P A
n
Suy ra: 1 1 11 65
76 76
P A P A
* Vậy xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng là
65/76
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9- + =0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số
1 3
1,0 đ
* Chọn M(-3;0) và N(0;9) thuộc d : 3x- y 9+ =0
* M ' (1;0) và N '(0;-3) lần lượt là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số
1 3
* Vì M, N thuộc d nên M ' , N ' thuộc d’
Suy ra đường thẳng d’ có phương trình là: 1 3 1 3 3 0
x y
0,25 0,25
0,50
6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2,0 đ
Trang 3
* Ta có: S(SAC) ( SBD)
* Trong (ABCD), AC và BD cắt nhau tại O
* Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
0,25
0,25 0,25
6.b* Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN)
1,0đ
*Hình vẽ
Gọi K, O, I là trung điểm của AB, AC, MN
*Thiết diện là ngũ giác MNPQR
0,25
0,25 0,25 0,25
B PHẦN RIÊNG
I Phần dành cho ban Nâng cao:
Trang 47A Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường Gọi X là số học sinh
nữ được chọn
2,0 đ
a) Bảng phân bố xác suất:
1235
1683 4940
2079 4940
77 494 (Tính đúng mỗi giá trị được 0,25đ)
b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65
(Ghi đúng công thức: 0,25đ Tính đúng giá trị: 0,25đ)
* Phương sai: V(X) = 0,70
(Ghi đúng công thức: 0,25đ Tính đúng giá trị: 0,25đ)
1,0
0,5 0,5
II Phần dành cho ban cơ bản:
7B.a Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u n) biết: u1+2u5=0 và
S (S4 là tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho). 1 đ
*Ta có u1+2u5=0⇔u1+2(u1+4 d )=0 ⇔ 3u1+8 d=0 (*)
S4=14⇔ 4 (2 u1+3 d)
2 =14⇔8 u1+12 d=28 (**)
*Từ (*)và (**) ta có
¿
3u1+8 d=0
8 u1+12 d=28
⇔
¿u1=8
d=−3
¿{
¿
*Kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25
7B.b
Chứng minh với mọi nÎ ¥*, ta có:
6