Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.. Tính xác suất để: a Lấy được 2 viên bi cùng màu.. Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi.. Tính xác suất để: a Cả hai lần lấy cả 2 viên bi
Trang 1Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số:
2) Giải các phương trình sau:
Câu 2: (3 điểm)
1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) Có 3 chữ số khác nhau
b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235
2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên
bi Tính xác suất để:
a) Lấy được 2 viên bi cùng màu b) Lấy được 2 viên bi khác màu
3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi, lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi Tính xác suất để:
a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Cho đường tròn (C): Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho Tìm phép dời hình biến AO thành BE
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và
BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB) 2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)
3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
1) Tập xác định của hàm số:
ĐKXĐ:
Tập xác định của hàm số là: D =
2) Giải phương trình:
Để nghiệm của PT thoả thì
+ Với , ta thấy không thoả PT (1)
+ Với , chia 2 vế của (*) cho , ta được:
Vậy PT có nghiệm:
c) PT
Câu 2:
1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
Số các số cần tìm là: = 60 (số)
b) Gọi là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5
Nếu thì có các trường hợp như sau:
+ Nếu thì có 1 số
+ Nếu thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn có 2.3 = 6 (số)
Trang 3+ Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn có 3.4.3 = 36 (số)
Tất cả có: 1 + 6 + 36 = 43 số
Có 60 – 43 = 17 số
2) Số phần tử của không gian mẫu là: = 55
a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"
= 27 P(A) =
b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"
P(B) = 1 – P(A) =
3) Số phần tử của không gian mẫu là: = 121
a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"
= 49 P(A) =
b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"
P(B) = 1 – P(A) =
Câu 3:
1) Biểu thức toạ độ của phép là:
PT của (C):
2)
Vì hình vuông có cạnh bằng nên AO = BE = 1 Gọi H là trung điểm của AB
Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: AO OB
Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: BO BE Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép và
sẽ biến AO thành BE
Câu 4:
a) Trong mp(SAC), gọi I = SO MN
I = SO (MNB)
Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung điểm của SO
Trong mp(SBD), gọi P = BI SD P = (MNB) SD Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ giác MBNP
b) Trong mp(SAD), gọi E = PM DA
E = (MNB) DA Trong mp(SDC), gọi F = PN DC F = (MNB) DC c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD) Suy ra E, B, F thẳng hàng