Tiet 28 hệ tọa độ trong không gian PTNL nhận thức

Kiến thức: - Phát biểu được định lý về phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước.. - Biết được phương trình mặt cầu có 2 dạng tồn tại dạng chính tắc và dạng khai triển - Biết đư

Trang 1

Ngày dạy:

Tiết 28

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 4)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Phát biểu được định lý về phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước

- Biết được phương trình mặt cầu có 2 dạng tồn tại ( dạng chính tắc và dạng khai triển)

- Biết được các yếu tố cần phải có để viết phương trình mặt cầu

- Hiểu được cách viết phương trình mặt cầu khi có đủ yếu tố

- Nắm được cách nhận dạng 1 phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

2 Kỹ năng:

- Viết được phương trình của mặt cầu khi có đủ yếu tố ( trực tiếp hoặc gián tiếp)

- Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Nhận dạng được một phương trình đã cho có phải là phương trình mặt cầu hay không

- Vận dụng được kiến thức liên quan vào giải quyết vấn đề thực tế

3 Tư duy và thái độ:

- Tư duy các vấn đề toán học logic và có hệ thống

- Phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện

- Có hứng thú trong học tập, học tập tự giác, tích cực

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực quan sát, dự đoán, năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV:

- Bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức kỹ năng

- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, com pa, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, bút viết bảng phụ

- Học liệu: Các câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến các tình huống có thể xảy ra và cách

xử lý, gợi ý, hướng dẫn học sinh gặp khó khăn rong qua trình thảo luận

2 Chuẩn bị của HS:

- Ôn tập lại kiến thức đã học Đồ dùng học tập đầy đủ

- Đọc, nghiên cứu trước nội dung bài mới trước khi đến lớp

III Tổ chức dạy học:

1 Hoạt động khởi động ( Tg 3’):

Trang 2

- Quan sát các hình

ảnh sau ( Chiếu

máy) :

+ Các hình ảnh

trên cho ta liên

tưởng về nội

dung đơn vị kiến

thức toán nào đã

học?

+ Lấy thêm hình

ảnh minh họa

tương tự?

Từ nội dung trao đổi

trên, giáo viên dẫn

dắt vào mục IV

Phương trình mặt

cầu.

HS quan sát, thảo

luận theo bàn và đưa ra câu trả lời

HS đưa ra một số hình ảnh tương tự

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới (Tg 35’):

a) Đơn vị kiến thức 1: Định lý (PT mặt cầu có tâm và bán kính cho trước)

- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Phát biểu được định lý về phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước Biết được các yếu tố cần phải có để viết phương trình mặt cầu Hiểu được cách viết phương trình mặt cầu khi có đủ yếu tố

Trang 3

+ Kỹ năng: Viết được phương trình của mặt cầu khi có đủ yếu tố ( trực tiếp hoặc gián tiếp) Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước Nhận dạng được một phương trình đã cho có phải là phương trình mặt cầu hay không

+ Tư duy và thái độ: Linh hoạt, tích cực, chủ động, sáng tạo

+ Định hướng phát triển năng lực: Năng lực quan sát, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp

- Sản phẩm:

+ Định lý về mặt cầu cầu có tâm và bán kính cho trước

+ Cách viết và viết được phương trình mặt cầu

+ Chỉ được tâm và bán kính mặt cầu khi cho phương trình của mặt cầu

+ Phương trình mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ

HĐTP1: Gợi động cơ

- Cho HS thảo luận

( theo bàn) và trả

lới các câu hỏi sau:

+ Một mặt cầu

xác định khi

nào?

+ Nêu vị trí

tương đối của

một điểm với

một mặt cầu

+ Điểm M thuộc

mặt cầu khi

nào?

+ Gắn mặt cầu

S(I;R) vào hệ

trục Oxyz Khi

đó điểm M

thuộc mặt cầu

thì tọa độ điểm

M phải thỏa

mãn điều kiện

gi?

HS thảo luận và trả lời câu hỏi

Các nhóm lắng nghe và đưa ra ý kiến bổ sung (nếu có)

z

x

HĐTP2: Hình thành kiến thức

Trong hệ tọa độ

Oxyz cho mặt cầu

tâm I(a;b;c) và bán

I

M

Trang 4

kính R Tìm điều

kiện để điểm

M(x;y;z) thuộc

(I;R)

Cho HS thảo luận

theo bàn tìm câu

trả lời

GV quan sát và hỗ

trợ học sinh (nếu

cần :

+ Tính IM

+ Sử dụng hệ thức

IM = R tìm hệ

thức liên hệ giữa

x,y,z; a,b,c và R

GV: Hệ thức trên

được gọi là

phương trình của

mặt cầu có tâm

I(a;b;c), bán kính

R

Vậy em hiểu thế

nào về phương

trình mặt cầu tâm

I(a;b;c), bán kính

R?

GV chính xác hóa

Kq và yêu cầu học

sinh tự ghi nội

dung Định lí vào

vở

HS thảo luận và đưa ra ý kiến theo

ý hiểu của mình

z

x

1 Định lý:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là:

  x a 2  y b  2  z c 2 R2

(I)

HĐTP3: Củng cố trực tiếp

Cho HS thảo luận với

bạn bên cạch về các nội

dung sau:

1)Để viết phương trình

của mặt cầu cần biết mấy

yếu tố? đó là yếu tố nào?

�Chú ý 1:

HS thảo luận, chuẩn bị nội dung và đưa ra

ý kiến theo ý hiểu của mình

Chú ý 1 : Để viết được

PT MC ta cần biết 2 yếu

tố, đó là tâm và bán kính mặt cầu

I

M

Trang 5

2)Thực hiện làm ví dụ

Ví dụ 1: Viết phương

trình mặt cầu (S) trong

các trường hợp sau:

a)Có tâm I(1;-2;3) và có

bán kính R=5

b)Có tâm 4; ;01

2

I �� ��

� � và

bán kính R = 3

c)Có tâm I 2;0;0 và

bán kính R = 4

d)Có tâm I(0;0;0) và có

bán kính R = 6

3) Có nhận xét gì về

phương trình mặt cầu khi

tâm trùng gốc tọa độ

�Nhận xét 1:

4)Trả lời 2 câu hỏi sau

+ Câu hỏi 1:

Cho mặt cầu (S) có

phương trình

x a  2  y b  2  z c 2 P (P0)

, khi đó ta kết luận được

điều gì về tâm và bán

kính mặt cầu (S)?

�Nhận xét 2:

+ Câu hỏi 2: Dựa vào kết

quả trên giải quyết yêu

cầu của ví dụ 2

Ví dụ 2.

Hãy tìm tâm và bán

kính mặt cầu có phương

trình sau:

1)( x +2)2 + ( y -5) 2 +

Mỗi học sinh đứng tại chỗ phát biểu nhanh

ý kiến của cá nhân về mỗi ý trong nội dung

Các nhóm lắng nghe và đưa ra

ý kiến bổ sung (nếu có)

Ví dụ 1: Viết phương

trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a)Có tâm I(1;-2;3) và có bán kính R=5

b)Có tâm 4; ;01

2

I �� ��

� � và bán kính R = 3

c)Có tâm I 2;0;0 và bán kính R = 4

d)Có tâm I(0;0;0) và có bán kính R = 6

Nhận xét 1:

Mặt cầu có tâm I(0;0;0) bán kính R luôn có PT:

2 2 2 2

Nhận xét 2:

Mặt cầu (S) có phương trình

x a  2  y b  2  z c2 P (P0)

Thì có: Tâm I(a;b;c), bán kính R P

Ví dụ 2.

Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình sau:

1)( x +2)2 + ( y -5) 2 +

Trang 6

+ ( z +4

3) 2 = 19

2) x12  y2  z 3216

+ ( z +4

3) 2 = 19

2) x12  y2  z 3216

b) Đơn vị kiến thức 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển, nhận dạng PTMC

- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Biết được dạng khai triển của phương trình mặt cầu Hiểu được mối liên hệ các yếu tố a,b,c và bán kính R trong phương trình khai triển Hiểu được cách tìm tâm và bán kính của phương trình mặt cầu khai triển

+ Kỹ năng: Viết được phương trình của mặt cầu Chuyển thành thạo từ phương trình khai triển thành PT chính tắc và ngược lai Xác định được tâm và bán kính mặt cầu( trực tiếp hoặc gián tiếp) có phương trình cho trước

Nhận dạng được một phương trình đã cho có phải là phương trình mặt cầu hay không

+ Tư duy và thái độ: Linh hoạt, tích cực, chủ động, sáng tạo

+ Định hướng phát triển năng lực: Năng lực quan sát, năng lực tư duy, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp

- Sản phẩm:

+ Phương trình mặt cầu ở dạng khai triển

+ Nhận dạng được phương trình mặt cầu khi ở dạng khai triển

+ Chỉ được tâm và bán kính mặt cầu khi cho phương trình của mặt cầu ở dạng khai triển

+ Đưa được PT mặt cầu từ dạng khai triển về chính tắc và ngược lại

HĐTP1: Gợi động cơ

lời câu hỏi sau:

+ Nếu trong

phương trình (I) ta

khai triển các biểu

thức:

 

2,

2



x a

y b

z c

Khi đó phương

trình (I) còn là PT

của mặt cầu không?

Tại sao?

Trang 7

Vậy chúng ta cùng

thực hiện phép biến

đổi tương đương

phương trình (I) để

xem kết quả ta có

phương trình ntn

HĐTP2: Hình thành kiến thức

Yêu cầu HS thảo

luận, làm việc theo

bàn :

+ Khai triển các

biểu thức

 

2, 2, 2



x a

y b

z c

ở phương trình (I)

trên

+ Sắp xếp ẩn theo

thứ tự bậc 2 đến

bậc 1; từ ẩn x đến

ẩn z

+ Đặt

Ta được PT ntn?

GV quan sát và hỗ

trợ học sinh

PT trên được gọi là

phương trình mặt

cầu ở dạng khai

triển Vậy e hiểu

thế nào về PT mặt

cầu ở dạng khai

triển?

GV nhận xét, chính

xác hóa kết quả,

yêu cầu HS ghi nội

dung

GV: Tiếp tục cho

HS thảo luận theo

bàn nội dung sau:

HS thảo luận và đưa ra ý kiến theo ý hiểu của mình

Ghi nhận kiến thức

HS thảo luận và đưa ra ý kiến theo ý hiểu của

2 Phương trình mặt cầu ở dạng khai triển:

Phương trình mặt cầu còn viết

ở dạng:

x   y z ax by cz d   

(II)

(PT mặt cầu dạng khai triển)

Chú ý 2:

Một PT bậc 2 có dạng:

x   y z Ax By Cz D  

là PT của mặt cầu khi

A B C  D

Khi đó mặt cầu có tâm

Trang 8

Cho PT bậc 2 bất

kỳ có dạng

 

x y z Ax

By Cz D

+Hãy suy nghĩ

xem PT trên có

phải PT của mặt

cầu hay không? Tại

sao?

+ ĐK nào để PT

trên luôn là PT của

mặt cầu?

+ Khi PT (*) là PT

của mặt cầu thì tâm

và bán kính của

mặt cầu xác định

thế nào?

�Chú ý 2:

mình

Ghi nhận kiến thức

I(A;B;C) và có bán kính:

HĐTP3: Củng cố trực tiếp

lời câu hỏi sau:

+ Nếu bài toán đưa

ra là cho mặt cầu có

phương trình:

 

x y z Ax

By Cz D

Ta cần kiểm tra

điều kiện

A B C  D

không? Tại sao?

+ Khi này chỉ ra

luôn tâm và bán

kính mặt cầu có

đúng không?

GV chốt kiến thức

HS ghi nhận kiến thức

Ví dụ 3:

Trang 9

( theo tổ) chuẩn bị

ra bảng phụ ví dụ

số 3

- Quan sát, hỗ trợ

HS

- Cho đại diện các

tổ báo cáo sản

phẩm

- Chính xác hóa,

cho HS ghi nhận

kết quả

Thảo luận, chuẩn bị nội dung

Trình bày sản phẩm

Các nhóm nhận xét sản phẩm của nhau

Ghi nhận kết quả bài toán

Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:

a) x2 + y2 + z2 – 4x – 8y

- 6z – 10 = 0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2+ 8x – 16y - 12z – 100 = 0

3.HĐ luyện tập ( Tg 5’)

( theo bàn) và trình

bày phương án giải

quyết vấn đề trong

bài tập sau:

- Gọi một vài HS

đại diện nhóm đứng

tại chỗ nêu lời giải

- Các nhóm bàn

khác cho ý kiến

nhận xét bổ sung

Bài tập rèn luyện:

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a).Có tâm I( 5; -3; 7) và bán kính r = 2

b).Có tâm là điểm I(4; -4; 2) và đi qua gốc toạ độ

c).Đi qua điểm M(5; -2;

1) và có tâm I(3; -3; 1)

d) Có đường kính AB Với A = (-2; 3; 2) và

B = (5; -7; 4)

4.HĐ vận dụng- Tìm tòi mở rộng ( Tg 2’) – ( Giao về nhà làm )

Trang 10

- Yêu cầu học sinh

viết phương trình

của quả bàn

HS hoạt động cá nhân

Tự nghiên cứu tài liệu đã có hoặc tìm cách tính qua mạng internet

BT:

1.Viết phương trình quả bóng bàn?

2 Viết PT của hình cầu

có thể tích 2563

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	157,5 KB