Tài liệu Luyện tập: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Emưhãyưlựaưchọnưdạngưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưsaoưchoư phùưhợpưvớiưkếtưluậnư: Dạng ph ơng trình mặt phẳng Kết luận 1.. a Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB... ới

3 16

Tiết 32

Luyeọn taọp :

(Chươngưtrìnhưcơưbản)

Giáo viên : VõưDuyưMinh



H×nh 1

H×nh 2

H×nh 3

Em h·y cho

biÕt h×nh

nµo mÆt

ph¼ng () cã

VTPT

H×nh 3

và Hình 4

α

n = a,b  



H×nh 4

a 

b 

a 

Emưhãyưlựaưchọnưdạngưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưsaoưchoư phùưhợpưvớiưkếtưluậnư:

Dạng ph ơng trình mặt phẳng Kết luận

1 Ax+ By + Cz = 0 a Song song với trục Ox

hoặc chứa trục Ox

2 By + Cz + D = 0 b Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy

3 Ax + Cz = 0 c Đi qua gốc toạ độ

4 Cz + D = 0 d Song song với trục Oz

hoặc chứa trục Oz

e Chứa trục Oy

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB.

Bài tập 1:

Bài tập 1: Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, nhóm 2 – 4 làm câu b theo th t ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ứ tự ự ứ tự ự d i d i ướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a,

đây:

A

y O

* Mp qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và VTPT có PT:

A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

( ; ; )

n A B C

*Nếu hai vectơ không cùng phương u v ,

 , 

n  u v 

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A.

thì là VTPT của mp (α).

Nhắc lại:

có giá song song hoặc nằm trên mp

Giải: 1a)

Gäi­I­lµ­trung­®iĨm­cđa­®o¹n­th¼ng­AB­th×:­

MỈt­ph¼ng­trung­trùc­cđa­AB­®i­qua­I­vµ­

vu«ng­gãc­víi­®o¹n­th¼ng­AB­.

Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình:

2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0

Hay 2x+y-z+1=0

n AB     

1 3 2 0 1 1

Nên có VTPT

Bài tập1:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB.

nr

x

vtđv của trục Oy và

(0;1;0)

j 



(1; 2 1)

OA  

n  j OA   





-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0

Hay: x+z = 0

Giải: 1b) * Cách 1:

(0;1; 0)

j



A

y O

Bài tập1:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1) b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A.

x+z = 0

Giải: 1b) * Cách 2:

Bài tập1:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1) b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A.

Bài tập 2:

Bài tập 2: Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t Chia l p làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo th t ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ứ tự ự ứ tự ự d i d i ướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, ướp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, đây.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).

b) Hãy viết phương trình mp (α) chứa OM và vuông góc (P).

P 2x – y + z + 1= 0

(2; 1;1)

P

n r =

- PTTQ của mp () : Ax+By+Cz+D=0 (A 2 +B 2 +C 2 0 )

có VTPT:

*Nhắc lại:

( ; ; )





n A B C



P

nP = ( 2;-1,1) // (α)

O

M

np

Mặt phẳng (Q) vì song song (P)

nên có một VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0

Hay 2x-y+z = 0 (Q)

(2; 1;1)

P 2x – y + z + 1= 0

(2; 1;1)

P

n r =

-Bài tập 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng

(P): 2x-y+z+1=0.

(P): 2x-y+z+1=0

a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).

Giải: 1a) Cách 1

Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình có dạng:

2x-y+z+D=0 (D  1) (Q).

Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên:

0-1+1+D=0 => D = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2x-y+z = 0

Bài tập 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng

(P): 2x-y+z+1=0.

(P): 2x-y+z+1=0

a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).

Giải: 1a) Cách 2 :

Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận không có mặt phẳng (Q).

Bài tập 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1)

và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.

Hai vectơ

có giá song song ho c n m trên m t ph ng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ằm trên mặt phẳng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (

có giá song song ho c n m trên m t ph ng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ằm trên mặt phẳng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (  )

nên mp () có VTPT

Vậy phương trình mp () là:

1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0

Hay x+y-z = 0 ()



P (0;1;1) va VTPT n =(2;-1;1)

OM

P

n





P

nP = ( 2;-1,1) // ()

O

M

Giải: 2b) Cách 1:

npT(α)

Mặt phẳng () cần tìm qua g c to đ nên ) cần tìm qua g c to đ nên ốc toạ độ nên ốc toạ độ nên ạ độ nên ộ nên ạ độ nên ộ nên

phương trình có dạng : Ax+By+Cz = 0 (A 2 +B 2 +C 2 0) ( )

Vì mặt phẳng () vuông góc (P) nên:

<=> 2A – B + C = 0 (1)

Thay B = A và C = -A

Ax + Ay - Az = 0  A(x + y - z) = 0 ( A  0)

n   n   n n   

Bài tập 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1)

và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.

Giải: 2b) Cách 2:

Vậy phương trình mp ( ): x + y - z = 0

Vì M(0;1;1) thu c ( ộ nên

=> C = - B thay vào (1)

Ta được: 2A – 2B = 0 => B = A => C = -A

Bài tập 3:

Gợi ý gọi từng em lên giải

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình ( ): x + y – 1 = 0.

(): 2x + y – z – 1 = 0

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc

v i giao tuy n c a hai m t ph ng trên ới giao tuyến của hai mặt phẳng trên ến của hai mặt phẳng trên ủa hai mặt phẳng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và ch a giao ứa giao

tuy n c a hai m t ph ng trên ến của hai mặt phẳng trên ủa hai mặt phẳng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (

tuy n c a hai m t ph ng trên ến của hai mặt phẳng trên ủa hai mặt phẳng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (



P



?

P

n 

(1;1;0)

n 

(2;1; 1)

n  

mặt phẳng có phương trình ( ): x + y - 1=0.

(): 2x + y – z – 1 = 0

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc

v i giao tuy n c a hai m t ph ng trên ới giao tuyến của hai mặt phẳng trên ến của hai mặt phẳng trên ủa hai mặt phẳng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng (

Hai vectơ có giá song song

hoặc nằm trên mp (P)

Nên mp (P) có VTPT :

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

1.(x-3) – 1.(y – 2) +1.(z-1) = 0

Hay : x - y + z - 2 = 0 (P )

cã

cã















P

n     n  n        

,

n n   

Giải: 3.a)



P

Q



N

+ Tìm điểm nằm trên giao tuyến 2 mp:

Cho x=0 => y = 1 và z = 0

Gọi N(0;1;0)  giao tuyến 2mp

Hai vectơ có giá

song song hoặc nằm trên mp (Q)

Nên mp(Q) có VTPT:

(3;1;1)

NM 

vµ VTPT

 

P

Vậy phương trình mp(Q) là:

1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai

Giải: 3.b) Cách 1:

b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.

b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.

c a ủa hai mặt phẳng trên.

c a ủa hai mặt phẳng trên hai m t ph ng trên hai m t ph ng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng ( ẳng (

Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)

(1; 1;1)

P

n  

Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến hai mp:

Ta có: N(0;1;0) giao tuyến 2mp ( Đã tìm )

Cho y = 0 => x=1 và z=1

Gọi P (1;0;1) giao tuyến 2mp

Mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P

Nên mp (Q) có VTPT

Q

 



Vậy phương trình mp(Q) là:

1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0

Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q)

M(3;2;1)



Q



N P

Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai

Giải: 3.b) Cách 2:

b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.

b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và ch a giao tuy n ứa giao ến của hai mặt phẳng trên.

c a ủa hai mặt phẳng trên.

c a ủa hai mặt phẳng trên hai m t ph ng trên hai m t ph ng trên ặc nằm trên mặt phẳng ( ặc nằm trên mặt phẳng ( ẳng ( ẳng (

2.MặtưphẳngưđiưquaưM(x 0 ;ưy 0 ư;ưz 0 ),ưnhậnưưưưưưư(Aư;ưBư;ưC)ưlà mộtưVTPTưthìư mpưđóưcóưphươngưtrìnhưlàư:ư………

1.Muốnưviếtưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưtaưcầnưtìmư:ư………

n 

MộtưđiểmưnằmưtrênưmặtưphẳngưvàưVTPTưcủaưmặtưphẳng.

Ghi nhớ

Tìmưhaiưvécưtơưưưưư,ưưưưưưkhôngưcùngưphươngưcóưgiáưsongưsongưhoặcưnằmưtrênư mặtưphẳngưthìưmpưđóưcóưmộtưvéctơưphápưtuyếnưlà

u v 

,

Tìmưvectơưphápưtuyếnưmặtưphẳngưbằngưcáchưgiánưtiếpư: ………… …

3.Nắmưvữngưcácưtrườngưhợpưriêngưcủaưdạngưphươngưtrìnhưmặtưphẳngưđểưđưaư vềưbàiưtoánưgiảiưgọnưhơn.

Dặn dò – bài tập về nhà

ư

• Giảiưcácưbàiưtậpư1->7ưtrang::44ể44::SGK

Chuẩn bị tiết sau:

ư

• Thamưkhảoưtrướcưcácưdạngưtoánư:

- Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến mp

- Viết ph ơng trình mp dựa vào

vị trí t ơng đối và khoảng cách

3 16