Bài soạn Phương trình mặt phẳng ( tiết 29)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 29: I... Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a.. Định nghĩa: Nếu vectơ vuông góc với mp thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mp đó... TÓM TẮT BÀI HỌCTrong k

Trang 1

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

TIẾT PPCT: 29,30,31,32

GIÁO VIÊN: NGUYỄN THANH LAM

Trang 2

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tiết 29: I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Tiết 30: II Phương trình tổng quát của mặt phẳng (tt) + Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng

Tiết 31: III Điều kiện để hai mặt phẳng song song,

vuông góc

Tiết 32: IV Khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng

Nội dung bài học được tìm hiểu trong 4 tiết:

Trang 3

M0

n 

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

a Định nghĩa:

Nếu vectơ vuông góc với mp( ) thì được

gọi là vectơ pháp tuyến của mp( ) đó

n ( 0) 

 



M

Cho điểm M0 ( ) Điều

kiện cần và đủ để điểm M

bất kì thuộc mp( ) là

 

 gì?

0

* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm

thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó

* n                  ( ) kn                 ( ) (k 0) 

?

? Qua một điểm M0 cho trước có bao nhiêu

mặt phẳng vuông

góc với một vectơ

cho trước?

n ( 0) 

 

* Một mặt phẳng có vô số VTPT và các VTPT này cùng phương

với nhau

Trang 4

n

a 

b 

a

b

1 2 3

a (a ;a ;a )   b (b ;b ;b )   1 2 3

Trong kg Oxyz cho mp( ) và hai vectơ không cùng phương

có giá song song hoặc nằm trong

mp( )

Chứng minh rằng mp( ) nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến



 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

n   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b



Bài toán : Tìm vectơ pháp tuyến của mp( )



Quan sát hình vẽ:

Giá của vectơ

n 

Trang 5

Phương pháp: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

a n

b n









 

.

b n  

Tóm lại:

 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

n   a ,b   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b

1 2 3

a (a ;a ;a )   b (b ;b ;b )   1 2 3

Trong kg Oxyz cho mp( ) và hai vectơ không cùng phương

có giá song song hoặc nằm trong

mp( ) thì tích có hướng của hai vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mp( )



a, b  

Ta viết: 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a

b b b b b b

Trang 6

n



Bài toán : Tìm vectơ pháp tuyến của mp( )

A

B

C



Nếu mặt phẳng mp( ) đi qua ba

điểm A,B,C thì tọa độ vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( ) được tính

bởi công thức :



,

n   AB AC 



   

Tích có hướng của hai vectơ và

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

AB

AC



Trang 7

n

a 

b 

a

b



Tham khảo:

Hai vectơ ; không cùng

phương và có giá song song

hoặc chứa trong mp( ) được

gọi là cặp vectơ chỉ phương

của mp( ) đó

b 



a 



A

B

C

Do đó: Tích có hướng của cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó

Trang 8



( 1; 2;4 )  

AB 

                  

5

  5

Giải: Ta có :

( 2 ;1; 3 ) 

AC 



A(2;0; 1); B(1; 2;3); C(0;1;2) 

Ví dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng Tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

( ; ; )

1 2



Áp dụng để thực hiện trang 70 SGK1

Trang 9

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

n 



)

x

y

M0 z

O

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm

và có VTPT Với điểm M(x; y; z) bất kì

n (A;B;C)

0

 

A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 (1)

      

M ( )   ?

0 0 0

(Ax  By  Cz )

Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( )

Ax By Cz

D (2)







0



Trong đó:

* Định nghĩa: (SGK)



n (A;B;C)   Ax By Cz D 0   

* Chú ý: Nếu mp( ) có pt: thì VTPT của nó là

M

Trang 10

Ví dụ 2:

Viết pt mặt phẳng qua ba điểmM(1; 2; 1); N(2;1;0); P(3; 1;2)  

(8; 1; 5)

3 1 1 1 1 3

1 3 3 2 2 1



 

   

Giải: Ta có:

mp(MNP) có VTPT là:

MN (1;3;1) ; 

MP (2;1;3)

8(x 1) (y 2) 5(z 1) 0     

mp(MNP) có phương trình tổng quát là

8x y 5z 15 0

Áp dụng để thực hiện trang 72 SGK3

Trang 11

Ví dụ 3 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2;3); B( 5;0;1) 

Giải: Gọi I là trung điểm đoạn AB Khi đó, mp cần tìm đi qua

I và có VTPT là AB

I( 2; 1;2); AB ( 6;2; 2)    



6(x 2) 2(y 1) 2(z 2) 0

mp cần tìm có phương trình tổng quát là

3x y z 3 0

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

* Lưu ý: Ta có thể lập pttq của mặt phẳng trung trực theo cách cho

AM = BM với M(x; y; z) thuộc mp trung trực

(P

.

M

Trang 12

TÓM TẮT BÀI HỌC

Trong không gian Oxyz mp( ) đi qua điểm

và có VTPT Có phương trình tổng quát là:n (A;B;C)   M (x ; y ;z )0 0 0 0

A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0     

hay Ax By Cz D 0   





 Trong đó:

Tiết sau, Thầy sẽ hướng dẫn tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát và làm các bài tập trang 80 SGK

Trang 13

Quý thầy,cô và các em học sinh

sức khoẻ và thành đạt.

Tií́t học kí́t thúc

Trang 14

Bài tập về nhà

Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

1- (α) qua M(1; 0; 2) và nhận làm VTPT

2- (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB với A(1; -2; 4); B(3; 6; 2) 3- (α) qua 3 điểm M(0; 8; 0); N(4; 6; 2); P(0; 12; 4)

n (1;1;1)  

Tiêu đề	Phương trình mặt phẳng
Người hướng dẫn	Giáo Viên Nguyễn Thanh Lam
Thể loại	Bài soạn

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,1 MB