Bài giảng điện tử:Phương trình mặt phẳng 2 (Hình học 12)

Bài giảng điện tử: Phương trình mặt phẳng 2 nằm trong chương trình Toán Hình học lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 19 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. Hi vọng đây là tài liệu tham khảo tốt cho các bạn.

NhiÖt liÖt chµo Mõng

quý thÇy c« gi¸o

vÒ dù giê th¨m líp

12A5

TR êng THPT nguyÔn diªu

Trong kh«ng gian Oxyz

Cho ®iÓm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2)

a) TÝnh

b) Cho biÕt mèi quan hÖ vÒ ph ¬ng gi÷a

víi c¸c vect¬

KiÓm tra bµi cò

,

MN MP

 

, ?

MN MP

   MN MP, 

 

Tr¶ lêi :

a) Ta cã

b) vµ

1; 3; 1

1; 1;1

MN

MN MP MP



 



,

MN MP MN

,

MN MP MP

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

M

N P

,

n  MN MP

n  

)



n

kn k  

n



1 Ph ơng trình mặt phẳng

a Véctơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:

Định nghĩa: Vectơ đ ợc gọi là vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng () nếu giá của vuông góc với mp ().

Chú ý:

+ Nếu là vtpt của () thì cũng là vtpt của

().

+ Nếu () // () thì vtpt của mp này cũng là vtpt của mp

kia.

0

n 

Mỗi mặt phẳng cho tr ớc có bao nhiêu vtpt? Các vectơ

đó có quan hệ với nhau nh

thế nào?

Em có nhận xét gì

về vtpt của hai mp

song song ?

Tieỏt 32: PHệễNG TRèNH MAậT PHAÚNG

2 2 2

n   A B C A  B  C 

b) Ph ơng trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mp () đi qua M(xo;yo;zo)

và có vtpt

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc () là:

Với

Khi đó pt(2) gọi là ph ơng trình tổng quát của mp ()

Trong không gian Oxyz cho mp() đi qua

M(xo;yo;zo) và có vtpt

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc () ?

n  A B C A  B  C 

n M M      n M M 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

( ) ( ) ( ) 0 (1)

  

    

A x x B y y C z z

D Ax By Cz

Ax By Cz D

O

z

M0

nr

M

b) Ph ơng trình mặt phẳng

*Nhận xét:

Để viết đ ợc ph ơng trình mặt phẳng ta cần phải có:

+Tọa độ của 1 điểm thuộc mặt phẳng.

+Tọa độ 1 VTPT của mặt phẳng đó.

c) Ví dụ:

VD1 : Viết ph ơng trình mặt phẳng () đi qua ba điểm

M(0; 1; 1), N(1;-2;0), P(1; 0; 2).



M

N

P

,

n MN MPr uuur uuurộ ự

= ờở ỳỷ Hd : Mặt phẳng () đi qua

điểm M(0; 1; 1) và có 1

VTPT là n  MN MP,    4; 2; 2 



 

   

4 x 0 2 y 1 2 z 1 0 2x y z 0

Ph ơng trình mặt phẳng () là:

VD2 : Cho A( 1;-2;3) vµ B(-5;0;1) LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n th¼ng AB

Hd : Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB

 2; 1;2

I

MÆt ph¼ng (P) ®i qua I vµ cã 1 VTPT lµ AB   6;2; 2 

Pt mÆt ph¼ng (P) lµ

x y z

Định lí:

Trong không gian Oxyz, mỗi ph ơng trình

Ax+By+Cz+D=0 với

đều là ph ơng trình của một mặt phẳng xác

định

2 2 2 0

A  B  C 

Nh vậy, trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng

đều có ph ơng trình tổng quát dạng (2): Ax+By+Cz+D=0

với

Định lí sau đây khẳng định điều ng ợc lại

Hd : Lấy 1 nghiệm (x0;y0;z0) của pt (2), khi đó ta có:

Ax  By Cz  D 

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M0(x0;y0;z0) và có VTPT

là n  A B C; ; 

Ph ơng trình mp (P) là A x x  0   B y y  0  C z z  0  0

Ax By Cz Ax By Cz Ax By Cz D

Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α)

Ax + By + Cz + D = 0 (2)

TH 1: D=0

α

x

y

z

O Ax+By +Cz=0

2 Các tr ờng hợp riêng

2 2 2

Toạ độ điểm

O có thỏa mãn

pt mp (α) hay không ?

TH 2: A = 0

a) By+Cz+D=0

mp (α) song song hoÆc chøa truïc Ox.

b) Ax+Cz+D=0 x

y

z

j

y

z

 















; ;

; ;

TÝnh

vµ cho nhËn xÐt vÒ

ph ¬ng cña 2 vect¬

trªn?

n i   ?

x

y

z

O

i

n 

y O

x

z

α)

y x

O

(α

z

Ax+D=0

z

x

y

α

; ;

 

1 3

x y z

a b   c 

*Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau :

Ta đưa pt (2) về dạng :

Pt (3) được gọi là phương trình của mặt phẳng theo

đoạn chắn, hay nói cách khác pt trên là pt mặt phẳng

đi qua 3 điểm lần lượt nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz và có tọa độ là M(a ; 0 ; 0) , N(0 ; b ; 0) , P(0 ; 0 ;c).

2 Các tr ờng hợp riêng :

Dạng ph ơng trình so với các yếu tố của hệ toạ độ Vị trí của mặt phẳng

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D = 0 Song song hoặc chứa trục Ox

Ax + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)

By + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)

Cz + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)

Ví dụ 3: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)

a Hãy viết ph ơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu

của M trên các trục toạ độ

b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trên mp(P)

Bài giải:

a Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ

độ Ox Oy, Oz lần l ợt là

A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)

Ph ơng mặt phẳng (P) qua A,B,C là :

với vtpt của mp (P) nh thế nào ? ?

OH



n

z

6

30

15

C

B A

O

x

y

H

n r

x y

z

M

30 P

A

Ví dụ 3: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)

a Hãy viết ph ơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu

của M trên các trục toạ độ

b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)

Bài giải:

b Do H là hình chiếu của O trên (P) nên

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OH = tn

Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn

hệ ph ơng trình :

6

30

15

C

B A

O

x

y

H



.Vậy H( 1;2;5)

z

Bài tập trắc nghiệm: Các câu hỏi sau đều xét trong kg Oxyz.

Câu 1: Mp (P): x+2y-3z+4=0 có một vtpt là

A:n     1; 2;3 B: n  1;2;4 C: n   2; 3;4  D: n   2;4;6

Câu 2: Mp (Q) đi qua 3 điểm A(0;-1;1), B(1;2;3), C(3;0;1) có pt là :

B:  x 3y  4z  7 0

A: x 3y  4z  7 0

D: x 3y  4z  7 0

C:  x 3y 4z  7 0

Câu 3: Mp nào d ới đây chứa trục Ox ?

B:   :  x 5y 0

A:   : x z  1 0

D:   : 3y  4z  1 0

C:   : 3y 4z 0

Câu 4: Mp đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0;2;0), P(0;0;3) có pt là :

B:  x y z  0

A: : 6x 3y z  6 0

D: : 6x 3y  2z  6 0

C: : 6 x 3y 2z  6 0

Câu 5: Mp đi qua điểm M(1;0;0) và song song với mp (P): x-y+2z=0

có pt là :

B:  x y  2z 0

A: x y  2z  1 0

D: x y 2z  1 0

C:  x y  2z  3 0

Củng cố, h ớng dẫn về nhà

1-Cách tìm vtpt của mp và nhận dạng pt tổng quát của mặt phẳng.

2-Cách viết ph ơng trình mp khi biết tọa độ một điểm và tọa

độ của một vtpt.

3-Các tr ờng hợp riêng của pt mặt phẳng.

4-Dạng pt theo đoạn chắn của mặt phẳng.

Về nhà:

1-Học kĩ các nội dung đã củng cố ở trên.

2-Xem lại lời giải các ví dụ minh họa và bài tập.

3-Làm bài tập 15 trang 89-sgk.

4-Chuẩn bị tr ớc nội dung tiếp theo của bài học.

Xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh Xin chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em m¹nh khoÎ

VÝ dô 4 : ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng

®i qua ®iÓm M0 (3;0 ;-1) vµ song song

víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph ¬ng tr×nh:

4x -3y +7z +1 = 0

Bµi gi¶i

Q

n ( 4;-3; 7 )

P

MÆt ph¼ng ()

Qua M0( 3;0;-1)

1vtpt (

4;-3;7)

=> Ph ¬ng tr×nh ():

4x-3y +7z -5 = 0

cñng cè kiÕn thøc

một VTPT của mp() một điểm mp() đi qua

n =[ a , b]

Điền vào dấu

1 Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:

2 Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:

khác 0 làm VTPT là:

Ghi nhí