Luyện tập phương trình quy về phương bậc nhất – bậc hai (2 tiết)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG BẬC NHẤT – BẬC HAI

(2 tiết) Mục tiêu:

 Kiến thức:

Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai

Hiểu cách giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

 Kĩ năng:

Vận dung kiến thức tổng hợp để đưa các loại phương trinh về dạng quen thuộc đẫ biết cách giải (pt bậc nhất, phương trình bậc hai)

Nội dung

1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Phương pháp:

Nhân hai vế của phương trình cho mẫu thức chung → giải phương trình hệ quả

2 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp: ta thường khử dấu giá trị tuyệt đối bằng hai cách sau:

 Bình phương hai vế của phương trình :|𝑎|2= 𝑎2

 Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối |𝑎| ={ 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 ≥ 0

‒ 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 < 0

3 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

Phương pháp giải: Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả

4 Giải phương trình trùng phương dạng: 𝒂𝒙𝟒+ 𝒃𝒙𝟐+ 𝒄 = 𝟎 (1)

Phương pháp giải:

Đặt t = x 2 , điều kiện 𝒕 ≥ 𝟎 Phương trình (1) trở thành:

(giải phương trình bậc hai theo t)

𝒂𝒕𝟐+ 𝒃𝒕 + 𝒄 = 𝟎

1 Giải phương trình

a) 1

𝑥 + 1- 2

2𝑥

𝑥2- 1

-1

𝑥 + 1= 2

2 Giải phương trình

a) |𝑥 - 2|= 2𝑥- 1

b) |4𝑥 + 1| = 𝑥2+ 2𝑥- 4

c) 2|𝑥- 1|= 𝑥 + 2

d) |3𝑥 ‒ 5| = 2𝑥2+ 𝑥 - 3

3 Giải phương trình

4 Giải phương trình

a) 𝑥4- 8𝑥2- 9 = 0

b) 3𝑥4+ 𝑥2- 1 = 0

c) 2𝑥4- 7𝑥2+ 5 = 0

5 Giải và biện luận phương trình:

a) 𝑚2𝑥 + 6 = 4𝑥 + 3𝑚 b) (𝑚 + 1)𝑥 ‒ 2𝑚 = 3𝑥 ‒ 2

Hướng dẫn:

𝒙 + 𝟏‒

𝟐

𝒙 ‒ 𝟐= 𝟏 Điều kiện của phương trình là: x ≠ - 1 và x ≠ 2

Nhân hai vế của phương trình (1) cho (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2)

(1) 𝑥 ‒ 2 ‒ 2(𝑥 + 1) = (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2)

𝑥 ‒ 2 ‒ 2𝑥 ‒ 2 = 𝑥2‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 2

𝑥2+ 2 = 0

Phương trình cuối có vô nghiệm

Kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

2a) |𝒙 ‒ 𝟐| = 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 (2)

Bình phương hai vế của phương trình (2)

(2) (𝑥 ‒ 2)2= (2𝑥 ‒ 1)2

 𝑥2‒ 4𝑥 + 4 = 4𝑥2‒ 4𝑥 + 1

 3𝑥2‒ 3 = 0

Thử lại, thấy x = 1 là nghiệm của phương trình

[𝑥 =‒ 1

𝑥 = 1

2b) |𝟒𝒙 + 𝟏| = 𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 ‒ 𝟒 (2b)

Nếu 4𝑥 + 1 ≥ 0⟺𝑥 ≥‒ 1/4 thì phương trình (2b) trở thành

4𝑥 + 1 = 𝑥2+ 2𝑥 ‒ 4

⟺ 𝑥2‒ 2𝑥 ‒ 5 = 0

⟺ [𝑥 = 1 + 6

𝑥 = 1 ‒ 6

Nhận thấy 𝑥 = 1 ‒ 6 không thỏa điều kiện nên bị loại

thỏa điều kiện nên là nghiệm của phương trình

𝑥 = 1 ‒ 6

3a) 𝒙𝟐+ 𝒙 + 𝟏 = 𝟑 ‒ 𝒙 (3a)

𝒙𝟐+ 𝒙 + 𝟏 ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ ℝ

Bình phương hai vế của phương trình (3a) ta được:

(3a)  𝑥2+ 𝑥 + 1 = (3 ‒ 𝑥)2

 𝑥2+ 𝑥 + 1 = 9 ‒ 6𝑥 + 𝑥2

 7𝑥 = 8

 𝑥 = 8/7

Kiểm tra điều kiện và thử lại giá trị 𝑥 = 8/7 là nghiệm của phương trình đã cho 4a) 𝑥4‒ 8𝑥2‒ 9 = 0

Đặt t = x 2 , điều kiện 𝑡 ≥ 0

Phương trình (4a) trở thành:

𝑡4‒ 8𝑡 ‒ 9 = 0

⟺⟦𝑡 =‒ 1 (𝑙𝑜𝑎𝑖)

𝑡 = 9 (𝑛ℎậ𝑛)

Với t = 9 thì x2 = 9 ⟺⟦𝑥 =‒ 3

𝑥 = 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥 =‒ 3 và 𝑥 = 3

Củng cố :

Điều kiện của phương trình

Khi giải phương trình hệ quả chú ý phải thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai

Dặn dò :

Về nhà làm các bài tập còn lại chuẩn bị