THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH... Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu... Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu... Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu.. MA.MB MI IAMI IB 2 2 MI IAMI IA MI IA uuuuuuu
Trang 1THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Trang 21 Thế nào là đường tròn ?
2 Cho đường tròn tâm O, bán
kính R và điểm M bất kì Nêu
các vi ̣ trí tương đối của điểm M
so với (O;R) ?
1 Đường tròn là tâ ̣p hợp tất cả
những điểm trong mă ̣t phẳng cách đều mô ̣t điểm O cố đi ̣nh cho trước
mô ̣t khoảng không đổi R.
2 Có 3 vi ̣ trí tương đối giữa M và đường tròn (O;R):
* Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn
* Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn
* Nếu OM < R thì M nằm trong đường tròn.
O
M1
Trang 3Tâ ̣p hơ ̣p tất cả những điểm M
trong không gian cách đều mô ̣t
điểm O cố đi ̣nh cho trước mô ̣t
khoảng không đổi R ta ̣o thành
m
m
m
m
m
Trang 5I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a: Tâ ̣p hơ ̣p các điểm trong không gian
cách điểm O cố đi ̣nh mô ̣t khoảng R không đổi go ̣i là mă ̣t cầu tâm O, bán kính R
O
M
Kí hiệu : S ( O ; R).
Ta có: S(O ; R) = { M / OM = R}
Trang 6I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tâp hơp các điểm thuô ̣c mă ̣t câu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Giữa điểm A và mă ̣t cầu có bao nhiêu vi ̣ trí tương đối ?
R
O
M
A1
A2
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
Trang 7I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
Trái đất
Mă ̣t trăng Quả bóng
Trang 8I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
3 Các ví du ̣:
* Ví du ̣ 1:
Cho hai điểm A và B cố đi ̣nh CMR tâ ̣p
mă ̣t cầu đường kính AB
A
B M
I
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
Vây tâp hơp các điểm M là mặt câu tâm I bán kính R = IA, tức
mă ̣t cầu đường kính AB.
MA.MB (MI IA)(MI IB)
2 2 (MI IA)(MI IA) MI IA
uuuuuuur uuuuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur
uuuuur uuuuur
Trang 9I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
3 Các ví du ̣:
* Ví du ̣ 1:
Cho hai điểm A và B cố đi ̣nh CMR tâ ̣p
mă ̣t cầu đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
Vây tâp hơp các điểm M là mặt
MA.MB (MI IA)(MI IB)
2 2 (MI IA)(MI IA) MI IA
uuuuuuur uuuuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur
uuuuur uuuuur
Trang 10I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
3 Các ví du ̣:
* Chú ý: Cách chứng minh các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu:
Cách 1 : Chứng minh các điểm A,B,C,D, cùng nhìn mô ̣t đoa ̣n thẳng MN cố đi ̣nh bằng mô ̣t góc vuông Lúc đó, các điểm A,B,C,D, Nằm trên mă ̣t cầu có tâm O là trung điểm MN, bán kính R=OA=OB
Cánh 2 : Xác đi ̣nh mô ̣t điểm I cố
đi ̣nh và chứng minh IA=IB=IC=ID Lúc đó, các điểm A,B,C,D,… cùng nằm trên mă ̣t cầu tâm I, bán kính R=IA=IB=IC=ID
Ví du ̣ 2 : Cho tứ diê ̣n ABCD, biết
ABC
D vuông ta ̣i B, DA^(ABC), AB=3a, BC=4a, AD=5a
a) Chứng minh rằng A,B,C,D cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu
b) Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu đó
Trang 11I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
Ví du ̣ 2 : Cho tứ diê ̣n ABCD, biết
ABC
D vuông ta ̣i B, DA^(ABC), AB=3a, BC=4a, AD=5a
a) Chứng minh rằng A,B,C,D cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu
b) Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu đó
A
C
B D
Trang 12I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
3 Các ví du ̣:
a) Ta có, DA^(ABC)Þ DA AC^ (1)
BC DA
ìïï ïï íï ïïïî
^
^
Từ (1) và (2) , ta có ·DAC DBC=· =900
Hay B,A đều nhìn đoa ̣n DC bằng
mô ̣t góc vuông
Vâ ̣y, A,B,C,D nằm trên mă ̣t cầu có tâm O là trung điểm DC, bán kính R=OD=OC=OA=OB
b) Ta có
1 2 1
2
1 2
Vâ ̣y, mă ̣t cầu tâm O, bán kính
2
a
Trang 13I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
Ví du ̣ 2 : Cho tứ diê ̣n ABCD, biết
ABC
D vuông ta ̣i B, DA^(ABC), AB=3a, BC=4a, AD=5a
a) Chứng minh rằng A,B,C,D cùng nằm trên mô ̣t mă ̣t cầu
b) Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu đó
O
A
C D
Trang 14I ĐI ̣NH NGHĨA MẶT CẦU:
1 Đi ̣nh nghi ̃a:
2 Các thuâ ̣t ngữ:
S(O;M)={M trong KG/ OM=R}
Cho S(O;R) và điểm A bất kì Ta có:
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt
cầu Khi đó OA là bán kính mă ̣t cầu
Nếu OA < R thì điểm A nằm
trong mặt cầu
Nếu OA > R thì điểm A nằm
ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuô ̣c mă ̣t cầu
S(O;R) cùng với các điểm nằm trong
mă ̣t cầu go ̣i là khối cầu S(O;R) hoă ̣c
hình cầu S(O;R)
Khối cầu S(O;M)={M trong KG/ OM£ R}
3 Các ví du ̣:
CÔNG VIỆC CẦN CHUẨN BI ̣
1 Nắm vững các kiến thức:
Đi ̣nh nghĩa mă ̣t cầu.
Phương pháp chứng minh
tồn ta ̣i mă ̣t cầu đi qua các điểm.
2 Bài tâ ̣p về nhà : Ví du ̣ 2 (trang 39); 1,2 trang 45
3 Xem phần còn la ̣i của bài
Trang 15THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
