Gián án Can bac hai cua so phuc

Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai tiết 761.. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w... Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai tiết 761.. Mỗi số p

Trang 1

Hoạt động 1

1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z2 + 4 z biết z2 = - 4

Kết quả

Bài 2 Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)

) 2 )(

2 (

) 2 (

2

i z

1)

2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho x, y ∈ R z2 = 3 + 4i

i z

z2 = − 4 ⇔ = ± 2





−

=

+

=

⇔ +

=

i z

i

z i

z

2

2 4

3

2

3 + 4 i có hai căn bậc

Một cách tổng quát , z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ?

z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w

Trang 2

1 Căn bậc hai của số phức

Cho số phức w Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là

một căn bậc hai của w

w

z2 =

Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư

ơng trình (với ẩn z2 = w z)

a) Trường hợp w là số thực (w = a∈R)

Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải phương trình (ẩn z)

từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi trường hợp sau:

1) Khi a > 0 2) Khi a < 0

a

z2 =

- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;

- Nếu a ≠ 0

Trang 3

w

z2 =

Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư

ơng trình (với ẩn z2 = w z)

a) Trường hợp w là số thực (w = a∈R)

- Nếu a > 0, a có hai căn bậc hai là và ;a − a

- Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;−a i − −a i

Ví dụ 1 Tìm:

Căn bậc hai của –

1

Căn bậc hai của

9

5

−

Căn bậc hai của 3 − π

Căn bậc hai của (− a2 a là số thực khác 0)

là i và - i

ai - ai

- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;

i

3

5 3

là

và −i π − 3 3

−

π

i

là

Trang 4

w

z2 =

b) Trường hợp w = a + bi (a,b∈R),b ≠ 0

z = x + yi (x, y R∈ ) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi ,z2 = w

tức là x + yi 2 = a + bi

)

(

bi a

xyi y

⇔ 2 2 2

Cách tìm căn bậc hai của w = a + bi

Bước 1:







=

−

⇔

b xy

a y

x

2

(*)

Bước 2: Giải hệ (*) tìm x, y ∈ R và kết luận.

Hãy nêu cách tìm

căn bậc hai của w ?

Ví dụ 2 Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:

i

−

+

1

a) b)

i

3 4

1 +

Kết quả

i z

2

2 ) z1 , 2 i

Trang 5

Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng

* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)

Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; a − a

số thực a âm có hai căn bậc hai là và − a i − − a i

w

z2 =

Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của w1 z1 w1w2 w2 z2.

Lời giải có một căn bậc hai là

2

1w

Vì ( ± z1z2)2 = ( z1z2 )2 = z12z22 = w1w2.

Suy ra tất cả các căn bậc hai của là w w ± z z

Trang 6

Ví dụ 3.

Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b)

Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:

) 1

( 2

2

i

Kết quả

) 1

( 2 ) z1,2 i

2

Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của w1 z1 w1w2 w2 z2.

Lời giải có một căn bậc hai là

2

1w

Vì ( ± z1z2)2 = ( z1z2 )2 = z12z22 = w1w2.

Suy ra tất cả các căn bậc hai của là w1w2 ± z1z2

Trang 7

Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì z = w

Lời giải

z là một căn bậc hai của w thì nên suy raz2 = w

w

z2 =

w z

w

Ví dụ 3.

Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b)

Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:

) 1

( 2

2

i

Kết quả

) 1

( 2 ) z1,2 i

2

Trang 8

Qua bài học các em cần nắm được

* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)

* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; a − a

số thực a âm có hai căn bậc hai là và − a i − − a i

w

z2 =

Cách tìm căn bậc hai của số phức w = a + bi

Tiêu đề	Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	251,5 KB