Giáo án đại số 12: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) doc

Giáo án đại số 12: Số tiết: 1 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Chương trình nâng cao I.. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh

Giáo án đại số 12: Số tiết: 1

ChươngIV

§2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu

rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải

phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về

tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh

thần hợp tác

II Chuẩn bị của giáo viên và học si

+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1:

TG Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

5’

+Hỏi: Định

nghĩa căn bậc

hai của số phức,

tìm căn bậc hai

của các số phức:

-5 và 3+4i

+Hướng dẫn HS

giải hệ phương

trình bằng

phương pháp thế

Một học sinh trả lời và trình bày lời giải

Giải hệ phương trình











 4 2

3

2 2

xy

y x

+ Căn bậc hai của

-5 là 5i và - 5i vì ( 5i)2= -5 và (- 5i)2= -5 +Gọi x+yi (x,yR)

là căn bậc hai của

số phức 3 + 4i ta có:

(x + yi)2 =3 + 4i













 4 2

3

2 2

xy

y x

Hệ trên có hai nghiệm là

+Nhận xét ghi

điểm và hoàn

chỉnh









 1

2

y

x

và













 1

2

y x

Vậy có hai căn bậc hai của

3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:

TG Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

5’

+Hỏi: Nêu công

thức nghiệm của

phương trình Az2

+Bz +C = 0, với

A, B, C là các số

phức và A khác

không Áp dụng

làm bài tập 23a,

23c

+Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng

+Hướng dẫn HS

đưa về pt bậc hai

+Nhận xét ghi

điểm và hoàn

chỉnh

+Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai

và lập biệt thức 

+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k

PT:

z+

z

1=k z2 kz 1  0 ,z 0

a Với k= 1 thì = -3

Vậy phương trình

có các nghiệm

là:

2

3

2

3

c Với k = 2i thì = -8

Vậy phương trình

có các nghiệm là:

i

z (  1 2 ) ,z (  1 2 )i

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a

T

G

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

5

’

+ Đọc đề bài

tập 24a

+H: a3 b3  ?

+

) )(

3 3

b ab a b a b

+Tìm nghiệm phức các pt:

z+1 = 0 và

0 1

2  z 

z

a z3 1  0





























0 1

0 1

0 ) 1 )(

1 (

2 2

z z z

z z z

 z+1=0 z  1

 z2 z 1  0























2

3 1

2

3 1

i z

i z

Các nghiệm của pt là:

2

3 1

, 2

3 1 , 1

3

2 1

i z

i z

z













+Hướng dẫn

HS biểu diễn

các nghiệm trên

mặt phẳng phức

+Nhận xét và

hoàn chỉnh

+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức

HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d

T

G

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

5’

+ Đọc đề bài

tập 24d

+Hướng dẫn

biến đổi pt đã

cho

+Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai

+ Tìm các

d 8z4  8z3 z 1

 8z3(z 1 )  z 1

 (z 1 )( 8z3 1 )  0

2

1 )(

1 (z z z2  z 

 z + 1= 0 z = -1

 0

2

1





2 1

 8z2 z4  2  0

+Hướng dẫn

HS biểu diễn

các nghiệm

trên mặt phẳng

phức

+Nhận xét và

hoàn chỉnh

nghiệm phức của các pt:

4 8 , 0 2

1 , 0

z

+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức



























4

3 1 4

3 1

i z

i z

Vậy các nghiệm của

pt là:

4

3 1

4

3 1 ,

2

1 , 1

4

3 2

1

i z

i z

z z



















Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a

TG Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

4’

+ Đọc đề bài

tập 25a

+ Nhấn mạnh

1 + i là nghiệm

của pt (a)

+Nhận xét và

hoàn chỉnh

+Phát hiện được

1 + i thỏa pt (a)

a Tìm các số thực

b, c để pt (ẩn z)

0 2





bz c

z (a) nhận z

=1+i làm một nghiệm

Giải:

Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:

















































2 2

0 2 0

0 ) 2 ( ) (

,

; 0 ) 1 ( ) 1

c b b

c b

i b c

b

R c b c i b i

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b

TG Hoạt

động của

giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

6’

+ Đọc đề

bài tập

25b

+ Nhấn

mạnh 1 +

i và 2 là

các

nghiệm

của pt

(b)

+Phát hiện được 1 +

i và 2 đều thỏa pt (b)

b Tìm các số thực a,

b, c để pt (ẩn z)

0 2

3







az bz c

nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận

z = 2 làm nghiệm Giải:

*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:

0 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i 3 a i 2 b i c (a,

b, cR)

b+c-2+(2+2a+b)i =

0





















) 2 ( 0 2

2

) 1 ( 0 2

b a

c b

*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:

+Nhận

xét và

hoàn

chỉnh

0 2

4

8  a bc (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được

a= -4, b = 6, c = -4

Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a

T

G

Hoạt

động của

giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

+ Nêu đề

bài câu a

+Khai triển

2

) sin (cosi 

a Đề:SGK Giải:

*Với mọi số thực  ta có:

















2 sin 2

cos

cos sin 2 sin

cos

) sin (cos

2 2

2

i

i i













Suy ra các căn bậc hai của cos 2isin 2 là:

7’

+Hướng

dẫn HS

giải theo

cách

trong bài

học

+Giải theo cách trong bài học

+Giải hệ (*)



 sin cos i và – (cosisin)

*Gọi x + yi là căn bậc hai của cos 2isin 2 (x, yR)ta có:

















































































































sin cos sin cos

(*) cos

sin

sin cos

2 sin 2

2 cos

2 sin 2

cos 2

2 sin 2

cos ) (

2 2

2 2

2 2

2 2 2

y x y x xy

y x xy

y x

i xyi

y x

i yi

x

Suy ra các căn bậc hai của cos 2isin 2 là



 sin cos i và – (cosisin)

+Nhận

xét và

hoàn

chỉnh

+So sánh hai cách giải

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

T

G

Hoạt

động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

7’

+ Nêu đề

bài câu b

+Hướng

dẫn sử

dụng

cách 1

+Biến đổi đưa

) 1 ( 2

2

i

 về dạng



 sin 2 2

cos i

+Áp dụng kết quả câu a

+Giải theo

b.Tìm các căn bậc hai của

) 1 ( 2

2

i

 bằng hai cách nói ởcâu a

Giải:

+ Cách 1:

8 ( 2 sin ) 8 ( 2 cos ) 1 ( 2









Theo kết quả câu a ta có các

căn bậc hai của ( 1 )

2

2

i

 là:

) 8 sin(

) 8 cos(  





 i và

-     )

8 sin(

) 8 cos(  

i

Hay: ( 2 2 2 2 )

2

1





 i và

- ( 2 2 2 2 ) 2

1





+Cách 2:

Gọi x + yi là căn bậc hai

8 ( 2 sin ) 8 ( 2 cos ) 1 ( 2









x,yR Theo kết quả câu a ta có :

+Hướng

dẫn sử

dụng

cách 2

cách 2

+Áp dụng kết quả câu a

















































































8 sin ) 8 sin(

8 cos )

8 cos(

8 sin ) 8 sin(

8 cos ) 8 cos(

















y x y x

Suy ra các căn bậc hai của

) 1 ( 2

2

i

 là:

) 8 sin(

) 8





 i và









8 sin(

) 8

i

Hay: ( 2 2 2 2 )

2

1





- ( 2 2 2 2 ) 2

1





+Nhận

xét và

hoàn

chỉnh

4 Củng cố toàn bài:1 phút

- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức

- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức

- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai

5 Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải,

làm các bài tập còn lại và xem bài mới