Gián án hinh 10-dotam-tiet 24-26

Kĩ năng: - Áp dụng được định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán

Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số.

Tiết thứ 23 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

2 Kĩ năng:

- Áp dụng được định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc

sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn

II Chuẩn bị

Gv: Compa, thước kẻ, bảng phụ

Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Treo bảng phụ và yêu cầu học sinh thực hiện hđ1 (sgk-trang 46, 47)

2 Bài mới:

HĐ1: Định lí Côsin trong tam giác

Gv- Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính

độ dài một cạnh trong tam giác khi biết độ

dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng

Hs:- Giải bài toán tính độ dài một cạnh

trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn

lại và góc giữa chúng theo hướng dẫn của

giáo viên

Gv- Nêu nội dung của định lí côsin trong

tam giác

Câu hỏi:

1 Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời ?

2 Khi ABC là tam giác vuông, định lí

côsin trở thành định lí quen thuộc nào ?

- Yêu cầu học sinh từ định lí côsin nêu công

thức tính góc trong tam giác

Hs- Ghi nhớ định lí côsin trong tam giác và

trả lời các câu hỏi

- Xác định công thức tính góc trong tam giác

1 Định lí Côsin

a) Bài toán:

Ta có

2 2

BC =BCuuur

AC AB

= uuur uuur−

2 2

AC AB AC AB

=uuur uuur+ − uuur uuur

2 2 2

AC AB AC AB cosA

A

BC= AC +AB − AC AB cosA

b) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với

BC a CA b AB c= = = ta có

a2 = + −b2 c2 2 bc cosA

b2 = + −c2 a2 2 ca cosB

c2 =a2 + −b2 2 ab cosC

c) Hệ quả:

2 2 2

2

b c a cosA

bc

+ −

=

HĐ 2: Củng cố định lí côsin

Gv:- Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí

côsin và hệ quả giải các ví dụ 1 và 2

Hs- Vận dụng định lí côsin và hệ quả giải

các ví dụ 1 và 2

HĐ3: Công thức tính độ dài đường

trung tuyến trong tam giác

Gv- kí hiệu độ dài các đường trung tuyến

trong tam giác

Hs:- Ghi nhớ cách kí hiệu độ dài các

đường trung tuyến trong tam giác

Gv- Hướng dẫn học sinh cách xác định

công thức tính độ dài đường trung tuyến

trong tam giác

- Lấy ví dụ minh họa

Hs- Xác định công thức tính độ dài đường

2 2 2

2

c a b cosB

ca

+ −

=

2 2 2

2

a b c cosC

ab

+ −

=

* Ví dụ1: Cho tam giác ABC có AC= 10cm, 16

BC= cm và góc Cµ = 110 0 Tính cạnh ABvà các góc A B, của tam giác đó

Giải: Đặt BC a CA b AB c= , = , = Theo định lí côsin ta có 2 2 2

2

c =a + −b ab cosC

=> c≈ 21,6cm

Theo hệ quả của định lí côsin ta có

( )2

2 2 2 10 21,6 16

0,7188

b c a cosA

bc

+ −

=> µA≈ 44 2' 0

Khi đó Bµ = 180 0 −(µA C+µ) ≈ 25 58' 0

* Ví dụ 2: Hai lực urf1

và uurf2

cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn (ur urf f1 , 2) = α Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực rs

Giải: Đặt uuurAB= f1 và uuurAD= f2 và vẽ hình bình hành ABCD ta có uuur uuur uuur urAC=AB AD+ = f1 +urf2 =sr

Do đó sr = uuurAC = urf1 +urf2

Theo định lí côsin

AC2 =AB BC2 + 2 − 2AB BC cosB .

0

1 2 2 1 2 180

s = f + f − f f cos − α

1 2 2 1 2 180

s = f + f − f f cos − α

d) Áp dụng: Gọi m m m a, b, c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác Ta có

2 2 2 2

a

b c a

m = + −

2 2 2 2

b

c a b

m = + −

2 2 2 2

c

a b c

m = + −

* Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a= 7cm b, = 8cm

và c= 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến

a

m của tam giác đó Giải: Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có

trung tuyến trong tam giác

- Giải ví dụ minh họa

a

b c a

m = + − = + − =

=> 151

2

a

m =

3 Củng cố

- Định lí côsin và hệ quả

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

4 BTVN: Bài 1,2,3 (sgk-trang 59)

Tiết thứ 24 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm định lí định lí Sin

- Biết được một số công thức tính diện tích tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

2 Kĩ năng:

- Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc

sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn

II Chuẩn bị

Gv: Compa, thước kẻ

Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định lí côsin và viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

2 Bài mới:

HĐ1: Định lí Sin trong tam giác

Gv- Nêu nội dung của định lí sin trong tam

giác

Hs:- Ghi nhớ nội dung của định lí sin trong

tam giác

Gv- yêu cầu Hs xem hình 2.16 và hướng

2 Định lí Sin

a) Định lí Sin: Trong tam giác ABC bất kì

với BC a CA b AB c= , = , = vàRlà bán kính đường tròn ngoại tiếp , ta có

a b c 2R

sinA=sinB =sinC =

dẫn học sinh tìm hiểu cách chứng minh của

định lí sin

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 để củng

cố công thức

- Lấy ví dụ minh họa

Hs- Quan sát hình 2.16 và hiểu cách chứng

minh của định lí sin

- Thực hiện HĐ6 để củng cố công thức

- Giải ví dụ minh họa

HĐ 5: Tìm hiểu các công thức tính diện

tích tam giác

Gv:- Nêu một số kí hiệu dùng cho một số

đại lượng trong tam giác

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ7

Hs:- Ghi nhớ một số kí hiệu dùng cho một

số đại lượng trong tam giác

- Thực hiện hđ 7

Gv- Hướng dẫn học sinh xác định một số

công thức khác dùng để tính diện tích tam

giác

- Giới thiệu công thức Hê-rông

- Lấy ví dụ minh họa

Hs- Xác định một số công thức khác dùng

để tính diện tích tam giác theo hướng dẫn

của giáo viên

- Ghi nhớ công thức Hê-rông

- Giải ví dụ minh họa

Chứng minh: (sgk-trang 51)

* Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh

bằng a Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Giải: Theo định lí sin ta có

3 2

2.

2

R R sin = ⇒ = sin = =

* Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có

B= C =

và cạnh b= 210cm Tính µA, các cạnh còn lại

và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Giải: Ta có µA= 180 0 −(µB C+µ )= 129 0

Theo định lí sin ta có

2

R sinA=sinB =sinC =

=>

0 0

447, 2 20

b sinA sin

sinB sin

0 0

316, 2 20

b sinC sin

sinB sin

477, 2

307,02

a

sinA sin

3 Công thức tính diện tích

Cho tam giác ABC

* Kí hiệu h h h a, ,b c là các đường cao lần lượt

vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

* Kí hiệu

2

a b c

p= + +

là nửa chu vi của tam giác

* Kí hiệu r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

* Kí hiệu S là diện tích tam giác

Ta có

S= ah = bh = ch (1)

S= absinC = bcsinA= casinB (2)

4

abc S R

= (3)

S= pr (4)

S= p p a p b p c− − − (5) (công thức (5) gọi là công thức Hê-rông)

Gv: p=?

AD công thức hêrông tính S=?

Hs: Vận dụng tính

Gv:Tính R nhờ công thức nào ?

R=?

Hs: tính

Gv: c2 =?

B=? ,C =?

S=?

Hs: tính rồi báo cáo KQ

* Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có

a= m b= m và c= 15m Tính a) Diện tích tam giác ABC b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

Giải:

a b c

p= + + = + + = Theo công thức Hê-rông

b) Từ công thức

4

abc S R

=

( )

13.14.15

8,125

abc

S

Từ công thức S= pr 84 4( )

21

S

p

* Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có

a= b=

và Cµ = 30 0 Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác

Giải: Theo định lí côsin ta có

2 2 2

2

c =a + −b ab cosC

( )2

Tam giác ABC có b c= suy ra B Cµ = =µ 30 0

=> µA= 120 0

S= absinC = sin =

3 Củng cố

- Định lí sin trong tam giác

- Các công thức tính diện tích tam giác

4 Hướng dẫn BTVN: Bài 4,5,6,7,8,9

Tiết thứ 25

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Nắm định lí định lí cos, Sin, công thức đường trung tuyến trong tam giác

- Biết được một số công thức tính diện tích tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

2 Kĩ năng:

- Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc

sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn

II Chuẩn bị

Gv: Compa, thước kẻ

Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: 1 Nêu định lí côsin trong tam giác

2 Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

3 Nêu định lí sin trong tam giác

4 Viết các công thức tính diện tích trong tam giác

2 Bài mới:

Hoạt động 6: Giải tam giác

Giáo viên

- Nêu khái niệm giải tam giác

- Chia lớp thành 3 nhóm và phát phiếu học

tập

Nhóm 1: Giải ví dụ 8

Nhóm 2: Giải ví dụ 9

Nhóm 3: Giải ví dụ 10

- Gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời

giải

- Nhận xét và cho điểm nhóm giải đúng và

nhanh nhất

Học sinh

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

a) Giải tam giác

* Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có a= 17, 4 ,m

44 30'

B= và µ 0

64

C= Tính µA và các cạnh

,

b c

Giải: Ta có µA= 180 0 −(µB C+µ ) = 71 30' 0

Theo định lí sin ta có sinA a =sinB b =sinC c

12,9

71 30'

a sinB sin

sinA sin

16,5

71 30'

a sinC sin

sinA sin

* Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có

a= cm

26, 4

b= cm và µ 0

47 20'

C= Tínhµ µA B, và cạnh

- Ghi nhớ khái niệm giải tam giác

- Hoạt động nhóm theo yêu cầu

Nhóm 1: Giải ví dụ 8

Nhóm 2: Giải ví dụ 9

Nhóm 3: Giải ví dụ 10

- Cử đại diện lên trình bày lời giải

Hoạt động 7: Ứng dụng vào việc đo đạc

Giáo viên

- Hướng dẫn học sinh giải tìm cách giải lần

lượt các bài toán 1 và 2

Học sinh

- Tìm cách giải lần lượt các bài toán 1 và 2

theo hướng dẫn của giáo viên

c

Giải: Theo định lí côsin ta có

2 2 2

2

c =a + −b ab cosC

1369,59

≈ => c≈ 37,01( )cm

Theo hệ quả định lí côsin ta có

2 2 2

2

b c a cosA

bc

+ −

= ( ) (2 ) (2 )2

2.26, 4.37,01

=> góc A tù và µA≈ 101 0

Khi đó µ 0 (µ µ) 0

B= − A C+ ≈

* Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có a= 24cm, 13

b= cmvà c= 15cm Tính diện tích và bán kính r của tam giác

a b c

p= + + = + + = Theo công thức Hê-rông

Từ công thức S= pr

( )

86, 23

3,32 26

S

p

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

* Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp

mà không thể đến được chân tháp

* Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một địa

điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một

cù lao ở giữa sông

3 Củng cố toàn bài

- Định lí côsin trong tam giác

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

- Định lí sin trong tam giác

- Các công thức tính diện tích trong tam giác

- Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế

4 BTVN: Bài 10,11 (sgk-trang 60)

Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số.

Tiết thứ 2

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Hiểu định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác

- Biết được một số công thức tính diện tích tam giác

- Biết một số trường hợp giải tam giác

2 Kĩ năng:

- Áp dụng được định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản

- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc

sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

3 Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Thấy được mối quan hệ giữa toán học với các bộ môn khác và thực tiễn

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Compa, thước kẻ, bảng phụ

Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ: (không)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng định lí côsin và

công thức tính độ dài đường trung tuyến

để giải tam giác

Giáo viên

- Gọi hai học sinh lên bảng viết công thức

của định lí côsin và công thức tính độ dài

đường trung tuyến

- Gọi hai học sinh khác lên bảng giải bài

tập 3 và 6 (sgk-trang 59)

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của

học sinh

Học sinh

- Hai học sinh lên bảng viết công thức của

định lí côsin và công thức tính độ dài

đường trung tuyến

- Hai học sinh khác lên bảng giải bài tập 3

và 6 (sgk-trang 59)

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có)

Hoạt động 2: Vận dụng định lí sin để

giải tam giác

Giáo viên

- Gọi một học sinh lên bảng viết công thức

của định lí sin

- Gọi một học sinh khác lên bảng giải bài

tập 8 (sgk-trang 59)

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của

học sinh

Học sinh

- Một học sinh lên bảng viết công thức của

định lí sin

- Một học sinh khác lên bảng giải bài tập 8

(sgk-trang 59)

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có)

Hoạt động 3: Ứng dụng vào việc đo dạc

Giáo viên

Bài 3: Tam giác ABC có µA= 120 0, b= 8cm,

5

c= cm Tính cạnh a và các góc µ µB C,

Giải:

Theo định lí Cô sin

2 2 2

2

a = + −b c bccosA

0

64 25 2.8.5.cos120

129

=

=> a= 129 ≈ 11,36

Theo hệ quả của định lí côsin ta có

0, 79

c a b cosB

ca

=> µB≈ 37 48 0 '

Khi đó Cµ = 180 0 −(µA B+µ ) ≈ 22 12 0 '

Bài 6: Tam giác ABC có a= 8cm,b= 10cm,

13

c= cm

a) Tam giác ABC có a b c< < nênµClà góc lớn nhất trong tam giác Ta có

0

a b c cosC

ab

=> Cµ > 90 0 hay tam giác ABC có góc tù b) Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta

có

2 2 2

2 2

a

b c a

MA =m = + −

100 169 64 118,5

+

= − = => MA≈ 10,89

Bài : Tam giác ABC có a= 137,5cm,µ 0

83

B= ,

57

C= Tính góc µA, bán kính R và các cạnh

,

b c

Giải:

Ta có µA= 180 0 −(µB C+µ ) ≈ 40 0

Theo định lí sin ta có

0

137,5

sinA= ⇒ = sinA = sin ≈

0

b

0

c

Bài 11:

- Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập 11

(sgk-trang 60)

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học

sinh

Học sinh

- Một học sinh lên bảng giải bài tập 11

(sgk-trang 60)

- Các học sinh khác nhận xét

- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có)

Tam giác DA B1 1 có

1 1 49 35 14

A DB = − = Theo định lí sin

1 1 1

0

35

A B A D sinD =sin

1

12

A D sin sin

0

28, 45 14

sin

sin

Trong tam giác vuông A C D1 1 có

C D A Dsin= ≈ sin ≈ m

Vậy chiều cao của tháp là

CD C D CC= + ≈ + ≈ m

3 Củng cố

- Định lí côsin trong tam giác

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác

- Định lí sin trong tam giác

- Các công thức tính diện tích trong tam giác

- Khái niệm giải tam giác và ứng dụngcủa giải tam giác vào bài toán đo đạc trong thực tế

4 Hướng dẫn học bài: Hoàn thành các bài tập còn lại