KHẢO sát TOÁN 9 ACSIMET 2019 2020(t5 đã nén

2.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: Một cửa hàng nhập 20 quyển vở và bán với giá niêm yết tăng 20% so với giá nhập vào.. Sau khi bán được 10 quyển vở, ch

Trang 1

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

TỔ TOÁN Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 Ngày: 11/5/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2.0 điểm)

Cho biểu thức

4 x



với x0; x  4

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi 2 2.x 1 1

2 1 2 1

  c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q x 3 P 4 x 1

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

Một cửa hàng nhập 20 quyển vở và bán với giá niêm yết tăng 20% so với giá nhập vào. Sau khi bán được 10 quyển vở, chủ cửa hàng muốn bán nhanh hơn nên đã bán nốt 10 quyển vở còn lại với giá khuyến mãi giảm 10% so với giá niêm yết. Biết rằng sau khi bán hết 20 quyển vở chủ cửa hàng lãi 28 nghìn đồng. Hỏi giá nhập vào mỗi quyển vở là bao nhiêu?

Câu 3. (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

xy 5

y 2 2x 1

2 2x 1 y 2











2) Cho Parabol (P) 2

y x và đường thẳng (d): y = x – m.

a) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A, B nằm ở hai phía của trục tung.

b) Với m = 2. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P) (M thuộc cung nhỏ AB) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. E là hình chiếu

vuông góc của O xuống d và M là điểm di động trên d (M khác E). Từ M vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và B. Đường thẳng AB cắt OE tại H.

a) Chứng minh năm điểm O,B,E,M,A cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: OH.OE=R 2

c) Gọi C, D, K lần lượt là hình chiếu của E xuống MA, MB, AB và F là giao điểm của DK và OE.

Chứng minh rằng: EOM DKE và ba điểm D,C,F thẳng hàng.

d) Chứng minh đường thẳng KD luôn đi qua điểm cố định khi M di động trên d.

Câu 5. (0.5 điểm) Cho hai số thực bất kì a, b thỏa mãn 2 3 2 2  2 3

a a b b a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 ab

- Hết -

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

a) với x0; x  . Ta có: 4

2 1

: 4

:

.

4

3

x

P

x

xxx xxx xxx

xxx

x



 







b) Ta có

2 1

2 2 2 2 1



 



Thay x =1 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào P ta được 4.1 4 2

2

1 3



Vây giá trị biểu thức P khi 2 2. 1 1

  là -2.

c) Ta có

4 4

3 1

P

x

xxx xxx

x x

x





Với 1 4 4

x x





  





Dâu "=" xảy ra khi 4 4 1( )

x









 

Vậy GTNN của Q là 4 khi x 1.

Câu 2:

Trang 3

+) Mỗi quyển vở có giá khuyến mãi giảm 10% so với giá niêm yết là :

90%.1, 2 x  1, 08x (nghìn đồng)

+) Vì sau khi bán hết 20 quyển vở, chủ cửa hàng lãi 28 nghìn đồng nên ta có phương trình :

12x 10,8x 20x 28

 2,8x 28

x10(tmđk)

Vậy giá nhập vào mỗi quyển vở là 10 nghìn đồng

Câu 3.

ĐK: x,y ≠0

2 (2)

xy











1) Đặt 2 (2) 1 2  12 0 1

y



2

y

x



Từ (1) y 5 ( do x 0)

x

   . Thế vào (3) ta được: 5 2

5

2 ( tmd x,y 0) 2

1 5( tmd x,y 0)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 5; 2

2

  và  1; 5. 2)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2

0

Trang 4

ta có =1 4m

Để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm A B, nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình hoành

độ giao điểm phải thỏa mãn: 0 1 4 0 0

m

b) với m 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P :

2

x





 



 2

2

 



Vậy tọa độ các giao điểm của d và  P là A1; 1 ,   B  2; 4 

Có A1; 1 ,   B  2; 4 cố định nên độ dài đoạn thẳng AB không đổi, do đó S ΔABC lớn nhất khi khoảng cách từ C đến đường thẳng d lớn nhất, khi đó C là tiếp điểm của đường thẳng d1/ /d và

1

d tiếp xúc  P

Gọi phương trình đường thẳng d y1: ax b

Do d1/ /d nên 1

1

1 2









Suy ra d1:y x b (b 2)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và  P : 2 2

0

(*) có Δ   1 2  4b  1 4b

1

d tiếp xúc với  P có nghiệm kép Δ 0 1

4

b

    (thỏa mãn).

Thay 1

4

b  vào (*) ta được:

2

Vậy 1; 1

2 4

C  

  là điểm cần tìm.

Trang 5

Bài 4:

a)Tứ giác MAOB có: OAM OBM900 (Vì MA MB, là tiếp tuyến của  O )

OAM OBM 180 Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp

Do đó 4 điểm M A O B, , , thuộc đường tròn đường kính OM (1)

Tứ giác MAOE có:  0

OAM 90 (Vì MA là tiếp tuyến của  O )  0

OEM 90 ( Vì OEd )

OAM OEM 180

   Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOE nội tiếp

Do đó 4 điểm M A O E, , , thuộc đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm O B E M A, , , , cùng thuộc một đường tròn đường kính OM

b)Gọi I là giao điểm của OM và AB

Ta có OABcân tại O (vì OAOBR) cóOM là đường phân giác của AOB (Tính chất 2 tiếp

tuyến cắt nhau) nên OM đồng thời là đường trung trực của ABOM ABtại I

Xét OIHvà OEMcó:



0

90

EOM chung









Áp dụng hệ thức lượng vào OBMvuông tạiB có 2

Từ (3) và (4) ta có 2 2

.

Trang 6

Vậy 2

.

c) Tứ giác BKED có:  0

EDB 90 (Vì EDMB)  0

EKB 90 ( Vì EK  AB )

EDB EKB 180

   Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác BKED nội tiếp

Nên EKD EBD (2 góc nội tiếp cùng chắn ED)

Xét đường tròn đường kính OM có MOEMBE (2góc nội tiếp cùng chắn EM) hay

EBDEOM

Vậy EOM DKE

+)Xét tứ giác MCDEcó:EDM ECM900 (gt)

Vì 2 đỉnh D C, kề nhau của tứ giác cùng nhìn đoạn ME dưới 2 góc bằng nhau nên Tứ giác MCDE

nội tiếp

EDCEMC180 (t/c tứ giác nội tiếp)

Vì tứ giác MABE nội tiếp đường tròn đường kính OM nên  AMEKBE (vì cùng bù với ABE)

Mà tứ giác BKED nội tiếp do đó KBEKDE (góc nội tiếp cùng chắn KE)

180

KDE CDE



Vậy 3 điểm C D F, , thẳng

hàng

đổi, mà O E, cố định nên H cố định

Tứ giác ACEKnội tiếp vì

EKA ECA  nên AECAKC

(góc nội tiếp cùng chắn AC) (1)

Mà EC OA// (vì cùng MA)

Nên OAEAEC (2 góc so le trong) (2)

Mặt khác : Xét OAHvà OEAcó: 2 2

Lại có AOE chung

Trang 7

Nên OAH OEA g( g)OHA OAE mà OHA KHF (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AKCKHE hay HKFKHE nên FKH cân tại F FH FK (4)

Lại có :  0

90

  0

90 (

KHFKEH  do HKE vuông tại K)

FKEFEK nên FKE cân tại F FK FE (5)

Từ (4) và (5) suy ra FEFH mà F thuộc EH nên F là trung điểm của HE

Do H E, cố định nên F cố định

Vậy Khi M di động trên đường thẳng d thì KD luôn đi qua điểm F cố định.

Câu 5: Ta có 2 3 2 2 2 3 5 5 2 2  5 52 4 4

Áp dụng bất đẳng thức xy2  4xy ta có:

a b  a b  a b  a b  a b ab  mà 4 4

4a b 0 với mọi a,b + Nếu ab  0 1 ab1

+ Nếu ab  0 1 ab0

   Dấu “=” xảy ra ab1.

********************************************************

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	224,23 KB