Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt.. Thầy hi vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi đời.. Chắc
Trang 1CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3 3
2
x dx
I
x
2/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
3/
4
0
1
x
4/ I =2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
5/I =2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
7/I =
3
2
0
dx
8/I =
3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
2 Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22 3 3 1
I x dx
2)
1
0 2
I x x dx
3) 1
1 ln
e
x
x
4/I =
2 1
0
x
dx
5) 4 0
1
x
6) 1
xdx I
x
7)
2 3
2
dx I
x x
8/I =
4
2 2
1
dx
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
10/I =
2
2 2 1
9/I =
1
2 0
x dx
10/I =
3 7
0
x dx
1 x
11/I =
2 3 0
x 1
2 0
sin x
dx cos x
13/I =2
0
sin 2x
dx
1 cos x
14/I =
7 3 3 0
x 1
dx 3x 1
15/I =
4
2 7
1
dx
16*/I =
2
3 1
1 dx
17/I =
3 7
0
x dx
1 x
11/I =
2
0
12/I =
2 4
4 3 3
dx x
13*/I =
2 2
2 2
dx
14/I =
ln 2 x 0
15/I =
1 0
1 dx
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
17/I =
2 1
x
dx
18/I =
9 3 1
19/I =
2 3 0
x 1
dx 3x 2
20/I =
2 4 0
sin xdx
Trang 23 hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
0
I x x dx
2)
1
0
I x x dx
0
cos xdx
0
sin xdx
5/I =
1
0
6*/I =
0
2 2
sin 2x
dx (2 sin x)
7/I=
2
2 3 0
sin 2x(1 sin x) dx
8/I =
1
0
9/ I=
2
2 0
sin x cos x(1 cos x) dx
/I =
3
1
0
x
dx
11/ I=
1
2 3 0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
4 hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
4 0 2
2 cos
x
e tgx
2/I =
2 2 sin x 4
3/I =
2
2 sin x 3 0
4/I =2 sin x 0
(e cos x)cos x dx
5*/I =
1 3x 1 0
/2 sin 3 0
sin cos
x
7/ I =
x 1
0
e
dx
8/ I=
x
ln 3
x x 0
e
dx (e 1) e 1
9/I =
2x 2 x 0
e dx
10/I =
x 1 x 0
e dx
5 Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e 1
sin(ln x)
dx x
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
3/I =
e 1
1 3ln x ln x
dx x
4/I =
2
e
e
ln x dx x
5/I =
3
2 6
ln(sin x)
dx cos x
6/I =3
0
sin x.ln(cos x)dx
7/I =
2 e 2 1
cos (ln x)dx
8/I =
e 1
ln x 2 ln x
dx x
9/I =
e 2 1
ln x
dx
10/
2
2
e
e
6.Hàm số có dạng
a 2 + x 2 thì đặt x = a tanu
a 2 - x 2 thì đặt x = a sinu
x 2 - a 2 thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
3
1
dx
2/I =
2
2 2 1
3/I =
2
2 0
4/I =
3 2 3
1 dx
5*/I =
3 2 2
1 dx
6/I =
1 2 0
3
dx
7/I =
0 2 1
1
dx
8/I =
2
2 1
9/I =
2 1
2 0
x dx
4 x
10/I =
1 4 2 2 0
x dx
Trang 3Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt Thầy hi
vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi
đời Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến đóng
góp để hoàn thiện hơn Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi giải bài
toán , vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhé.
EMAIL: VINH4747@GMAIL.COM
YAHOO: VINH_BMT_15_04@YAHOO.COM
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1) x
I x e dx
2)
1
0
x
I xe dx
3)
1
2 0
I x e dx
4 )
2
1
ln
I x xdx
5)
2
0
( 1) s inx
1
ln
e
I x xdx
1
ln
e
I x xdx
8)
1
2
0
x
I x e dx
9)
1
2
0
I x x e dx
3
2 0
0
e sin xdx
12/I = 3
0
sin x.ln(cos x)dx
13/I =
2
1
3 x
0
x e dx
Tích phân hàm hữu tỉ
1/I =
3 3 2 1
x dx
2/I =
1 0
2x 9
dx
x 3
3/I =
1 3 0
4x dx
4/I =
2 1 0
dx
x 3
5/I =
3 2 1
2 0
dx
6/I =
3
6 2 1
1
dx
7/I =
3 2
2 1
3x
dx
8/I =
7 3
2
x
dx
9/I =
1
0
4x 1
dx
10*/I =
4 1 6 0
dx
11*/I =
5 2
5 1
1 x
dx x(1 x )
12/I =
1
2 0
x 3
dx (x 1)(x 3x 2)
Tích phân hàm trị tuyệt đối
1/I =
3 2 4
2/I =
2
1
3/I =
3 4
4
cos 2x 1dx
4/I =
0
cos x sin xdx
5/I=
e
1 e
ln x dx
6/I =
1 2 2 0
4x 1
dx
7/
1
2 1
(| 2 1| | |)
8/
2 2 0
H x x dx
9)
2 2 0
I x x dx
10/I =
5 3
11/I =
3 4
4
sin 2x dx
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3 2 4
3tg x dx
2 / I = 2
3 0
sin x dx
3/I =
4
2 6
(2cotg x 5)dx
4/I = 2
4 0
sin x dx
5/ I = 2
4
4 sin 1
x dx
6/ I =
4 0 6 cos 1
x dx
7/I = 2 0
sin x.sin 2x.sin 3xdx
2 0
sin x
dx (sin x 3)
9/I = 2
2 0
cos x.cos 4x dx
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc