<2> TÍCH PHÂN T NG PH N
b
a
b Các d ng bài t p
D NG 1:
b
a
Cách gi i: t ln ( )
( )
f x u
P x dx dv
BÀI T P M U: Tính tích phân
<1> I =
1 2
2
ln 1 2
x
1
x
I=
<2> HKD 2010
I =
1
3
e
x
ln 3 2
x
1
3ln
x
I = (x2-3lnx) ln
1
e
x
-2
2
3ln
x
=
<3> HKB 2009
I =
3
2 1
3 ln
x dx x
2
3 ln 1
x
1
1 1
dx du x
v x
I =
1 27
BÀI 8 CÁC PH NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PH N 3)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 8 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 3)
thu c khóa h c Toán 12 ậ Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các
ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 8 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 3) s d ng
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2
<4> HKD 2008 I =2 3
1
ln x dx x
3
ln 1
x
1
1 2
dx du x
v x
I =
2
1
<5> HKD 2004 I = 3 2
2
ln(x x dx)
2
I =
2
<6> HKB 2007 I = 3 2
1
.ln
e
2 3
ln x u
x dx dv
1 2.ln
4
x dx du x
x v
1
1
e e
J
t ln x3 u
1
4
dx du x
x v
x
I J
<7>
I =
2 0
.ln( 1 )
1
dx x
2
2
ln( 1 )
1
x
dx dv x
2 2
1 1
dx
du x
I =
1
2 0
dx
x
<8>
I =
9
4
dx x
ln( ) 1
x x u
dx dv x
1 1
2
x dx du x
dx du
Trang 39 9
2 ln( ) 2 6 ln 6 4 ln 2
J
, dx = 2tdt
J=
2
V y I = 6ln6 - 4ln2 ậ 4 - 2ln2 = 6ln6 - 6ln2 ậ 4 = 6ln3- 4
<9> I =
1
2 0
2 2
2 1 1 2
x
dx du
x x x v
I =
2
0
I =
x
x
2
1
0
J
J =
1
2 2
dx
t
6
3
J =
3
6
<10>
I =
2 1
dx x
2
2
ln 1 1
dx dv x
2 1 1
x
dx du x
v x
2
1
Trang 4t x tan , , 12
c t
t
4
3
J =
3
4
3 12 4
dt t
12 3
<11>
I =
.ln( 1) 2 1 ln( 1)
=
2
2
1
x
x
* Tính I1: t ln( 2 1)
2 2
2 1
x
x
2
2
=
1
2 2
1 2
e
e
x
2 1
e
Tính I2
1
.ln( 1) ln( 1) ln( 1) ln ( 1)
e x
x
e
<12>
2
2
2
ln 1
x
1 1
dx du x
v x
1
e
x
<13> I =
=
2 2
3
x
<14>
Trang 5I =
3
2 6
ln(s inx)
2
ln(s inx) 1 os
u
cos
s inx tan x
x
v
I =
3 tan x.ln(sin x) tan x 3.ln ln 3.ln ln
6
x
1
dx x
2
1
x
1 1 1
dx du x
v x
D NG 2:
f ( )
f ( )
e ( ) a
x b
x a
P x dx
Cách gi i: t f ( )
f ( )
( ) e a
x x
Bài t p m u: Tính tích phân
1 HKD 2006: I =1
0
(x2).e dxx
e
x
I = (x-2)
1
0
1
2 e 0 e
= = 3-2e e 2 e 1
2 I =
1
0
(4x 2x1).e xdx
2
-2x 2
1 e 2
x
v
1
0
1 1 (4 2 1) e (4 1)
0 2
x
J
2
1 2e
-1
2 +J
4
1 2
x x
I =
1
0
1 1
0 2
1
3 I =
1
2 0
(x 2 ).3x xdx
2
3 3
ln 3
x x
v
Trang 6I =
1 2
0
1
0
x
x
t
2
3 3
ln 3
x x
I =
1 2
0
x
ln 3 ln 3 3ln 3 3ln 3
4 I =
2
Tính J=
1
2
0(1 )
x
e dx x
x
2
e
x
dx dv v
J =
1
0
x
I =
5 I =
Tính
1
e x
e
x
x
x
e
e 1
ln
u
x
1
e
V y I=
1
1
e
1
.ln
e x
1
6 I =
Tính J =
2
01 os
x
e dx
c x
t
x
x
2
e
e 1
tan
2
u
dx
x
v x
c x
c
2
0
c
Trang 7=
2
2
0
.sin
1 cos
x
x
V y I =
Cách khác: t
x
1 sin
e
x u
c x
7 I =
4
2
0sin
x dx x
2
1
cot sin
x
8 I =
9 I =
t
2
2 1
t an x os
v
I =
0
0 x
10 I =
2
0
(x 2).sin 2xdx
2
11 I =
4
0
(x 1) osc xdx
12 I =
0
.sin 3
sin 3
13 I =
3
1
os(ln )
e
1
x
14 I =
6
1
sin(ln )
e
x dx
1
x
D NG 3: ( ) (s inx, cos )
b
a
(s inx, cos )
Trang 81 I =
2
3 4
os sin
x c x
dx x
c x
4
dx
x
2 I =
3
2 3
.sin os
dx
2
x
1
t
2
1
tan( )
2 4
x u
dx du
x
dx dv
v x
c
I =
os sin
0
x x
d c x
dx
0
x
2
Tính I1
2
1
tan os
I1 =
d c
Tính I2 I2 =
2
4
0
- 32
32 2
2
Trang 9Tính I1: I1 =
2
2
0
2
0
V y I = 1
2 [I1+I2]=
1
2 [
1
16
2
Tính I1: I1 = ( 2 ) 2
0
Tính I2 : t
2
1
2
0
V y I = 1
2 [I1-I2]=
1
]
Tính I1: I1 =
4
0
2
I2 =
V y I = 1
2 [I1+I2]=
1
2 [
1
16
Do đó I = I1+I2=
2 1
32 4
Trang 10
8 HKB 2011
Tính I1: I1 = tanx 3 3
0
Tính I2 : t
2
x
I2 =
0
d
=
3
0
d
3
3
2
x x
I1 =
1
x
Tính I2 : t 3 x 1 t x+1=t3
, dx=3t2dt
I2 =
4e 4 28 4e 7
3
x
1 ln
3
v
Trang 11I1 =
1
x ln
e
Tính I2 :
2 2
1
x
Do đó I = I1+I2=
3
2 1 9
e
+1
2
Tính I1 : t
2
0
Tính I2 : I2 =
3
0
x
V y I = I1+I2=
2
3=
2
=
1 2
1
x
x
Tính I1 : t
1
1
x
I1 =
0
e
Tính I2 : I2 =
0
1
0
e
e x
V y I = I1-I2= 1-1 1
2 2
2
2
13
x
Tính I1 : I1=
2 [ 2 os( )] os ( )
Trang 12t
2
1
1
tan( )
4
dx du
dx dv
c x
I1 =
0
dx
0
Tính I2 : I2 =
2
0
4 2 2
1 ln
3
x t I
Tính I2 : t
3 2 2
9
I
V y I=
3
5 2 2 2 3
3
e
I I
D NG 4 ef ( ) (s inx, cos )
b x a
Cách gi i: t ef ( )
(s inx, cos )
x
u
BÀI T P M U : Tính tích phân
1 I=
2
3
0
.sin 5
x
3
1
5
x
1 I =
2
I =
1
0
2 I =
sin 2 x e xdx 2 e x.sin cosx xdx
Trang 13I =
1
1 0
e t e dt e e
e
3
2
2 1
.ln
e
, dx = 2tdt
2
3 2
1 2.ln ln
3
t
v
I =
3
40 16
27
e
4 I =
2
4
2
I =
1
2
2
2
ln t
dt t
2
1 ln
1
1
t u dt du
t
dt dv
v t
t
I =
1 2 2 2
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng