Các phương pháp tính Tích phân - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Các ph ng pháp tính tích phân ph n 1.

D NG 1: Quan sát bi u th c d i d u tích phân nh m tính xem đ t m t b ph n nào đó b ng t đ sau khi

l y vi phân 2 v ta chuy n đ c tích phân c n tính v tích phân c b n ho c đ n gi n h n

Bài 1: Tính tích phân



t: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt

2



I = -2

2

t

2) I =

2

sin 4 2.sin 2 os2 4.sin 2 os2

1 os2

2

2

4



I = - 2

t

3) I =



2



I =

2

dt

4) I =

4

2 0

1

x

dx x





ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 6 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 1)

thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các

ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 6 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 1) s d ng

hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

t 1 1 2x t, x =

2

2 2

t  t

, dx =(t-1)dt

I =

2

2 1

2



2

4

2 0

(sin cos ) (sin cos ) 1 2(s inx cos )

dx







t sinx + cosx = t; (cosx - sinx)dx = dt

4



I =

2





6) I =

t sinx +1= t; cosx dx = dt

2



I =

t tanx = t; 12

cos xdxdt

6



3

I =

2

1

t dt

1 3 3

0

1

t



=

1 3

0

9 3

=

= 10 1ln( 3 1)

2



 =

10 1 ln(2 3) 2

9 3

8) I =





4



2

I =

2

2

(1 )

t



1

t

t



9) I =



10) I =

3

4

11) I =

2

sin 4 2 cos 2 sin 2

1 sin cos

1 sin 2 2

x



12) I =

2

0

3

x dx x







x

t



 

I =

2

sin 3

sin

t

t

2

4

2 ( 4 cos 2 2) ( 2 sin 2 2)

4









2



13) I =

2



14) I =



1

0

0

Bài 2: Tính tích phân

1) I =

1

0

= t, -3x2dx = dt

I =

1

0

2) HKB 2010: I = 2

1

ln (2 ln )

e

x dx

 t 2+lnx = t, t: 2 3, dx dt

x 

I =

3) HKB 2006: I =

2

x

x x

e e

= t t: 3 5, ex

dx = dt

I =

2

dt

= ln 2 5 ln 1 5 ln 3 ln 4 ln 2 ln3 ln 2 ln 3

4) I =



= t, exdx = dt

I =

2

5) HKB 2012: I =

x

dx

= t 2xdx = dt

I=

0

6) HKD 2011: I =

4

0

x

dx x



 

t 2x 1 t 2x+1=t2 2x = t2

-1  4x = 2(t2-1), dx = tdt

I

2

2

=

3

1

t

Bài 3: Tính tích phân

1) I =

1

2 ln

.ln

e

x xdx x



2 ln x  t

2) I =

1

0

1

1

x dx x





 t xt x = t2

, dx = 2tdt, t: 0 1

3) I =

3

2 0

sin

x dx





3 sin x = t 3 + sin2

x = t2, sinxcosxdx = dt

3



2

4) I =

ln16 x

4 0

e 1 1

x dx e





e t ex

= t4, exdx = 4t3dt

5) I =



t 33x44x3 t 3x4

- 4x3 = t3, 12(x3-x2)dx = 3t2dt, t: 0 -1

6) I =

x x

 

7) I =

ln 2

0

1 1

x dx

e 

e   1 t

I =

2 x

e



Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n: Hocmai.vn