Các ph ng pháp tính tích phân ph n 2.
Trang 1D NG 2: n u g p tích phân, mà bi u th c d i d u tích phân ch a 2 2
a x , a>0 Thì đ t x = a.sint,
;
t
BÀI T P M U
Bài 1: Tính tích phân
1) I =
2 2
2 2
8 x dx
2) I =
3
0
9
x x dx
(x = 3sint) 3) I =
1
2 3 0
(1x ) dx
(x = sint) 4) I =
2 2 2
2
x dx x
(x = sint) 5) I =
2 2
2
1 x dx x
(x = sint) 6) I =
2 1
4 x dx x
(x = 2sint) 7) I =
1
2 2
1 2x x dx
8) I =
2
2
dx
x x
9) I =
2
e
dx
(lnx = t, 2 l n đ i bi n) 10) I= 2
2 0
cos
8 2sin
x dx x
GI I
1) t x = 8 sin t, ;
t
dx = 8cost dt
t
4
2
I =
8 8sin 8.cos 8 cos 4 (1 cos 2 ) 4( sin 2 )
2
4
7) I =
1
2 2
2 (1 x)
t 1+ x = 2 sin t dx = 2 osc tdt
t
4
BÀI 7 CÁC PH NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PH N 2)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 7 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 2)
thu c khóa h c Toán 12 ậ Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các
ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 7 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 2) s d ng
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2
I =
0 1
2 2sin 2.cos 2 cos 4 (1 cos 2 ) ( sin 2 )
2
4
6) t x = 2 sint dx = 2cost dt
t
6
2
1
8) t x = 2sint dx = 2cost dt
2
I =
sin cos
4
t t +
4
= u dt = du
2
u
4
4
I =
=
4
D NG 3: N u g p 2dx 2
a x
, a>0; a2x dx2 , a>0,
dx
a x
Thì đ t x = a tant, t ,
L u ý: 1+tan2
t = 12 os
c t BÀI T P M U
Bài 1 Tính tích phân
<1> I =
2 2
0 2
dx x
1
2 2
1(1 )
dx x
<3> I =
1
2
01
dx x
2 0
4
dx x
Trang 3<5> I =
6
dx
x x
(2 l n đ i bi n, l n 1 đ t x= t) <6> I =
3 2
2 0
sin
1 os
x dx
(cosx = t)
<7> I =
0
e (3 e ) e 1
dx
( ex ) 1 t <8> I =
2 3
2 0
2x dx
(x = 2 tan t)
<9> I =
1
2
dx x
1 4 6 0
1 1
x dx x
<11> I =
2 3
dx
x
2
0
3sin 4 cos 3sin 4 cos
dx
GI I
<1>
t x = 2 tan t, ;
t
dx = 2 12
os dt
c t
4
I =
4
0
<2> t x = tant dx = 12
os
c tdt
t
4
4
I =
2
2 2
1
4
t
<4>
I =
x
os dt
c t
4
J = 4 2 2
0
2
1 os
4
0
t
8
<11>
I =
= 1 ln 2 2
0
12 x
(đ t x-1= 3 tan t)
Trang 4= 1 ln 2
<10>
I =
1
2
dx
x
đ t x = tant;
3 2
x dx
đ t x3
= tant
<12>
I =
=
Tính I1: t cosx = 3 tan t -sinx dx = 3 12
cos tdt
Tính I2: I2 = 4
(2 sin )(2 sin )x x d x 2 sinx 2 sinx d x
M R NG D NG 3
N u g p tích phân mà bi u th c d i d u tích phân là phân th c đ i s T là h ng s , m u b c 2 vô
nghi m Ho c t b c nh t, m u b c 2 vô nghi m Ho c t b c 2, m u trùng ph ng vô nghi m Thì bi n
đ i m u v d ng u2
+ a2, a>0 Sau đó đ t u = atant, ;
t
Bài t p m u: Tính tích phân
<1> I =
0
2 3
2
dx
1 2 0
1 1
x dx
<3> I =
0
2
dx
1 5
2 2
1
1 1
x
dx
Gi i
<1> I =
0
2 3
2
dx x
t x +3
2 =
27 tan
2 t dx = 27 12
2 cos tdt
2
6
I =
2
2
(tan 1)
4
t
<2>
Trang 5I =
1
2 0
1
x
dx x
t x+1 3tan
2 2 t dx = 3 12
2 cos t dt
t
6
3
2
sin
(tan 1) 4
t
t
t t
=
3
6
6
d c t
t t
<3> I =
0
2
dx x
t x + 1 = 3 tan t dx = 3 12
os dt
c t
6
I =
2
3
1 os
t
<4>
I =
2 2
2
x= tant 2 2
1
os
2
4
I =
2
1
os
t
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n: Hocmai.vn