Thi học kì II Toán 10 - Đề 3

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra.. 2,0 điểm Giải các bất phương trình: a.[r]

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010

Môn Toán – Khối 10 – Ban cơ bản

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

-Câu 1 (3,0 điểm)

5

 

2

    cos tan

b) Rút gọn biểu thức: P2 osc 4xsin4xsin2xcos2x3sin2x

c) Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho f x( )x22(m1)x m 5

a) Xác định để phương trình m f x( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để bất phương trình f x( ) 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của

x R

Câu 3 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình:

a) ( 5)(2 2 6) 0

b) x24x 1 1

Câu 4 (3,5 điểm) Cho điểm A(1; 1) và đường thẳng :x y  4 0

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua và có vectơ chỉ A

phương là u (1;2)

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là và tiếp xúc với đường thẳng A  c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của lên A 

ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10

1 3 điểm

a

1 điểm

Cho sin 1 và Tính và

5

 

2

    cos tan

25 25

5



 Vì nên cos , do đó chọn

2

5

  

c







0,5

0,25

0,25

b

1 điểm

Rút gọn biểu thức:P2cos4xsin4xsin2xcos2x3sin2x

2(1 sin ) sin sin (1 sin ) 3sin

2

0,25 0,5 0,25

c

1 điểm

Tính phương sai và độ lệch chuẩn,nêu nhận xét về kết quả điều tra

 Tính được Sx 171,4

 Sx  171,4

 Tính được S2y 1228,6 và S y  1228,6

 Nêu được nhận xét

0,25 0,25 0,25 0,25

2 1,5 điểm Cho f x( )x22(m1)x m 5

a

0,75

điểm

Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

  ' (m1)2   ( m 5) m23m4

 phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0

4

m

m







0,25 0,25

0,25

0,75

điểm

Xác định để bất phương trìnhm f x( ) 0 nghiệm đúng với mọi x R

 f x( ) 0 nghiệm đúng với mọi x R khi và chỉ khi 0

0

a



 



 1 02







    4 m 1

0,25

0,25

0,25

3

2,0 điểm Giải các bất phương trình:

2 2

0

1điểm

 1

4

x x





  





x   5  4  2 1 3 

x + 5 _ 0 + + + + +

   _ _ _ 0 + + 0 _

x  x + + 0 _ _ 0 + +

f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _

 Tập nghiệm của bất phương trình : S      [ 5; 4) [ 2;1) [3;    )

0,25

0,5

0,25

1điểm

 Nếu x   1 0 x 1 Bpt trở thành x24x    3 0 1 x 3 Kết hợp điều kiện, ta có 1 x 3

 Nếu x   1 0 x 1 Bpt trở thành x24x     5 0 5 x 1 Kết hợp điều kiện, ta có   5 x 1

 Tập nghiệm của bất phương trình: S   [ 5;3]

0,5

0,25 0,25

4 3,5 điểm Cho điểm A(1; 1) và đường thẳng :x y  4 0

a

1điểm

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua và có vectơ chỉ A

phương là u (1;2)

 Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là u (1;2) nên có một vectơ pháp

tuyến là n (2; 1)

 Phương trình của đường thẳng (d): 2( x 1) (y 1) 0

 Phương trình tổng quát của đường thẳng (d): 2 x y  3 0

0,25

0,5 0,25 b

1điểm

Viết phương trình đường tròn có tâm là và tiếp xúc với đường thẳng A 

 Gọi đường tròn cần tìm là (C) có bán kính R

(C) tiếp xúc với   R = d(A ; ) 

1 1



 Phương trình đường tròn có dạng: (x1)2(y1)2 18

0,25

0,25 0,5 c

1,5

điểm

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của lên A 

 có vtpt n (1; 1)

 Xét đường thẳng ’vuông góc với nhận   n (1; 1) làm vectơ chỉ phương

Ta thấy ’ đi qua A nên phương trình tham số của ’ có dạng:  1 (1)

1

 



   



 Hình chiếu vuông góc của A lên chính là giao điểm H của và ’  

 Thế x, y từ (1) vào phương trình của đường thẳng , ta có:  t   3

 Tọa độ hình chiếu H ( 2;2) 

0,25

0,5

0,25 0,25 0,25